通信原理习题答案解析

通信原理习题 第页 通信原理习题第一章 绪论例 1-1 例 1-2 例 1-3 例 1-4第二章 随机信号分析例 2-1 例 2-2第三章 信道例 3-1 例 3-2 例 3-3第四章 模拟调制系统例 4-1 例 4-2 例 4-3 例 4-4第五章 数字基带传输系统例 5-1 例 5-2 例 5-3 例 5-4例 5-5 例 5-6 例 5-7第六章 正弦载波数字调制系统例 6-1 例 6-2 例 6-3 例 6-4例 6-5 例 6-6第七章 模拟信号的数字传输例 7-1 例 7-2 例 7-3 例 7-4 例 7-5第八章 数字信号的最佳接收例 8-1 例 8-2第九章 同步原理例 9-1通信原理习题 第页 【例 1-1】 某数字通信系统用正弦载波的四个相位 0、 、 来传输信息，这23四个相位是互相独立的。(1) 每秒钟内 0、 、 出现的次数分别为 500、125、125、250，求此通信系23统的码速率和信息速率；(2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250，求此通信系统的码速率和信息速率。解： (1) 每秒钟传输 1000 个相位，即每秒钟传输 1000 个符号，故RB=1000 Baud每个符号出现的概率分别为 P(0)= ,P = ,P()= ,P = ，每个符号所2181234含的平均信息量为H(X)=( 1+ 3+ 2)bit/符号=1 bit/符号84信息速率 Rb=(10001 )bit/s=1750 bit/s3(2) 每秒钟传输的相位数仍为 1000，故RB=1000 Baud此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2 bit/符号Rb=(10002)bit/s=2000 bit/s【例 1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为 2400 bit/s。(1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。解：(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400 BaudT = = s=0.42 ms140(2) RB=(2400/log24)Baud=1200 BaudT= = s=0.83 ms1Rb=2400 b/s通信原理习题 第页 【例 1-3】设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：每个符号的平均信息量为H(X)=16 log232 +112 log2224 =6.404 bit/符号3141已知码元速率 RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为Rb= RBH(X)=6404 bit/s【例 1-4】一个由字母 A，B，C，D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D，每个脉冲宽度为 5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA= ， P B= ， P C= ， P D=514103试计算传输的平均信息速率。解：(1)每个字母的持续时间为 25 ms，所以字母传输速率为RB4= =100Baud3102不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(X)= log24 =2 bit/符号平均信息速率为Rb= RB4H(X)=200 bit/s(2) 每个字母的平均信息量为H(X)= - log2 - log2 - log2 - log2 51414103=1.985 bit/符号所以，平均信息速率为Rb= RB4H(X)=198.5 bit/s通信原理习题 第页 【例 2-1】设随机过程 (t)可表示成 (t)=2cos(2t + ) ，式中 是一个离散随机变量，且 ( =0)=1/2、 ( = /2)=1/2，试求 E (1)及 (0，1)。R解：在 t=1 时， (t)的数学期望为(1)=12tCOS)(= ( =0) + ( = )02)(tCOS222)(tCOS= 2cos0+ 2cos12=1在 t1=0 时，t 2=1 时， (t)的自相关函数(0，1)= R1021 2ttCOStS,)()(= C= ( =0) + ( = )024S224S= + 212O1=2【例 2-2】设 z(t)=x1cos -x2sin 是一随机过程，若 x1和 x2是彼此独立且具有t0t0均值为 0、方差为 的正态随机变量，试求2(1) ， ；)(tz)(t(2) z(t)的一维分布密度函数 f(z)；(3)B(t1，t 2)与 R(t1，t 2)。解：(1) =(tzt sinx-t co0201= cos -sin 12x=0通信原理习题 第页 =)(tz220201 tsinx-t co= cos2 -2cos sin +sin2 1t01xt02x因为 = + = = ，同理 = 。12xD1x22x又因为 x1和 x2彼此独立，则有= ，所以112= cos2 +sin2 =)(tz2t0t02(2)因为 z(t)是正态随机变量 x1和 x2经线性变换所得，所以 z(t)也是正态随机过程。同时 z(t)的方差= - =)(tzD)(t2)(tz所以 z(t)的一维分布密度函数 f(z)= )exp(221z(3) R(t1，t 2)= )(21tz= tsinx- tcotsin x- co 2020100 = 2121 s t201002 tittcsi=21to因为 =0，所以有)(tzB(t1，t 2)= R(t1，t 2)- )(1tz)(2t= R(t1，t 2)= 210tcos通信原理习题 第页 【例 3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 dt0k)H(其中，K 0和 td都是常数。试确定信号 s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解：该恒参信道的传输函数为=jeH)(dtjk0冲激响应为 h(t)=K 0(t-t d)输出信号为 y(t)=s(t)* h(t)=K 0s(t-td)讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无畸变。【例 3-2】 黑白电视图像每帧含有 3105个像素，每个像素有 16 个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解： 每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(43105) bit=12105 bit每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为Rb=(1210530) bit/s=36 Mbit/s令 Rb=C=Blog2（1+ ）NS得 B= MHzzb 61.310log36)1(log22 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61 MHz。【例 3-3】 设数字信号的每比特信号能量为 Eb，信道噪声的双边功率谱密度为 n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比 Eb/n0的最小值为-1.6 dB。证： 信号功率为 S=EbRb噪声功率为 N=n0B令 C=Rb，得 )1(log)1(log022 CnNSBCb由此得 ， nEb/0min0EblBlim693.02ln1B通信原理习题 第页 dB6.1)93.0lg1(lg10mindBEb通信原理习题 第页 【例 4-1】 根据右图所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。解：DSB 及 AM 波形分别如下图(a)、(b)所示。DSB 信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM 信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见，m 1(t)有严重失真，m 2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调 DSB 信号。【例 4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知 m(t)的频谱如下图(a)所示，载频 1 H，且理想低通滤波器的截止频率为 1，试求输出信号 s(t)，并说明 s(t)为何种已调信号。解： 方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为 cos 1t，下支路的载波为sin 1t。d(t)= Am(t)cos 1t+ A (t)sin 1t22me(t)= Am(t)sin 1t- A (t)cos 1t由此得 s(t)=f(t)+g(t)通信原理习题 第页 = Am(t)(cos 1t+sin 1t)cos 2t+ A (sin 1t-cos 1t)sin 2t21 )(tm= Am(t)cos( 2- 1)t- A sin( 2- 1)t)(t可知，s(t)是一个载频为 2- 1的上边带信号。方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb()= M(+ 1)+M(- 1)2ASd()= M(+ 1)+M(- 1)H L()Sf()= S d(+ 2)+Sd(- 2)4下支路各点信号的频谱表达式为Sc()= M(+ 1)-M(- 1)jASe()= M(+ 1)-M(- 1)H L()2Sg()= Se()* (+ 2)-(- 2)1j = M(+ 1)-M(- 1)H L() *(- 2)-(+ 2)4AS()=S f()+S g()各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为 2- 1的上边带信号，即s(t)= Am(t)cos( 2- 1)t- A sin( 2- 1)t21)(tm通信原理习题 第页 【例 4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.510-3 W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号 m(t)的频带限制于 5 kHz，载频是 100 kHz，边带功率为 10 kW，载波功率为 40 kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：(1) 解调器输入端的信噪功率比；(2) 解调器输出端的信噪