江苏省无锡市南长区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市南长区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列现象中，属于平移的是（ ） A小亮荡秋千运动 B电梯由一楼升到八楼 C导弹击中目标后爆炸 D卫星绕地球运动 2下列计算正确的是（ ） A b5（ 1） 3=1 C a+2（ a b） 5（ b a） 4=（ a b） 9 3如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A 1= 3 B B+ 80 C 2= 4 D D+ 80 4如图，已知 分 C=36 ，则 ） A 18 B 36 C 58 D 72 5下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A 572 71310 5711 51013已知等腰三 角形的两边长为 4三角形周长是（ ） A 12 16 20 160下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（2x+1） 8如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） 第 2 页（共 24 页） A 10 B 9 C 8 D 7 9小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是 42 ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A 3 6 9 90三角形纸片内有 200 个点，连同三角形的顶点共 203 个点，其中任意三点都不共线现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（ ） A 399 B 401 C 405 D 407 二、填空题（本大题共 10小题，每空 2分 ，共 24分） 11计算 ，（ 33= ，（ 2015 82016= 12一滴水的质量约 科学记数法表示这个数为 13若 ， ，则 am+n= 14如图， 0 ，沿 叠 点 处若 A=25 ，则 15一个多边形所有内角都是 135 ，则这个多边形的边数为 16如图，一把直 尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一直线上，若 45 ，则 17如图， B=90 ， ，将 四边形 面积为 15，且 ，则 第 3 页（共 24 页） 18已知方程组 的解满足 x y=2，则 19已知（ x y 2016） 2+|x+y+2|=0，则 20如图， t 0 ， B=50 ， C=60 ，点 A 上，将图中的 点 O 按每秒 20 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 t 秒时，边 三、解答题：（本大题共 7 小题，共 56分） 21计算或化简： （ 1）（ 1） 2015 2 1+（ 0 （ 2） 22 3） 5x（ x+1）（ 2x 3）（ 5+ （ 4）（ x+3y 4z）（ x 3y+4z） 22解下列二元一次方程组： （ 1） （ 2） 23先化简，再求值： x（ 2x y）（ x+y）（ x y） +（ x y） 2，其中 x2+， 2 24如图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， 格，再向上平移 4格 （ 1）请在图中画出平移后的 AB C ； （ 2）再在图中画出 D； 第 4 页（共 24 页） （ 3）在右图中能使 S 的个数有 个（点 ） 25已知：如图所示， ， D 于点 F， 1+ 2=90 （ 1）求证： （ 2）试探究 2与 3的数量关系 26如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 大正方形，两块是边长都为 小正方形，五块是长宽分别是 m n （ 1）用含 m、 （ 2）若每块小矩形的面积为 48个正方形的面积和为 200求该矩形大铁皮的周长 27直线 直线 直相交于 O，点 A 在直线 运动，点 B 在直线 运动 （ 1）如图 1，已知 A、 5 页（共 24 页） 小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 （ 2）如图 2，已知 平行 别是 角平分线，点 A、 B 在运动的过程中， 大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值 （ 3）如图 3，延长 G，已知 、F，在 果有一个角是另一个角的 3倍，试求 第 6 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市南长区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1在下列现象中，属于平移的是（ ） A小亮荡秋千运动 B电梯由一楼升到八楼 C导弹击中目标后爆炸 D卫星绕地球运动 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误； B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确； C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误； D、卫 星绕地球运动是旋转，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形整体沿某一直线方向移动 2下列计算正确的是（ ） A （ 1） 3=1 C a+2（ a b） 5（ b a） 4=（ a b） 9 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故 B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故 C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故 D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故 故选： D 第 7 页（共 24 页） 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3如图，要得到 需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A 1= 3 B B+ 80 C 2= 4 D D+ 80 【考点】平行线的判定 【分析】根据 B、 D 中条件结合 “ 同旁内角互补，两直线平行 ” 可以得出 据 C 中条件结合 “ 内错角相等，两直线平行 ” 可得出 根据 内错角相等，两直线平行 ”可得出 此即可得出结论 【解答】解： A、 1= 3， 错角相等，两直线平行）； B、 B+ 80 ， 旁内角互补，两 直线平行）； C、 2= 4， 错角相等，两直线平行）； D、 D+ 80 ， 旁内角互补，两直线平行） 故选 A 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键 4如图，已知 分 C=36 ，则 ） 第 8 页（共 24 页） A 18 B 36 C 58 D 72 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 C=36 ，再根据角平分线的定义得到 6 ，然后利用三角形外角性质计算即可 【解答】解： C=36 ， 又 分 6 ， C+ 6 +36=72 