泰州市靖江外国语学校2016年12月九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016）月考数学试卷（ 12 月份） 一选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2中国航空母舰 “ 辽宁号 ” 的满载排水量为 67500吨将 数 67500用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 103 D 675 102 3某地统计部门公布最近 5 年国民消费指数增长率分别为： 业内人士评论说： “ 这五年消费指数增长率之间相当平稳 ” ，从统计角度看， “ 增长率之间相当平稳 ”说明这组数据（ ）比较小 A方差 B平均数 C众数 D中位数 4如图，四边形 B=80 ，则 ） A 60 B 80 C 90 D 100 5如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y= 2x+3 上，点 A 关于 y 轴的对称点恰好落在直线 y=上，则 ） A 2 B 1 C D 2 6如图，在正方形 E，点 E 的对称点为 M，连接 中 直线 点 N若 45 90 ，则当 ， 时，正方形 ） 第 2 页（共 31 页） A B 5 C 5 D 二填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 7函数 中，自变量 8在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45则这组数据的极差为 9实数 ， ， 0， ， ， ， （相邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是 个 10关于 m 2） x+1=0有实数根，则 11有下列函数： y=（ 2x 1） 2 4 y=2 y= （ a 0）； y=x+1其中 y 是 x 的二次函数有 （填序号） 12一个底面半径为 5线长为 16的侧面展开图的面积是 13如图， 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0 ， D，若 B（ 1， 0），则点 14如图， ，则图中阴影部分的面积是 15如图，在 ， 接 若 第 3 页（共 31 页） 2， 6，则线段 16如图，在四边形 20 ， ， C若 0 ，则 长为 三解答题（本大题有 10小题，共 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程或计算： （ 1）解方程： =1 （ 2）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 18先化简，再求值：（ +4） ，其中 x2+x=0的根 19已知不等式组 （ 1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； （ 2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率 20已知：如图，在 ， E， F 分别是边 的点，且 F，直线 别交 延长线、 ， H，交 （ 1）求证： （ 2）连接 G，则四边形 说明理由 第 4 页（共 31 页） 21为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （ ）扇形 的圆心角的大小是 ； （ ）求这 40个样本数据的平均数、众数、中位数； （ ）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人 22如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 为 40水平面所形成的夹角 75 由光源 O 射出的边缘光线 水平面所形成的夹角 别为 90 和30 ，求该台灯照亮水平面的宽度 考虑其他因素，结果精确到 馨提示： ） 23某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000 个市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100个；每降价 1元，则多卖出 100个已知进价为每个 20元，当鼠标垫售价为多少元 /个时，这星期利润为 9600元 24如图，在 0 ， 角平分线以 半径作 O （ 1）求证： 第 5 页（共 31 页） （ 2）已知 ，延长 ， ，求 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，求 25如图甲，在平面直角坐标系中，直线 y= x+8分别交 、 B， 个单位长度点 P 为直线 y= x+8 上的动点，过点 P 作 O 的切线 点分别为 C、 D，且 （ 1）试说明四边形 有证明过程）； （ 2）求点 （ 3）如图乙，若直线 y= x+ ： 3，请直接写出 b 的值； （ 4）向右移动 O（圆心 O 始终保持在 x 轴上），试求出当 O 与直线 y= x+8 有交点时圆心 O 的横坐标 m 的取值范围 26已知矩形 B 的坐标为（ 4， 3），连接 点 出发，以 2cm/直线 动到 C 为止（不包含 B、 过点 QA 于点 Q，以 边向下作正方形 正方形 （ 设点 t（ s） （ 1）请用含 点的坐标； （ 2）求 S与 指出 （ 3）如图 ，点 C 上，且 点 出发的同时，另有一动点 E 从点 第 6 页（共 31 页） 以 2cm/s 的速度，沿 x 轴正方向运动，以 一组邻边作矩形 直接写出当点 F 落在正方形 含边界）时 第 7 页（共 31 页） 2016）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3分，共 18 分） 1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 2 中国航空母舰 “ 辽宁号 ” 的满载排水量为 67500吨将数 67500用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 103 D 675 102 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 67500用科学记数法表示为： 104 故选： B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 第 8 页（共 31 页） 3某地统计部门公布最近 5 年国民消费指数增长率分别为： 业内人士评论说： “ 这五年消费指数增长率之间相当平稳 ” ，从统计角度看， “ 增长率之间相当平稳 ”说明这组数据（ ）比较小 A方差 B平均数 C众数 D中位数 【考点】方差 【专题】应用题 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波 动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故从统计角度看， “ 增长率相当平稳 ” 说明这组数据方差比较小 【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小 故选： A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4如图，四边形 B=80 ，则 （ ） A 60 B 80 C 90 D 100 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可 【解答】解： 四边形 B+ 80 ，又 B=80 ， 00 ， 故选： D 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 5如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y= 2x+3 上，点 A 关于 y 轴的对称点恰好落 第 9 页（共 31 页） 在直 线 y=上，则 ） A 2 B 1 C D 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于 【分析】由点 在直线 y= 2x+3上，可得出关于 方程可求出m 