高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题1. 平面 与直线 平行的直线方程是_01kzyx12zyx2. 过点 且与向量 平行的直线方程是_),4(M),(a3. 设 ，且 ，则 _kibjiab4. 设 ，则 _1)(,2|,3|a),(5. 设平面 通过原点，且与平面 平行，则0DzByAx 0526zx_,_,6. 设直线 与平面 垂直，则)1(21zm3zyx,7. 直线 ，绕 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_0yxz8. 过点 且平行于向量 及 的平面方程是_)1,2(M)1,2(a)4,03(b9. 曲面 与平面 的交线在 面上的投影方程为_2xz5zxoy10. 幂级数 的收敛半径是_1n11. 过直线 且平行于直线 的平面方程是_32xzy1 3 02xyz12. 设 则),ln(),(f _)(yf13. 设 则,arctxyz _,yzz14. 设 则 _,),(2f),(xf15. 设 则 _yzdz16. 设 则 _,),(32xf)2,1(|17. 曲线 ，在对应的 处的切线与平面 平行，则tzttcosinsico0t 0zByx_B18. 曲面 在点 处的法线与平面 垂直，则 _2yxz),1( 01zByAx BA_,19. 设 ， ，则 =_， =_,01a3bbaba20. 求通过点 和 轴的平面方程为_)42(Mz21. 求过点 且垂直于平面 的直线方程为_,0 02yx22. 向量 垂直于向量 和 ，且与 的数量积为 ，则向量 =_d1,3a3,b1,2c6d23. 向量 分别与 垂直于向量 与 ，则向量 与 的夹角为_b572ab4a24. 球面 与平面 的交线在 面上投影的方程为_92zyxzxxOy25. 点 到直线 ： 的距离 是_)1,(0Ml0321yd26. 一直线 过点 且平行于平面 ： ，又与直线 ： 相交，则直线 的方程是l,04zxl1212xyxl_27. 设 _b3a2则,ba2,5,a28. 设知量 满足 ，则b, 1,3, ,29. 已知两直线方程 ， ，则过 且平行 的平面方程是_3z02y1x:L1zy2xL:L230. 若 ， ，则 ， _2ba(),baba31. _. =_xz,y则 yz32. 设 _2,1,x,sin1x32 则33. 设 则 ly,u _du34. 由方程 确定 在点 全微分 _2zxz2y,z1,0dz35. ，其中 可微，则 2yfuf _x36. 曲线 在 平面上的投影曲线方程为 _1,2zxO37. 过原点且垂直于平面 的直线为_0zy38. 过点 和 且平行于 轴的平面方程为 _)2,3(5,(x39. 与平面 垂直的单位向量为_062zyx40. , 可微，则 )(z2u_yzx241. 已知 ，则在点 处的全微分2lnyx)1,(d42. 曲面 在点 处的切平面方程为3ez0_43. 设 由方程 ，求 =_. zxyex44. 设 ，其中 二阶可导， 具有二阶连续偏导数 有 =_gfz,2tfvug,yxz245. 已知方程 定义了 ，求 =_ylnxyxz.246. 设 ， ， ，其中 ， 都具有一阶连续偏导数，且 ，求zfu.0.2eyxsinf0z=_dx47. 交换积分次序 _210),(ydxf48. 交换积分次序 =_dxyfyf210),(,49. 其中_xyeID 10,yD50. ，其中 D 是由两坐标轴及直线 所围)23(d 2yx51. ，其中 D 是由 所确定的圆域I_12xyD 4252. ，其中 D：_da 2ayx53. ，其中 D 是由 所围成的区域I_)6(xyD 1,5,y54. 20xyde_55. _)(2211x56. 设 L 为 ，则 按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为9y jxiyxF)4()2(2 ._57. 曲线 点处切线方程为_1,73xz2在58. 曲面 在（2，1，3）处的法线方程为_yxz59. ，当 p 满足条件 时收敛1n60. 级数 的敛散性是_12nn61. 在 x=-3 时收敛，则 在 时 nxa1 nxa1362. 若 收敛，则 的取值范围是 _ln63. 级数 的和为 )21(1nn64. 求出级数的和 =_1n65. 级数 的和为 _02)3(ln66. 已知级数 的前 项和 ，则该级数为_1nu1ns67. 幂级数 的收敛区间为 nx1268. 的收敛区间为 ，和函数 为 12n )(xs69. 幂级数 的收敛区间为 0)1(npx70. 级数 当 a 满足条件 时收敛01n71. 级数 的收敛域为 _214nnx72. 