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义 5下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成 三角形框架的是（ ） A 572 71310 5711 51013考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】根据三角形的三边关系 “ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ” 进行分析判断 【解答】解： 5+2=7，不符合； B 中， 10+7 13， 10 7 13，符合； C 中， 5+7 11， 7 5 11，符合； D 中， 5+10 13， 10 5 13，符合 故选 A 【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的 三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 6已知等腰三角形的两边长为 4三角形周长是（ ） A 12 16 20 160考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 9 页（共 24 页） 【分析】分 4底边和腰长两种情况，根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后再利用三角形的周长的定义解答 【解答】解： 4角形的三边分别为 488 能组成三角形，周长 =4+8+8=20 4角形的三边 分别为 448 4+4=8， 不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长是 20 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形 7下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a+b）（ a 2b） D（ 2x 1）（2x+1） 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：能用平方差公式计算的是（ x+1）（ x 1） 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 8如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 第 10 页（共 24 页） 【考点】正多边形和圆 【分析】先根据多边形的内角和公式（ n 2） 180 求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于 360 求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3即可得解 【解答】解： 五边形的内角和为（ 5 2） 180=540 ， 正五边形的每一个内角为 540 5=108 ， 如图，延长正五边形的两边相交于点 O， 则 1=360 108 3=360 324=36 ， 360 36=1 0， 已经有 3个五边形， 10 3=7， 即完成这一圆环还需 7个五边形 故选 D 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3个正五边形 9小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是 42 ，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ） A 3 6 9 9考点】完全平方式 【分析】根据 42= （ 2x+3y） 2得出即可 【解答】解： 42 是一个二项式的平方， = （ 3y） 2=9 故选 C 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为： （ a+b） 2=ab+ （ a b） 2=2ab+ 第 11 页（共 24 页） 10三角形纸片内有 200 个点，连同三角形的顶点共 203 个点，其中任意三点都不共线现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（ ） A 399 B 401 C 405 D 407 【考点】三角形 【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有 1 个点时，有 3 个小三角形；当有 2 个点时，有 5 个小三角形；当 n=3时，有 7 个三角形，因而若有 定是有 2n+1个三角形 【解答】解：根据题意有这样的三角形的个数为： 2n+1=2 200+1=401， 故选 B 【点评】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据 n 取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题 二、填空题（本大题共 10小题，每空 2分，共 24分） 11计算 （ 33= 27（ 2015 82016= 8 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案； 根据积的乘方等于乘方的积，可得答案； 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解： a2= 33= 27 （ 2015 82016=（ 2015 882015 8=（ 8） 2015 8= 8， 故答案为： 27 8 【点评 】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 12一滴水的质量约 科学记数法表示这个数为 10 5 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 5 故答案为： 10 5 第 12 页（共 24 页） 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式 为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 13若 ， ，则 am+n= 8 【考点】同底数幂的乘法 【分析】因为 以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可 【解答】解： am+n= 4=8， 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型 14如图， 0 ，沿 叠 使点 处若 A=25 ，则 70 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据三角形内角和定理求出 据翻折变换的性质求出 据三角形内角和定理求出 【解答】解：在 0 ， A=25 ， B=90 A=65 由折叠的性质可得： 5 ， 80 B=70 故答案为： 70 【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于 180 是解题的关键 15一个多边形所有内角都是 135 ，则这个多边形的边数为 8 【考点】多边形内角与外角 第 13 页（共 24 页） 【专题】常规题型 【分析】先求出每一外角的度数是 45 ，然后用多边形的外角和为 360 45 进行计算即可得解 【解答】解： 所有内角都是 135 ， 每一个外角的度数是 180 135=45 ， 多边形的外角和为 360 ， 360 45=8 ， 即这 个多边形是八边形 故答案为： 8 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一 