值，即得出点 A 的坐标，再根据对称的性质找出点 B 的坐标，有点 B 的坐标利用待定系数法即可求出 【解答】解： 点 y= 2x+3上， m= 2 1+3=1， 点 1， 1） 又 点 A、 点 1， 1）， 点 B（ 1， 1）在直线 y=上， 1= k+2，解得： k=1 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于 x、 题的关键是求出点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键 6如图，在正方形 E，点 E 的对称点为 M，连接 中 直线 点 N若 45 90 ，则当 ， 时，正方形 ） A B 5 C 5 D 第 10 页（共 31 页） 【考点】正方形的性质；轴对称的性质 【分析】根据对称的性质可知， M， M，推出 出 0 ，求出 【解答】解：如图所示，连接 点 ， N， M， 在正方形 D， M， 0 ， 80 90=90 ， = =5， 正方形 故选 D 【点评】本题考查正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现 直角三角形，属于中考常考题型 二填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分） 7函数 中，自变量 x 1 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 第 11 页（共 31 页） 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出 【解答】解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故答案为： x 1 【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8在九年级体育中考中， 某班参加仰卧起坐测试的一组女生： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45则这组数据的极差为 6 【考点】极差 【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可 【解答】解： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45中，最大的数是 48，最小的数是 42， 这组数据的极差为 48 42=6， 故答案为： 6 【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，注意：极差的单位与原数据单位一致 9实数 ， ， 0， ， ， ， （相邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是 3 个 【考点】无理数；特殊角的三角函数值 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可 判定选择项 【解答】解： ， ， （相邻两个 3之间依次多一个 1）是无理数， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不 第 12 页（共 31 页） 尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 10关于 m 2） x+1=0有实数根，则 m 3且 m 2 【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式 =40，建立关于 出 要注意二次项系数不为 0 【解答】解： 关于 m 2） x+1=0 有实数根， =22 4 （ m 2） 1 0，且 m 2 0， 解得： m 3且 m 2， 故答案为： m 3且 m 2 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 11有下列函数： y=（ 2x 1） 2 4 y=2 y= （ a 0）； y=x+1其中 y 是 x 的二次函数有 （填序号） 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数定义：形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数，叫做二次函数进行分析即可 【解答】解： y是 y=2 y= （ a 0）； y=x+1， 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义 作出判断，要抓住二次项系数不为 0 这个关键条件 12一个底面半径为 5线长为 16的侧面展开图的面积是 80 【考点】圆锥的计算 【分析】据圆锥的侧面积 =圆周率 底面半径 母线长求解即可 【解答】解：底面半径为 5线长为 16 16 5=80 故答案为 80 第 13 页（共 31 页） 【点评】本题考查圆锥侧面积的求法，熟练掌握公式是解题的关键 13如图， 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0 ， D，若 B（ 1， 0），则点 （ 1， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称 【分析】连接 三角形 ： 2，根据 坐标，进而得到 用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出 利用三线合一性质得到 直于 可确定出 【解答】解：连接 为位似中 心的位似图形，相似比为 1： 2，且 B（ 1， 0），即 ， ，即 C， 在 B=， 则 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 【点评】此题考查了位似变换，以及坐标与图形性质，熟练掌握位似变换性质是解本题的关键 14如图， ，则图中阴影部分的面积是 3 第 14 页（共 31 页） 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得 【解答】解： C=60 ， 根据圆周角定理可得 C=120 ， 阴影部分的面积是 =3 ， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键 15如图，在 ， 接 若2， 6，则线段 2 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 D=且 合角平分线可得 而可得 ，由 E 【解答】解： 0 ， 0， B 中点， D=， 第 15 页（共 31 页） 又 分 ，即 = ， 解得： ， E ， 故答案为： 2 【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键 16如图，在四边形 20 ， ， C若 0 ，则 长为 4或 2或 2 【考点】勾股定理；含 30度角的直角三角形 【专题】分类讨论 【分析】在 据含 30度角的直角三角形的性质， 可得 ，据此解答即可 【解答】解： 0 ， 在 0 ， 2=4， 即 另外还有 时 （ ）， （ C 时） 第 16 页（共 31 页） 【点评】 此题主要考查了含 30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半 三解答题（本大题有 10小题，共 102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程或计算： （ 1）解方程： =1 （ 2）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4 【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数；分式方程及应用 【分析】（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）去分母得： 6 1=4x 2， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （ 2）原式 =4 1+2 +2 =5+ 【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（ +4） ，其中 x2+x=0的根 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 2x=0的根求出 第 17 页（共 31 页） 把 【解答】解：（ +4） ， = ， =x+2 x2+x=0的根， ， ， x 0， 当 x=1时，原式 =1+2=3 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19已知不等式组 （ 1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； （ 2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率 【考点】列表法与树状图法；解一元一次不等式组； 一元一次不等式组的整数解 【分析】（ 1）首先分别解不等式 ，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）由 得： x 2， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 2， 它的所有整数解为： 1， 0， 1， 2； （ 2）画树状图得： 第 18 页（共 31 页） 共有 12种等可能的结果，积为正数的有 2种情况， 积为正数的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的整数解用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20已知：如图，在 ， E， F 分别是边 的点，且 F，直线 别交 延长线、 ， H，交 （ 1）求证： （ 2）连接 G，则四边形 说明理由 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出 D， （ 2）由平行四边形的性质得出 C，证出 F，得出四边形 出D，再由等腰三角形的三线合一性质得出 可得出四边形 【解答】（ 1）证明： 四边形 D， 在 ， （ 2）解：四边形 由如下：如图所示： 四边形 C， F， F， 四边形 第 19 页（共 31 页） D， G， 四边形 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形 边形是解决问题（ 2）的关键 21为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （ ）扇形 的圆心角的大小是 36 ； （ ）求这 40个样本数据的平均数、众数、中位数； （ ）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人 【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】（ ）用 360 乘以 所占的百分比，计算即可得解； （ ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （ ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解 【解答】解：（ ） 360 （ 1 15% 30% 第 20 页（共 31 页） =360 10% =36 ； 故答案为： 36 （ ） = = 平均数是 9出现了 12次，次数最多， 众数是 9； 将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8， 中位数是 =8； （ ） 320 =56， 满分约有 56人 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来 确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 22如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 为 40水平面所形成的夹角 75 由光源 O 射出的边缘光线 水平面所形成的夹角 别为 90 和30 ，求该台灯照亮水平面的宽度 考虑其他因素，结果精确到 馨提示： ） 【考点】解直角三角形的应用 第 21 页（共 31 页） 【分析】根据 = ，求出 据 ，再求出 可求解 【解答】解：在直角三角形 = 解得 在直角三角形 = ， 解得 答：该台灯照亮水平面的宽度 约是 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 23（ 2016 秋 靖江市校级月考）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000个市场调查反映，每涨价 1元，每 星期要少卖出 100个；每降价 1元，则多卖出 100个已知进价为每个 20 元，当鼠标垫售价为多少元 /个时，这星期利润为 9600元 【考点】一元二次方程的应用 【分析】根据 “ 每涨价 1元，每个星期要少卖出 100个；每降价 1元，每个星期可多卖出 100个 ” ，分别列出方程得出答案 【解答】解：设涨价 据题意得：涨价时， 9600=（ 30 20+x）（ 1000 100x）， 整理得： ， 解得： ， 2（不合题意舍去）， 故售价为 32 元， 降价时， 9600=（ 30 20 x）（ 1000+100x） 整理得： ， 解得： 2， （不合题意舍去）， 故售价为 28 元， 综上所述：售价为 32 元或 28元时，这星期利润为 9600 元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键 24（ 2016 鄂州）如图，在 ， 0 ， 角平分线以 O 为圆心， O （ 1）求证： 第 22 页（共 31 页） （ 2）已知 ，延长 ， ，求 的值 （ 3）在（ 2）的条件下，设 ，求 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）由于题目没有说明直线 以过点 F ，然后证明 （ 2）连接 求证 后可知 以 ，而 D= = ； （ 3）由（ 2）可知， E 以可求出 （ 1）可知， 以，然后利用勾股定理即可求得 长度 【解答】（ 1）如图，过点 F ， F， （ 2）如图，连接 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， D， 第 23 页（共 31 页） ， D= ， = ， = ； （ 3）由（ 2）可知： = ， 设 AE=x， x， ， E （ 2x） 2=x（ x+6）， 解得： x=2或 x=0（不合题意，舍去）， ， ， 由（ 1）可知： F=4， 0 ， B= B， = ， 设 BF=a， ， C 3， 在 第 24 页（共 31 页） （ 3） 2=32+ 解得： a= 或 a=0（不合题意，舍去）， F+ 【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明 题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高 25如图甲，在平面直角坐标系中，直线 y= x+8分别交 、 B， 个单位长度点 P 为直线 y= x+8 上的动点，过点 P 作 O 的切线 点分别为 C、 D，且 （ 1）试说明四边形 有证明过程）； （ 2）求点 （ 3）如图乙，若直线 y= x+ ： 3，请直接写出 b 的值； （ 4）向右移动 O（圆心 O 始终保持在 x 轴上），试求出当 O 与直线 y= x+8 有交点时圆心 O 的横坐标 m 的取值范围 第 25 页（共 31 页） 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）利用切线的性质和切线长 定理可判定出四边形 （ 2）设 x， x+8），在 解即可； （ 3）设直线 y= x+， F，由条件可知 0 ，可求出 F，进一步可求得 （ 4）设向右移动 时， y= x+8相切，切点为 D，根据相切时圆心 y= x+8相交时圆心 【解答】解：（ 1）四边形 正方形证明过程如下： 如图甲，连接 0 又 四边形 又 D， 四边形 （ 2）如图甲，过 P作 足为 F，连接 0 ， 5 ， 0 ， 5 ， D=2 ， ， y= x+8上，设 P（ m， m+8），则 OF=m， m+8， 0 ， 第 26 页