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高考艺术生数学复习资料1一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 。(2)集合与元素的关系用符号 表示。,(3)常用数集的符号表示:自然数集 N ;正整数集 N 、 N ;整数集 Z *;有理数集 Q 、实数集 R 。(4)集合的表示法: 列举法,描述法,符号法(数轴法,韦恩图法)注意:区分集合中元素的形式:如:; ;12|xyA12|xyB12|),(xyxC; ;|D,|),( ZE;|),(2F ,|2xzzG(5)空集是指不含任何元素的集合。( 、 和 的区别;0 与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况。BAA如: ,如果 ,求 的取值。012|xaRa二、集合间的关系及其运算(1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的,关系 ;符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面) 的关系 ,。(2)A B= x| x A 且 x B A B= x| x A 或 x B;C A= x| x I 且 x AI (3)对于任意集合 ,则:B, ; ; ;ABA A B; B A ;高考艺术生数学复习资料2A B= ; A B=U;UBCCU ; ;)( )(U(4)若 为偶数,则 2K,(k );若 为奇数,则 2k+1, (k );nZnZ若 被 3 除余 0,则 3k, (k );若 被 3 除余 1,则 3k+1(k );若n n被 3 除余 2,则 3k+2(k );三、集合中元素的个数的计算: (1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为 2 ,所有真子集的个数AnAn是 2 -1,所有非空真子集的个数是 2 -2。n n(2) 中元素的个数的计算公式为:B;)(ACardCardB)(A(3)韦恩图的运用:四、 满足条件 , 满足条件 ,x|px|q若 p q,q p;则 是 的充分非必要条件 ;qBA若 p q,q p;则 是 的必要非充分条件 ;若 p q;则 是 的充要条件 ;若 p q,q p;则 是 的既非充分又非必要条件 ;q AB,五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的充要性;注意:“若 ,则 ”在解题中的运用,p如:“ ”是“ ”的充分不必要条件。sini六、反证法:当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成q qp立,步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 任意两个高考艺术生数学复习资料3否定 一个也没有 某些 存在 至少 n+1 个 存在两个不课本题1设 ,则 (1,2),46,53,AxyxBxyAB2(P13 练习 5)设 212,kZxkZ则 A, , R, A。,CxkZC3(P14 习题 9)一个集合的所有子集共有 个,若 ,则 1,2.4n0,134,5n4.(P14 习题 10)我们知道,如果集合 ,那么 S 的子集 A 的补集为类似地,对于集合 A,B,我们把集合叫 做集sCAxSA且 ,xB且合,的差集,记作若 ,则1,2345,678B1,2.3.6.7.8.若 ,则集合 与 之间的关系为 A B=BA5(P17 复习题 6)已知集合 ,则 ) ,Aaa,46(P17 复习题 8)满足 的集合 A 最多有 4 个。1,357(P17 复习题 10)期中考试,某班数学优秀率为 70%,语文优秀率为 75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为 45% 。8(P17 复习题 11)设全集为 U,则 三者之间的关系为,UUCBUUCABAB9(P17 复习题 12)设 A,B 均为有限集,A 中元素的个数为 m,B 中元素的个数为 n,中的元素的个数 s, 中的元素的个数 t,则下列各式能成立的序号是(1)(2)(1) (2) (3) mnmnsns10(P17 复习题 13)对于集合 A,B ,我们把集合 记作 .例如,,abAB,则有,23,4AB1,2,43,12,4,13.B据此,试解答下列问题:(1) 已知 ,求 及 ;,2CaDCDC D=(a,1),(a,2),(a,3) D C=(1,a),(2,a),(3,a)高考艺术生数学复习资料4(2) 已知 ,求集合 A,B;A=1,2B=21,2AB(3) 若 A 有 3 个元素,B 有 4 个元素,试确定 有几个元素?12高考题1.若集合 , 满足 ,则实数 a=2|x |xa 22.设集合 ,|32MmZ|13NnMNZ则, 10, ,3.已知全集 ,集合 , ,那么集UR|3Ax |4Bx或合 等于)(BCA|1x 4.设集合 ,则,2345,2,4 )(ACU1,55.设集合 , , ,则|08xNU15S3,7T)(TSU1,246.定义集合运算: 设 , ,则集合,.ABzxyAB120B的所有元素之和为 67.(湖南卷 2)“ 成立”是“ 成立”的必要不充分条件12x(3)08.已知全集 ,集合 ,345U, , , , 2|Ax,则集合 中元素的个数为 2|Bxa, )(BCU9.设 m,n 是整数,则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的充分而不必要条件10.(福建卷 2)设集合 A=x| ,B=x|0 x3,那么“ m A”是1 0“m B”的充分而不必要条件11.已知 U=R,A= ,B= ,|x|x则 ACAuu10|或12.已知集合 ,则集合 D 3| |31xMNx, |1xA B C DN)(MU)(NCU高考艺术生数学复习资料513.(江苏卷 4)A= ,则 A Z 的元素的个数 0 2137xx14.(重庆卷 11)设集合 U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= . )()(CBAU5,二 函数概念一、 知识清单1映射:设非空数集 A,B,若对集合 A 中任一元素 a,在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应,则称从 A 到 B 的对应为映射,记为 f:A B,f 表示对应法则,b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同,且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2函数定义:函数就是定义在非空数集 A,B 上的映射,此时称数集 A 为定义域,象集 C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素:定义域,值域,对应法则. 