高考数学艺术生复习资料

高考艺术生数学复习资料1一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。（2）集合与元素的关系用符号 表示。,（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N 、 N ；整数集 Z *；有理数集 Q 、实数集 R 。（4）集合的表示法: 列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）注意：区分集合中元素的形式：如：； ；12|xyA12|xyB12|),(xyxC； ；|D,|),( ZE；|),(2F ,|2xzzG（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0 与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。BAA如： ，如果 ，求 的取值。012|xaRa二、集合间的关系及其运算（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的,关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面) 的关系 ,。（2）A B= x| x A 且 x B A B= x| x A 或 x B；C A= x| x I 且 x AI （3）对于任意集合 ，则：B, ； ； ；ABA A B； B A ；高考艺术生数学复习资料2A B= ； A B=U；UBCCU ; ；)( )(U（4）若 为偶数，则 2K,(k )；若 为奇数，则 2k+1, (k )；nZnZ若 被 3 除余 0，则 3k, (k )；若 被 3 除余 1，则 3k+1(k )；若n n被 3 除余 2，则 3k+2(k )；三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为 2 ，所有真子集的个数AnAn是 2 -1，所有非空真子集的个数是 2 -2。n n（2） 中元素的个数的计算公式为：B；)(ACardCardB)(A（3）韦恩图的运用：四、 满足条件 ， 满足条件 ，x|px|q若 p q,q p；则 是 的充分非必要条件 ；qBA若 p q,q p；则 是 的必要非充分条件 ；若 p q；则 是 的充要条件 ；若 p q,q p；则 是 的既非充分又非必要条件 ；q AB,五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，p如：“ ”是“ ”的充分不必要条件。sini六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成q qp立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 任意两个高考艺术生数学复习资料3否定 一个也没有 某些 存在 至少 n+1 个 存在两个不课本题1设 ，则 （1，2）,46,53,AxyxBxyAB2（P13 练习 5）设 212,kZxkZ则 A， ， R， A。,CxkZC3（P14 习题 9）一个集合的所有子集共有 个，若 ，则 1,2.4n0,134,5n4.（P14 习题 10）我们知道,如果集合 ，那么 S 的子集 A 的补集为类似地,对于集合 A,B，我们把集合叫 做集sCAxSA且 ,xB且合，的差集，记作若 ，则1,2345,678B1,2.3.6.7.8.若 ，则集合 与 之间的关系为 A B=BA5（P17 复习题 6）已知集合 ，则 ) ,Aaa,46（P17 复习题 8）满足 的集合 A 最多有 4 个。1,357（P17 复习题 10）期中考试，某班数学优秀率为 70%，语文优秀率为 75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为 45% 。8（P17 复习题 11）设全集为 U，则 三者之间的关系为,UUCBUUCABAB9（P17 复习题 12）设 A，B 均为有限集，A 中元素的个数为 m，B 中元素的个数为 n，中的元素的个数 s， 中的元素的个数 t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)（1） （2） （3） mnmnsns10（P17 复习题 13）对于集合 A，B ，我们把集合 记作 .例如，,abAB，则有,23,4AB1,2,43,12,4,13.B据此，试解答下列问题：（1） 已知 ，求 及 ；,2CaDCDC D=(a,1),(a,2),(a,3) D C=(1,a),(2,a),(3,a)高考艺术生数学复习资料4（2） 已知 ，求集合 A，B；A=1,2B=21,2AB（3） 若 A 有 3 个元素，B 有 4 个元素，试确定 有几个元素？12高考题1.若集合 ， 满足 ，则实数 a=2|x |xa 22.设集合 ，|32MmZ|13NnMNZ则， 10， ，3.已知全集 ，集合 ， ，那么集UR|3Ax |4Bx或合 等于)(BCA|1x 4.设集合 ，则,2345,2,4 )(ACU1,55.设集合 ， ， ，则|08xNU15S3,7T)(TSU1,246.定义集合运算: 设 , ,则集合,.ABzxyAB120B的所有元素之和为 67.（湖南卷 2）“ 成立”是“ 成立”的必要不充分条件12x(3)08.已知全集 ，集合 ，345U， ， ， ， 2|Ax，则集合 中元素的个数为 2|Bxa， )(BCU9.设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的充分而不必要条件10.（福建卷 2)设集合 A=x| ,B=x|0 x3,那么“ m A”是1 0“m B”的充分而不必要条件11.已知 U=R，A= ,B= ,|x|x则 ACAuu10|或12.已知集合 ，则集合 D 3| |31xMNx， |1xA B C DN)(MU)(NCU高考艺术生数学复习资料513.（江苏卷 4）A= ，则 A Z 的元素的个数 0 2137xx14.（重庆卷 11）设集合 U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则= . )()(CBAU5,二 函数概念一、 知识清单1映射：设非空数集 A，B，若对集合 A 中任一元素 a，在集合 B 中有唯一元素 b 与之对应，则称从 A 到 B 的对应为映射，记为 f：A B，f 表示对应法则，b=f(a)。若 A 中不同元素的象也不同，且 B 中每一个元素都有原象与之对应,则称从 A 到 B 的映射为一一映射。