传感器原理及工程应用完整版习题答案

传感器原理及工程应用完整版习题答案第 1 章 传感与检测技术的理论基础（P26）11：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。12：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？13 用测量范围为50150kPa 的压力传感器测量 140kPa 的压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知： 真值 L140kPa测量值 x142kPa测量上限150kPa测量下限50kPa 绝对误差 x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 43.102L标称相对误差 x引用误差 测 量 上 限 测 量 下 限 1)50(12110 对某节流元件（孔板）开孔直径 d20的尺寸进行了 15 次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40答：绝对误差是测量结果与真值之差,即: 绝对误差=测量值真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 ,即: 相对误差=绝对误差/测量值 100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,即: 引用误差=绝对误差/量程 100%120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值 20()dm残余误差 20()(iivdm残余误差20(7)iivdm1 120.42 0.016 0.0092 120.43 0.026 0.0193 120.40 0.004 0.0114 120.42 0.016 0.0095 120.43 0.026 0.0196 120.39 0.014 0.0217 120.30 0.104 8 120.40 0.004 0.0119 120.43 0.026 0.01910 120.41 0.006 0.00111 120.43 0.026 0.01912 120.42 0.016 0.00913 120.39 0.014 0.02114 120.39 0.014 0.02115 120.40 0.004 0.011201.4dm(7)i201520.37idvm20.8()G20270.164idvm20.38()G当 n15 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.41。则 ，20 7.4137.()0.14dGv所以 为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。7当 n14 时，若取置信概率 P0.95，查表可得格拉布斯系数 G2.37。则 ，所以其他 14 个测量值中没有坏值。20.3160.382()d imv计算算术平均值的标准偏差 2020.16.043()dmn203.43.d所以，测量结果为： 20(1.)(9.73%)P114 交流电路的电抗数值方程为 CLX1当角频率 ，测得电抗 为 ；Hz5118.0当角频率 ，测得电抗 为 ；22当角频率 ，测得电抗 为 。z33X.试用最小二乘法求电感 、电容 的值。LC解法 1：，设 ， ，则：LCx1y0.851.23xyxy所以，系数矩阵为 ， 直接测得值矩阵为 ，1521A0.82.3L最小二乘法的最佳估计值矩阵为 。1()xXALy其中，15230.29115A30.293.01.所以， 121.93() 7A 5210.84.1.3AL所以 xXy1.29074.10.825所以， .8LH2.().45CFy解法 2：，设 ， ，则：1LxL1C0.851.23xyxy所以，系数矩阵为 ，112233151aA则，由（139）式决定的正规方程为 112122axyal其中， 22111351302222aa11131222122321.95aa112310.8.(0.3)4ll212310.8.21(0.3).45alla所以， 304.9xy所以， 180.45y所以， 2LxH.CFy第 2 章 传感器概述（P38）25 当被测介质温度为 t1，测温传感器示值温度为 t2 时，有下列方程式成立：。dt021当被测介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数 ，试确定s120经过 300s 后的动态误差。已知： ， ，2120dtt15(0)3t12s求：t=350s 时， 12?t解：灵敏度 k=1 时，一阶传感器的单位阶跃响应为 。()1tyte类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： 。025(302)(1)e当 时， 。350s350125(302)()8.t eC所以，动态误差 。18.4.*26 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100Hz 的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为： 21A因为幅值误差限制在5以内，即 95.0当 时，有 。Hzf10s2.0max若用此传感器测量 的信号，其幅值误差为：zf5%3.1987.0052.21112 sHzA相位误差为： 8.9arctg*28 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz，阻尼比 ，若要求传感器输出5.0幅值误差小于 3，则传感器的工作范围应为多少？已知 ， ， 。kHzn1025.%31A求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为： 。221)( nn当 时， ，无幅值误差。当 时， 一般不等于 1，即出现幅值误差。01A0A若要求传感器的幅值误差不大于 3，应满足 。03.97.解方程 ，得 ；.021)( nnAn.1解方程 ，得 ， 。03.121)( nn n25.n97.03由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即 0 和5.0 2FR1题 36 图 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽31管在该频段内也有幅值误差不大于 3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有 0 频段为有用频段。由 可得 ，2 kHzn1025.2.0kzf5.2即工作频率范围为 0 。kHz5.第 3 章 应变式传感器（P60）*36 题 36 图为等强度悬臂梁测力系统， 为电阻1R应变片，应变片灵敏系数 K 2.05，未受应变时，。当试件受力 F 时，应变片承受平均应变120R，试求：m/8 应变片电阻变化量 和电阻相对变化量 。1R1/R 将电阻应变片 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K2.05， ， ，120R48/.01m3EV求： ， ， ， 1/UL解： 应变片的电阻相对变化量为 431/2.0581.60RK电阻变化量为 311.64.9设电桥的倍率 n1，则电桥的输出电压为 331021 .10.24REU VA电桥的非线性误差为11311.640.8%21LRn R1R1R4R3A CBEDR2-R2Uo(a)R1R1A CBEDR2-R2Uo(b)R3-R3 R4R4-FR1R2R4R1若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路） 。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的两倍。3310.64102.62REUV（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的四倍。3310.6410.92RUEV*37 在题 36 条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数 ，电阻Cg/106应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 ，线膨胀系数C/1056。当传感器的环境温度从 10变化到 50时，所引起的附加电阻相Cs/109.46对变化量（ ）为多少？折合成附加应变 为多少？Rt解：已知：试件合金钢的线膨胀系数 ，电阻应变片的灵敏系数为Cg/106K02.05，电阻温度系数 ，线膨胀系数 ，/56Cs/109.46，）（ Ct4015则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： 46600 1082.4109.05.21 tKRsgt 。折合成附加应变为 。44037.5.28/ Rtt38 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为 18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为 120，灵敏度为 2.0，泊松比为 0.3，材料弹性模量 。PaE10.2要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F10kN ，外径 ，内径 ，R120，K2.0， ，mD20d183.0，U i10V。PaE10.2圆筒的横截面积为 36207.594mS弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片 1、2、3、4 感受轴向应变： x4321应变片 5、6、7、8 感受周向应变： y8765满量程时， 19.0210.210.592364321 PamkNRSEFKRRx7.0318765 y电桥的输出为： mVV RRRRRRUi 109.21.0943.1943.19.201.0 42868675331 第 4 章 电感式传感器（P84）(a) (b)(c)R1R5R2R6R3R7R4R8R1 R3 R5 R7R6 R8 R2 R4(d)Uo *47 已知一差动整流电桥电路如题 47 图所示。电路由差动电感传感器 Z1、Z 2 及平衡电阻 R 1、R 2（R 1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源 ，另一个对角线为输出端iU，试分析该电路的工作原理。0U解：忽略 R3 、R 4 的影响，可知 U0 UCD = UDU C 。 若电源电压 上端为正、下端为负时，V D1 、V D3 导通，等效电路如图（a）所示。i当差动电感传感器 Z1 ZZ，Z 2 ZZ 时，U C UD，U