从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,是两个最基本的因素。4函数定义域的求法:分母不为 0;偶次根式中被开方数不小于 0;对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1;零指数幂的底数不等于零; 5函数值域的求法:配方法(二次或四次);判别式法;反函数法(反解法);换元法(代数换元法);不等式法;单调函数法.常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。 函数 的值域为 R;),0(Rxkby 二次函数 ,(2ac当 时值域是 ,当 时值域是 ;0a4)0(,abc42 反比例函数 的值域为 ;,0(xky 0|y 指数函数 的值域为 ;),1,Rax且 对数函数 的值域为 R;ylog00(x且 函数 的值域为-1,1;sin,cs 函数 , 的值域为 R; 2kxtaot ),(Zk二、 课前练习1.若 , ,则 到 的映射有 3 个, 到 的映射有 4,31AcbaBAB4BA4 个;若 , , 则 到 的一一映射有 6 个。3,22. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N,映射 把集合 A 中的元素f:高考艺术生数学复习资料6映射到集合 B 中的元素 ,则在映射 下,象 20 的原象是 4 nn2f3.已知扇形的周长为 20,半径为 ,扇形面积为 ,则 -r -20r;定义rS)(rf2域为 03()fx1()3gx()fxg3变式 1: 函数 的定义域是)13lg(1)(2xxf )1,3(变式 2:设 ,则 的定义域为f2l xff24,1,函数值域观察法 (用非负数的性质 )例 1 求下列函数的值域:y=-3x 2+2;y|y2变式:y=5+2 (x-1).y|y51x高考艺术生数学复习资料7配方法例 2 求值域:y= 21x变式 y= x23,变式求函数 y= 的值域.452换元法例 3.求函数 的值域. xy1424,变式求函数 y=3x- 的值域.y|y 23分离常数法对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域 例 4 求下列函数的值域:y= (y|y )1x变式、y= . -1,112x利用判别式特殊地,对于可以化为关于 x 的二次方程 a(y)x2+b(y)x+c(y)=0 的函数 y=f(x),可利用 0(),ay x且 求 出 的 最 值 后 要 检 验 这 个 最 值 在 定 义 域 是 否 具 有 相 应 的 值例 5 求函数 y = 的最值- 432x43,变式: ;1,521函数解析式一、换元法,拼凑法:例 1:设 ,求 .23)(2xxf )(xf高考艺术生数学复习资料8变式 ,求 .1)(2xf )(xf二、待定系数法:例 2:已知 是一次函数,且满足 ,求 ;()f 3(1)2()17fxfx()fx变式设二次函数 y=f(x)的最小值等于 4,且 f(0)=f(2)=6,求 f(x)的解析式三、利用对称性:例 3:已知函数 y=x +x 与 y=g(x)关于点(-2,3)对称,求 g(x)的解析式2四、 实战训练1、(07 陕西文 2)函数 的定义域为 (-1,1) 21lg)(xxf2、(07 山东文 13)设函数 则1223()(),ffx, ,1/2007 13(07)f3、(07 北京文 14)已知函数 , 分别由下表给出()fxg则 的值为 1 ;当 时, 1 (1)fg ()2gfxx4、(07 上海理 1)函数 的定义域为x|x4 且 x 3l43fx5、(07 浙江文11) 函数 的值域是_ _21yR1,06(08 北京模拟)若函数 的定义域、值域都是闭区间2,2b,42x则 b 的为 2 。x1 2 32 1 11 2 33 2 1高考艺术生数学复习资料97 (08 北京模拟) 对于任意实数 , ,定义 设函数ab, ,min,.abb,则函数 的最大值是2()3, ()logfxx()i(),hxfxg_1_ . 三、导 数求导法则:(c)/=0 这里 c 是常数。即常数的导数值为。 (xn)/=nxn1 特别地:(x) /=1 (x1 )/= ( )/=x -2 (f(x)g(x)/= f/(x)g/(x) (kf(x)/= kf/(x) 导数的几何物理意义:kf /(x0)表示过曲线 y=f(x)上的点 P(x0,f(x0)的切线的斜率。Vs /(t) 表示即时速度。a=v /(t) 表示加速度。导数的应用:求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系 与 为增函数的关系。0)(xf)(f能推出 为增函数,但反之不一定。如函数 在 上单x 3)(xf),(调递增,但 , 是 为增函数的充分不必要条件。)(f0)(f)(xf(二) 与 为增函数的关系。0x为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为f )(xf 0)(xf或 。当函数在某个区间内恒有 ,则 为常数,函数不具)(x)(xf 0)(xf有单调性。 是 为增函数的必要不充分条件。0)(xf(三)单调区间的求解过程,已知 (1)分析 的定义域;(2))(xfy)(xfy求导数 (3)解不等式 ,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不)(xfy0f等式 ,解集在定义域内的部分为减区间。0f求极值、求最值。高考艺术生数学复习资料10注意:极值最值。函数 f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和 f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和 f(a) 、f(b)中最小的一个。课本题P70 练习 4(1)(2)(3)P71 习题 9,10,11,12;P78 习题 8,9P83 练习 1,2,3;P84 习题 5;P88 复习题 7,9高考题:1.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则 1xy(32), 10axya-2 2.若 上是减函数,则 的取值范围是 2()

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