2.5 一元线性模型的预测_第1页
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2.5 一元线性回归分析的应用：预测问题,一、预测值是条件均值或个别值的一个无偏估计二、总体条件均值与个别值预测值的置信区间,对于一元线性回归模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。,严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因: 参数估计量不确定； 随机项的影响。,说 明,一、预测值是条件均值或个值的一个无偏估计,1、0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计,对总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0,可见，0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。,2、0是个值Y0的无偏估计,对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时,可见，0是个值Y0的无偏估计。,二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,1、总体均值预测值的置信区间,于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为,2、总体个值预测值的预测区间,从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为,3、例题收入-消费支出,样本回归函数为,则在 X0=1000处，0 = 142.4+0.6701000=812.4,因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： （ 812.42.30627.6，812.4+2.30627.6） （748.8, 875.9）,同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为： （812.4 - 2.30659.1，
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