数字信号处理-原理与实践方勇习题答案三章全

第一章 数字信号处理基本概念1-1第一章习 题1-1 有一个连续信号 ，式中 ， ，)2cos()fttxa Hzf20（） 求出 的周期；(（） 用采样间隔 对 进行采样，写出采样信号 的表达式；sT0.)(txa )(txa（） 画出对应 的时域离散信号（序列） 的波形，并求出 的周期。)(txa )(nxn解：（1） 的周期是)(txa sfTa05.1（2） na ntftx)()2cos()(n Tt)()40(（3） 的数字频率为)(x，8.025周期 。N，画出其波形如题 1-1 图所示。 题 1-1 图).cos()(nx1-2 设 ， ，其中 为采样周期。itta(sin()asxTsT（1） 信号的模拟频率 为多少？)(x（2） 和 的关系是什么？（3）当 时， 的数字频率 为多少？sT5.0)(nx解：（1） 的模拟频率 。)(txasrad/（2） 和 的关系是： 。sT)n(xn0 2 4 1 3 5 6 9.05.9.第一章 数字信号处理基本概念1-2（3）当 时， 。sT5.0rad5.01-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1） ， 为常数；)873cos()(nAnxA（2） 。)81je解： （1） ， ，这是有理数，因此是周期序列，周期是 ；73342 14T（2） ， ，这是无理数，因此是非周期序列。8161-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列 ， 。)()(nuah10a对于矩阵输入序列， 1,01()NnNRn其 他求出输出序列，并用 MATLAB 计算，比较其结果。分析：输入 ，线性时不变系统的输出等于输入序列与单位脉冲响应的卷)()(nxN积，用公式表示为 kknhxhxy )()(为了计算输出序列的第 个值，必须计算出乘积 ，并将所得到的序列值n)()相加。解：输出序列 可以分成三种情况来求解：kknhxnhxy )()()(（） 当 时，由于 和 的非零取样互不重叠，因此 。0)( 0)(ny（） 当 时，从 到 ， 和 的非零取样值有重叠，1Nn0kn)(kh(x因此 nkkaxy0)(ann11第一章 数字信号处理基本概念1-3（） 当 时， 和 重叠的非零取样值从 到 ，因1Nn)(knh(x0k1N此 1010)()(NknNkanhxny11)(na所以 110,0() 1(),nnNynNa利用 MATLAB 求其响应,程序如下：a=1/2;N=20;n=0:N-1;c=1;d=1 -a;x=ones(1,N);y=filter(c,d,x);stem(n,y);ylabel(y(n);第一章 数字信号处理基本概念1-4题 1-4 图 输出相应序列 ()yn1-5 设 ， ，求 。)()(nuax)1()(uabnh )(nhx解： ，zX，bzabH)( 所以， ，zY)(其 Z 反变换为 )()()()(1nubzYnhxny显然，在 处， 的极点被 的零点所抵消，如果 ，则 的收敛azzXzHa)(zY域比 与 收敛域的重叠部分要大。)(H1-6 求下列序列的 变换及其收敛域，并用 MATLAB 画出零极点示意图。Z（）双边指数序列 ， ；nax)(01（）正弦调制序列 ， 。)(cos(nuAr10r解：（1）双边指数序列可写为 ,()0nax第一章 数字信号处理基本概念1-5其 变换为Z110()nnnXzazaz2110 ()nazzaz， 是一个双边序列，其收敛域为 表示极点，极点为nx)( 1a， ，零点为 。其极点、零点图如图所示，图中 表示极点，表示零点。za1z 利用 MATLAB 画出其零极点，如题 1-6 图(a) 所示：a=3;y=1-a*a;b=0 y 0;a=-a y -a;zplane(b,a);题 1-6 图(a) 零极点图（2） ， )(2)(cos()()0 00nueArnuArnx jnj 10r我们将其分解为标准的指数序列形式，然后根据 变换的求和定义式求得其对应的Z第一章 数字信号处理基本概念1-6变换、收敛域并画出零极点图。Z其 变换为 00()()100()cos()2jnjnnneXzArzArz 0 0 1011 2coscs()2()2()j jj jArerzrezzz 收敛区域为 ，极点为 ， ，零点为 ， 。0jjos)s(0r其对应的零极点图如题 1-6 图所示。