数字信号处理第三版课后习题答案

1数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列 及其加权和表示题 1 图所示的序列。()n解： ()4)2()(1)2()2()4(3) 0.56xnnnn2. 给定信号： 5,4()0,x其 它（1）画出 序列的波形，标上各序列的值；()n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 序列；()xn（3）令 ，试画出 波形；1()2)x1()xn（4）令 ，试画出 波形；n2（5）令 ，试画出 波形。3()x3()x解：（1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。（2） ()3(4)(3)()3(1)6( 61264xnnn（3） 的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如1()题 2 解图（二）所示。（4） 的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如2()xn2题 2 解图（三）所示。（5）画 时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位， 波形3()xn 3()xn如题 2 解图（四）所示。3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1） ，A 是常数；3()cos()78xnn（2） 。1()8je解：（1） ，这是有理数，因此是周期序列，周期是324,7wT=14；（2） ，这是无理数，因此是非周期序列。,1685. 设系统分别用下面的差分方程描述， 与 分别表示系统输()xny入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1） ；()2(1)3(2)ynxnx（3） ， 为整常数；0（5） ；2()yx（7） 。0()nm解：（1）令：输入为 ，输出为0()xn 0 00()213(2)()()ynxxnyn 故该系统是时不变系统。 121 12()() ()()3()()ynTaxbnaxbnaxnb31111()()2()3(2)Taxnaxnx2bb1212()()()xTxn故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为 ，输出为 ，因为1()xn 10()ynxn1(y故延时器是一个时不变系统。又因为 12102012()()()()()TaxnbaxnbxnaTxbn故延时器是线性系统。（5） 2()ynx令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn200()()(ynxy故系统是时不变系统。又因为 2121221()()() TaxbaxnbTxn因此系统是非线性系统。（7） 0()()nmyx令：输入为 ，输出为 ，因为0()xn 00()()n0()()nmyxy4故该系统是时变系统。又因为 1212120()()()()()nmTaxnbaxbaTxnb故系统是线性系统。6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1） ；10()()Nkynx（3） ；0()()kn（5） 。()xye解：（1）只要 ，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和1Nn 时刻以前的输入有关。如果 ，则 ，因此系统是稳()xnM()y定系统。（3）如果 ， ，因此系统是稳定的。()xnM00()()21nkyxn系统是非因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果 ，则 ，因此系统是稳定的。()xn()()xnxMynee7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题 7 图()hn()xn所示，要求画出输出输出 的波形。()y解：解法（1）:采用图解法50()()()mynxhxhn图解法的过程如题 7 解图所示。解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:()2)(1)2(3)xnnh因为 ()*()xxnAknk所以 1()2()(2 )yxnxn将 x(n)的表达式代入上式，得到 ()2()(1)0.5()21)(2) 4.5324ynnn8. 设线性时不变系统的单位取样响应 和输入 分别有以下三()h()x种情况，分别求出输出 。()yn（1） ；45(),hnRx（2） ；2()()2)（3） 。5()0.,nuxn解：（1） 45()*()()mynxhRn先确定求和域，由 和 确定对于 m 的非零区间如下：4Rm503,4n根据非零区间，将 n 分成四种情况求解：6 0,()ny 03,1nm 3447,()8nny ,0最后结果为 0, ,7()1 38,4nyny(n)的波形如题 8 解图（一）所示。（2） 4 44()2()*(2)()2() 15ynRnRny(n)的波形如题 8 解图（二）所示.（3） 5 5()*() 0.()0.()0.()nmnmmmynxhRuRun y(n)对于 m 的非零区间为 。4, 0,()ny110.54,.5.0.(.5)0.2.5nnmnn 5410.5,(). 3.n nnmy 最后写成统一表达式： 5()2.)(310.(5)nnyRu711. 设系统由下面差分方程描述：；11()()()22ynxn设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令： ()xn11()()22hnn20,0(11,()()2,13,()()nhnh归纳起来，结果为 1()()(2nhun12. 有一连续信号 式中，cos,axtft20,fHz（1）求出 的周期。()at（2）用采样间隔 对 进行采样，试写出采样信号 的0.2Ts()axt ()axt表达式。（3）画出对应 的时域离散信号(序列) 的波形，并求出axt ()xn的周期。()xn第二章教材第二章习题解答81. 设 和 分别是 和 的傅里叶变换，试求下面序列()jwXe()jY()xny的傅里叶变换：（1） ；0()xn（2） ；（3） ；()xy（4） 。n解：（1） 00()()jwnnFTxxe令 ，则 00,n00()() ()jwnjwnjnTxxeXe（2） * *()()()()jwjnjnnFe （3） ()()jwnTxx令 ，则n ()()()jwnjwnFTxxeX（4） *jjyYe证明： ()()mxnxn()*()jwnnFTyye令 k=n-m，则9()*() ()jwkjnkmjwkjkjjFTxnyxyeXeY2. 已知 01,()jwXe求 的傅里叶反变换 。j ()xn解： 00sin12wjned3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数) 如果单()(),jjwjHe位脉冲响应 为实序列，试证明输入 的稳态响应()hn 0cosxnA为。00()()cos()jwyAHew解：假设输入信号 ，系统单位脉冲相应为 h(n)，系统输出为0()jwnxe 000 0()()*)()()jwnjwnmjwnjwmjmynhheheHe 上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。 000000000000() ()1()cos()21 ()2 ( jwnjwnjjwnjjjjjjwjwnjjwxnAAeeyeHeeHe上式中 是 w 的偶函数，相位函数是 w 的奇函数，()jHe10000000() ()()(),1 2 ()cos(jwjwjjnwjwnjjwHeynAee4. 设 将 以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列,()0x其 它 x，画出 和 的波形，求出 的离散傅里叶级数 和傅nn()()xnA()Xk里叶变换。解：画出 x(n)和 的波形如 题 4 解图所示。()xn,23142200444()() cos)jknjknjknjkjjkjkXDFSxeee以 4 为周期