设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 的收敛区间为 _0na11()nnax73. 展开成 x+4 的幂级数为 ，收敛域为 21)(2xf74. 设函数 关于 的幂级数展开式为 _，该幂级数的收敛区间为 _ )ln(x75. 已知 ，则 _1lnllnxzyx zyx76. 设 y ,那么 _， _xz)1(2zy77. 设 是由 及 所围成的闭区域，则 _Dxy3Ddx78. 设 是由 及 所围成的闭区域，则 _|1|x79. _,其中 为圆周Cds)(2 C)20(sin,cotayt80. _,其中 是抛物线 上从点 到点 的一段弧。LyxL2x4,二、选择题1. 已知 与 都是非零向量，且满足 ，则必有（ ）abba(A) ； (B) ； (C) (D)00002. 当 与 满足（ ）时，有 ； ( 为常数)； ； (A)ab(B)ab(C)ab(D)ab3. 下列平面方程中，方程( )过 轴；y(A) ； (B) ； (C) ； (D) 1zyx0zx0zx1zx4. 在空间直角坐标系中，方程 所表示的曲面是( )；2y(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面5. 直线 与平面 的位置关系是( )12zyx1zx(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为 ； (D) 夹角为 446. 若直线(2 +5) +( -2) +4=0 与直线(2- ) +( +3) -1=0 互相垂直，则（ ）：axyay(A). =2 (B). =-2 (C). =2 或 =-2 (D). =2 或 =0a7. 空间曲线 在 面上的投影方程为( )5,22zxO(A) ； (B) ； (C) ；(D)72yx72y072zyx022zyx8. 设 ，则关于 在 0 点的 6 阶导数 是（ ）21cos,0,xfxfx6f(A)不存在 (B) (C) (D)16!1569. 设 由方程 所确定，其中 可微， 为常数，则必有（ ）),(yxz0),(bzyaxF),(vuFba,(A) (B) 1yzbxa 1yzaxb(C) (D) 10. 设函数 ，则函 在 处（ ）(A)不连续 (B)连续但不可微 0,01sin, 2yxyxyxf yxf,0,(C)可微 (D)偏导数不存在11. 设函数 在点 处偏导数存在，则 在点 处 ( )yxf,0,f,0,(A).有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立 12. 设 ，则 ( )dteyx20x(A). -x4y2(B). -x4y22xy (C). -x4y2(-2t) (D). -x4y2(-2x2y)eee13. 已知 在 处偏导数存在，则 xf,ba,hbaffh ,lim0(A).0 (B). (C). (D).fx2 bafx,fx,14. 设 ，则在 点关于 叙述正确的是（ ）0,0),(22yxyf ),(),(yf(A) 连续但偏导也存在 (B) 不连续但偏导存在(C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在15. 函数 极限( ) 0,yx0y4x,f 22在(A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立16. 设 ，则4arctnxyzxz(A) (B) )(12)4(1xy(C) (D) 2)4(secxy 2)(xy17. 关于 的方程 有两个相异实根的充要条件是( )21xk(A).- (B). - k 22(C).1 (D). 1kk18. 函数 ，则函 在 处（ ）0,01sin, 2yxyxyxf yxf,0,(A).不连续 (B)连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在19. 设 = ，则 = ( )xyf,2sinyxf(x)x(A). + (B) 2siny2co2x 21sinyx(C). (D).21i2co20. 函数 在点 处 ( )2yxz0,(A).不连续 (B)连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值21. 设 ,则 = ( )yzlnxz2(A).0 (B)1 (C). (D).112y22. 设 则 + = ( )2zxyfzzx yzy(A). (B) (C). (D).x 2zxyf23. 