利用 MATLAB 画出其零极点 ,如题 1-6 图(b) 所示：A=1;r=1;w0=4*pi;w=2*pi;x=2*r*cos(w0);y=A*r*cos(w0-w);b=A*cos(w) -y ;a=1 -x r*r;zplane(b,a);题 1-6 图(b) 零极点图第一章 数字信号处理基本概念1-7讨论 通常将正弦序列信号展开为两个基本复指数序列和或差的形式，然后按照 变Z换定义式求起对应的 变换和收敛域。对于 变换表达式可表示为等比级数和的形式ZZ的序列，其 变换的收敛域是保证等比小于 1，如本例中要保证 ，01jqzre可得收敛域为 。zr平面a1 / a000jrecos)(00jre题 1-6 图 零极点示意图1-7 已知 ， 求其 变换及其收敛域。并用 MATLAB 求解。,0()1naxbZ解：这是一个双边序列，其 变换为 nnn zbzazxzX10)()( zbza11，)(2zbaMATLAB 求解程序如下：F=ztrans(sym(ak+bk) 结果为：F =- z/(a - z) - z/(b - z)1-8 求 , 的逆 变换，并用 MATLAB 求解。125()6zX3zZ解：由部分分式展开可得 , 11()Xz因为 。所以得23z20(3)nx第一章 数字信号处理基本概念1-8MATLAB 求解：程序如下：syms k z;Fz=5*z/(z2+z-6);fk=iztrans(Fz,k)运行结果：fk =2k - (-3)k1-9 判断系统（ 1） ， （2） 是否为时不变系统，并利用nmxy0)()( )(nxyMATLAB验证。解：（1）令输入为 ，输出为)(0nx00()()()nmYnTxx而 ，所以系统是时变的。0()yn0()mMATLAB 验证：令 ，()1)2(1)xnn0n程序如下：x=1 2 1;n0=1;n=-1:1;x0=2 1;%x0为x横坐标非负的值y=cumsum(x0);Y=cumsum(x);subplot(3,2,1);stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(输入 );axis(-1,3,0,4);subplot(3,2,2);n=0:1;stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y(n);title(输出 );axis(-1,3,0,4);subplot(3,2,3);n=0:2;stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n-n0);title(输入);axis(-1,3,0,4);subplot(3,2,5);n=0:2;stem(n,Y);第一章 数字信号处理基本概念1-9xlabel(n);ylabel(Y(n);title(输出);axis(-1,3,0,4);subplot(3,2,4);n=1:2;stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y(n-n0);title(输出);axis(-1,3,0,4);-1 0 1 2 3024nx(n)入 入-1 0 1 2 3024ny(n)入 入-1 0 1 2 3024nx(n-n0)入 入-1 0 1 2 3024nY(n)入 入-1 0 1 2 3024ny(n-n0)入 入题1-9图(a) 时变性验证（2）令输入 ，输出)(0nx00()()YTxnxn而 ，所以系统为时变的。00()yMATLAB 验证：令 ，()1)2()(3)xnn01n程序如下：x=1 2 1;n0=1;for i=1:length(x)y(1,i)=i*x(1,i);endfor i=1+n0:length(x)X(1,i+n0)=x(1,i);end第一章 数字信号处理基本概念1-10for i=1+n0:length(x)+n0y_(1,i)=(i-n0)*x(1,i-n0);endfor j=1:length(x)Y(1,j)=j*X(1,j);endsubplot(3,2,1);n=1:3;stem(n,x);xlabel(n);ylabel(x(n);title(输入 );axis(0,4,0,6);subplot(3,2,2);stem(n,y);xlabel(n);ylabel(y(n);title(输出 );axis(0,4,0,6);subplot(3,2,3);n=1:4;stem(n,x_);xlabel(