16如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 E、 D、 B、 F 在同一直线上，若 45 ，则 35 【考点】平行线的性质 【分析】延长 据平行线的性质求得 1的度数，则 【解答】解：延长 ：延长 1= 45 ， 80 1=180 145=35 故答案为： 35 【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 17如图， B=90 ， ，将 四边形 面积为 15， 第 14 页（共 24 页） 且 ，则 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可知： E，设 F=x；由此可求出 于 得出 据相似三角形的对应边成比例，可求出 长已知 长，即可求出 而可根据阴影部分的面积求得 【解答】解：根据题意得， B=6； 设 F=x， 4=2； C： 即 2： 4=x， x， C+x， S x 6= x； S 2 x= x S 阴影部分 = x x=15 解得： x= 故答案为 【点评】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性 18已知方程组 的解满足 x y=2，则 1 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 第 15 页（共 24 页） 【分析】方程组两方程相减表示出 x y，代入 x y=2中求出 【解答】解： ， 得： x y=3 k， 代入 x y=2得： 3 k=2， 解得： k=1， 故答案为： 1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 19已知（ x y 2016） 2+|x+y+2|=0，则 4032 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，代入所求代数式计算即可 【解答】解： （ x y 2016） 2+|x+y+2|=0， x y 2016=0， x+y+2=0， x y=2016， x+y= 2， x y）（ x+y） = 4032， 故答案为： 4032 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0 20如图， t 0 ， B=50 ， C=60 ，点 A 上，将图中的 点 O 按每秒 20 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 t 秒时，边 【考点】点、线、面、体 【分析】分两种情况： 旋转的角度小于 180 ； 旋转的角度大于 180 ；进行讨论即可求解 【解答】解： 50 +60=110 ， 第 16 页（共 24 页） 110 20=秒）； 110 +180=290 ， 290 20=秒） 答： 故答案为： 【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体 三、解 答题：（本大题共 7 小题，共 56分） 21（ 2016春 南长区期中）计算或化简： （ 1）（ 1） 2015 2 1+（ 0 （ 2） 22 3） 5x（ x+1）（ 2x 3）（ 5+ （ 4）（ x+3y 4z）（ x 3y+4z） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可； （ 2）根据整式的混合计算解答即可； （ 3）根据整式的混合计算解答即可； （ 4）根据整式的混合计算解答即可 【解答】解：（ 1）（ 1） 2015 2 1+（ 0 = 1 +1 = ； （ 2） 2 2 4 3） 5x（ x+1）（ 2x 3）（ 5+ =510 5x（ 10 x+215 3 =3 7 15x+15 （ 4）（ x+3y 4z）（ x 3y+4z） =x+（ 3y 4z） x（ 3y 4z） 第 17 页（共 24 页） = 3y 4z） 2 =9 4 16 【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答 22解下列二元一次方程组： （ 1） （ 2） 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 把 代入 得： 6y 7 2y=13，即 y=5， 把 y=5代入 得： x=23， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 3+ 4得： 25x=200，即 x=8， 把 x=8代入 得： y=12， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消 元法与加减消元法 23先化简，再求值： x（ 2x y）（ x+y）（ x y） +（ x y） 2，其中 x2+， 2 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 第 18 页（共 24 页） 【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： x（ 2x y）（ x+y） （ x y） +（ x y） 2 =2x2+y2+2xy+23 当 x2+， 2时，原式 =2 5 3 （ 2） =10+6=16 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图，在每个小正方形边长为 1的方格纸中， 格，再向上平移 4格 （ 1）请在图中画出平移后的 ABC ； （ 2）再在图中画出 D； （ 3）在右图中能使 S 的个数有 4 个（点 ） 【考点】作图 【分析】（ 1）分别将点 A、 B、 C 向左平移 2 格 ，再向上平移 4 格，得到点 A、 B、 C，然后顺次连接； （ 2）过点 D ； （ 3）利用平行线的性质过点 C 的平行线进而得出符合题意的点 【解答】解：（ 1）如图所示： ABC 即为所求； （ 2）如图所示： （ 3）如图所示：能使 S 的个数有 4个 故答案为： 4 第 19 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出 P 点位置是解题关键 25已 知：如图所示， ， D 于点 F， 1+ 2=90 （ 1）求证： （ 2）试探究 2与 3的数量关系 【考点】平行线的判定；角平分线的定义 【专题】证明题；探究型 【分析】（ 1）已知 分 1+ 2=90 ，可得 80 ，根据同旁内角互补，可得两直线平行 （ 2）已知 1+ 2=90 ，即 0 ；那么 3+ 0 ，将等角代换，即可 得出 3 与 2的数量关系 【解答】证明：（ 1） 1= 2= 1+ 2=90 ， 80 ； 同旁内角互补，两直线平行） 解：（ 2） 第 20 页（共 24 页） 2= 1+ 2=90 ， 0 ； 3+ 0 ； 2+ 3=90 【点评】此题主 要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大 26如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 大正方形，两块是边长都为 小正方形，五块是长宽分别是 m n （ 1）用含 m、 6m+6n （ 2）若每块小矩形的面积为 48个正方形的面积和为 200求该矩形大铁皮的周长 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（ 1）根 据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可； （ 2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出 m