若函数 在点 处取极大值，则 ( )yf,0,x(A). , 0xfy(B)若 是 内唯一极值点，则必为最大值点,D(C).0,0, 00020 yxfyxfyxfyxf 且D、以上结论都不正确24. 判断极限 yxy0lim(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).无法确定25. 判断极限 20liyxy(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).无法确定26. 设 可微， ，则f,43,xf3,1xf(A).1 (B)-1 (C).2 (D).-227. 设 ，其中 是由方程 确定的隐函数，则xeyzxf2, yg, 0xyz1,0xf(A).0 (B)-1 (C).1 (D).-228. 设 是 次齐次函数，即 ，其中 为某常数，则下列结论正确的是（ ）zyf,kzyxftztyxfk,k(A) (B)fxt, zyxftzfk,(C). (D).zyxkfzyf, fyfx,29. 已知 ，其中 是正方形域： ，则( )dID22sincoD10,(A). B (C). (D).11I20I2I30. 设 ，其中 是由 以及 围成在，则uvyfxyfD,4,2 ,xyyyxf,(A). (B) (C). (D).x831. 设 ， ，则下列命题不对的是：（ ）0,|,22yaxy0,|,221 xyaxy(A). (B) 12DDd12DDd(C). (D).12xydxy 0dxy32. 设 是连续函数，当 时， ，则f,0t22,toftyx 0,f(A).2 (B)1 (C).0 (D).133. 累次积分 可写成（ ）rdrfdcos02sin,(A). (B) xyfy201, dxyfy210,(C). (D).dxdx21034. 函数 的极值为（ ）24, yxyf(A).极大值为 8 (B)极小值为 0 (C).极小值为 8 (D).极大值为 035. 函数 在附加条件 下的极大值为（ ）xz1(A). (B) (C). D1212436. ，其中 由 所确定的闭区域。deDyx yx(A). (B) (C). (D).011e2e37. ，其中 的大小关系为:（ ） 。DDdxyIdxyI 2231 )()(与 2)1()2(yxD：(A). (B). (C). (D). 无法判断2121I38. 设 连续,且 ,其中 D 由 所围成,则)(yxf Duvfxyf),(),( ,02xy )(),yxf(A). (B). (C). (D). 81xy39. 的值是( )dyxy1522(A) (B) (C) (D) 367101040. 设 是 所围成区域, 是由直线 和 轴, 轴所围成的区域，则 Dyx1DyxydxyD1(A) (B) 0 (C) (D) 2d14dx1241. 半径为 均匀球壳 对于球心的转动惯量为（ ）a)(A) 0 (B) (C) (D) 424a46a42. 设椭圆 ： 的周长为 ，则 （ ）L13yxlLdsyx2)3(A) (B) (C) (D) ll4l143. 下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） (D)184n18nn1842nn1842n44. 下列级数中不收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）)(l1n13n1)2(n14)(3nn45. 下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）1n1)2(n1n1)3(n46. 为正项级数，下列命题中错误的是（ ）1nu(A)如果 ，则 收敛。 (B) ，则 发散1limnnu1lim1nunu(C) 如果 ，则 收敛。 (D)如果 ，则 发散1nu1n 1n1n47. 下列级数中条件收敛的是（ ）（A） （B） (C） （D）nn1)(121)(nn1)(1nn )1()1nn48. 下列级数中绝对收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）n)(121l)(n1)(n21l)(n49. 当 收敛时， 与 （ ）)(1nnba1na1nb（A）必同时收敛 （B）必同时发散 （C）可能不同时收敛 (D)不可能同时收敛50. 级数 收敛是级数 收敛的（ ）12n14n（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件51. 为任意项级数，若 且 ，则该级数（ ）1nana10limna（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定52. 下列结论中，正确的为（ ） （A）若 发散，则