2函数定义：函数就是定义在非空数集 A，B 上的映射，此时称数集 A 为定义域，象集 C=f(x)|xA为值域。3函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4函数定义域的求法：分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零； 5函数值域的求法：配方法(二次或四次)；判别式法；反函数法（反解法）；换元法（代数换元法）；不等式法；单调函数法.常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。 函数 的值域为 R;),0(Rxkby 二次函数 ,(2ac当 时值域是 ,当 时值域是 ；0a4)0(,abc42 反比例函数 的值域为 ；,0(xky 0|y 指数函数 的值域为 ；),1,Rax且 对数函数 的值域为 R；ylog00(x且 函数 的值域为-1，1；sin,cs 函数 , 的值域为 R； 2kxtaot ),(Zk二、 课前练习1.若 ， ,则 到 的映射有 3 个， 到 的映射有 4,31AcbaBAB4BA4 个；若 ， , 则 到 的一一映射有 6 个。3,22. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 N，映射 把集合 A 中的元素f:高考艺术生数学复习资料6映射到集合 B 中的元素 ，则在映射 下，象 20 的原象是 4 nn2f3.已知扇形的周长为 20，半径为 ，扇形面积为 ，则 -r -20r；定义rS)(rf2域为 03()fx1()3gx()fxg3变式 1： 函数 的定义域是)13lg(1)(2xxf )1,3(变式 2：设 ，则 的定义域为f2l xff24,1,函数值域观察法 (用非负数的性质 )例 1 求下列函数的值域：y=-3x 2+2;y|y2变式：y=5+2 (x-1).y|y51x高考艺术生数学复习资料7配方法例 2 求值域：y= 21x变式 y= x23,变式求函数 y= 的值域.452换元法例 3.求函数 的值域. xy1424,变式求函数 y=3x- 的值域.y|y 23分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域 例 4 求下列函数的值域：y= (y|y )1x变式、y= . -1,112x利用判别式特殊地，对于可以化为关于 x 的二次方程 a(y)x2+b(y)x+c(y)=0 的函数 y=f(x)，可利用 0(),ay x且 求 出 的 最 值 后 要 检 验 这 个 最 值 在 定 义 域 是 否 具 有 相 应 的 值例 5 求函数 y = 的最值- 432x43,变式： ；1,521函数解析式一、换元法，拼凑法：例 1：设 ，求 .23)(2xxf )(xf高考艺术生数学复习资料8变式 ，求 .1)(2xf )(xf二、待定系数法：例 2：已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()f 3(1)2()17fxfx()fx变式设二次函数 y=f（x）的最小值等于 4，且 f（0）=f(2)=6,求 f（x）的解析式三、利用对称性：例 3：已知函数 y=x +x 与 y=g（x）关于点（-2，3）对称，求 g（x）的解析式2四、 实战训练1、（07 陕西文 2）函数 的定义域为 （-1，1） 21lg)(xxf2、（07 山东文 13）设函数 则1223()(),ffx， ，1/2007 13(07)f3、（07 北京文 14）已知函数 ， 分别由下表给出()fxg则 的值为 1 ；当 时， 1 (1)fg ()2gfxx4、（07 上海理 1）函数 的定义域为x|x4 且 x 3l43fx5、(07 浙江文11) 函数 的值域是_ _21yR1,06（08 北京模拟）若函数 的定义域、值域都是闭区间2，2b，42x则 b 的为 2 。x1 2 32 1 11 2 33 2 1高考艺术生数学复习资料97 （08 北京模拟） 对于任意实数 ， ，定义 设函数ab, ,min,.abb，则函数 的最大值是2()3, ()logfxx()i(),hxfxg_1_ . 三、导 数求导法则：(c)/=0 这里 c 是常数。即常数的导数值为。 (xn)/=nxn1 特别地：(x) /=1 (x1 )/= ( )/=x -2 (f(x)g(x)/= f/(x)g/(x) (kf(x)/= kf/(x) 导数的几何物理意义：kf /(x0)表示过曲线 y=f(x)上的点 P(x0,f(x0)的切线的斜率。Vs /(t) 表示即时速度。a=v /(t) 表示加速度。导数的应用：求切线的斜率。 导数与函数的单调性的关系 与 为增函数的关系。0)(xf)(f能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单x 3)(xf),(调递增，但 ， 是 为增函数的充分不必要条件。)(f0)(f)(xf(二) 与 为增函数的关系。0x为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为f )(xf 0)(xf或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具)(x)(xf 0)(xf有单调性。 是 为增函数的必要不充分条件。0)(xf（三）单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）)(xfy)(xfy求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不)(xfy0f等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。0f求极值、求最值。高考艺术生数学复习资料10注意：极值最值。函数 f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和 f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和 f(a) 、f(b)中最小的一个。课本题P70 练习 4（1）（2）（3）P71 习题 9，10，11，12；P78 习题 8，9P83 练习 1，2，3；P84 习题 5；P88 复习题 7，9高考题：1.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 1xy(32)， 10axya-2 2.若 上是减函数，则 的取值范围是 2()