大学物理5610章答案

第五章 气体动理论练 习 一一. 选择题1. 一个容器内贮有 1 摩尔氢气和 1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为和 ，则两者的大小关系是（ C ）1p2(A) ； (B) ； 21p(C) ； (D) 不确定的。212. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为 T，气体分子的质量为 m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值为（ D ）(A) = ； (B) = (1/3) ；2xvmkT32xvmk3(C) = 3kT /m； (D) = kT/m。3. 设 为气体的质量， 为气体分子质量， 为气体分子总数目， 为气体分子数密度，MNn为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ） 0N(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。pV23pVMmol23npV23023NpVMmol4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ B ）(A) 气体的温度是分子平动动能的量度；(B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二填空题1. 在容积为 102m3的容器中，装有质量 100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 。ap51042. 如图 1 所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的 N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30K，当水银滴在正中不动时，N 2和 O2的温度为 = 2T210k ， = 240k 。( N2的摩尔质量为2OT28103 kg/mol,O2的摩尔质量为 32103 kg/mol)3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现 的学科, 它应用的方法是 统计学 方法。4. 若理想气体的体积为 V，压强为 p,温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV/ (kT) 。N2 O2图 1三. 计算题1. 就质量而言，空气是由 76%的 N2，23%的 O2 和 1%的 Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为 28、32、40。空气的摩尔质量为 28.910-3kg/ mol ，试计算 1mol 空气在标准状态下的内能。解：在 1 空气中，mol质量2N)(10.2%76109.8331 kgM摩尔数 )(89.211 molnmol质量2O)(1065.309.832 kg摩尔数 )(28.622 molMnmol质量rA)(109.%109.8333 kg摩尔数 )(7.42.33 molnmol)(1068.522332321JRTniiiiiE2. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同.若氢气分子的平均平动动能为 6.211021 J.试求: (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率; (2) 氧气的温度。 smMRTVKTJKOH/4.8330 ,102.62 23. 有 20 个质点，其速率分布如下：2 个具有速率 v0，3 个具有速率 2 v0,5 个具有速率 3 v0,4 个具有速率 4 v0，3 个具有速率 5 v0，2 个具有速率 6 v0，1 个具有速率 7 v0，试计算其：（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率。根据 、 和 vp的定义，可得2（1） Nnii1 20)(762)5(34)3(52)( 000000 vvvv 065.3（2） 207)6(53)4(32220122 vNvnii09.3（3）20 个质点中出现速率为 3v0的概率最大，有 5 个，所以， vp=3v0.第五章 气体动理论练 习 二一. 选择题1. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（ A ）(A) 两种气体分子的平均平动动能相等；(B) 两种气体分子的平均动能相等；(C) 两种气体分子的平均速率相等；(D) 两种气体的内能相等。2. 麦克斯韦速率分布曲线如图 2 所示，如果图中 A、B 两部分面积相等，则该图表示（ D ）(A) 为最可几速率；0v(B) 为平均速率；vf(v)v0OA B图 2(C) 为方均根速率；0v(D) 速率大于和小于 的分子数各占一半。0v3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是（ C ）Z(A) 和 都增大一倍；(B) 和 都减为原来的一半；(C) 增大一倍而 减为原来的一半；(D) 减为原来的一半而 增大一倍。Z二. 填空题1. 若某种理想气体分子的方根速率 =450m/s,气体压强为 P=7104Pa ，则该气体的密2v度为= 。3/07.1mKg2. 对于处在平衡态下温度为 T 的理想气体, (1/2)kT(k 为玻兹曼常量)的物理意义是 每个自由度均分的平均动能 。3. 一容器内装有 N1 个单原子理想气体分子和 N2 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为 T 的平衡态时，其内能为(1 /2 ) ( N1+N2) (3/2)kT+(5/2)kT 。4. 一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为 0，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 0 。三. 计算题1. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比 M(H2) /M(He) 和内能比E(H2)/ E(He) 。将氢气视为刚性双原子分子气体。解： 由： ， 得：RTMmPV212Heme由： ， 得：iE2352eiEe2. 假定 N 个粒子的速率分布函数为： 0 )(vCvf(1)定出常数 ；C(2)求粒子的平均速率。01)(dvf01vCd01vC0200fv3. 导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有 N 个自由电子，电子气中电子速率 vF叫做费米速率，电子在 v 和 v+dv 之间的概率为)(0042FvNAdd式中 A 为常量。（1）由归一化条件求 A；（2）证明电子气中电子的平均动能 ，此处 EF叫做费米能。FFevmw53)21(53解：（1）由归一化条件 14)020FvNAddf得 3FvA（2）平均动能 022)(1dfmvweeFFeve EvNAF 53534202第六章 热力学基础练 习 一一. 选择题1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ A ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加；(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。 （ C ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1(1)p pV VO Oab c(1) (2)de f图 1所示的 abc 过程(图中虚线 ac 为等温线)和图 1(2)所示的 def 过程(图中虚线 df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ A ）(A) abc 过程吸热， def 过程放热 ；(B) abc 过程放热，def 过程吸热 ；(C) abc 过程 def 过程都吸热 ；(D) abc 过程 def 过程都放热。4. 如图 2，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B( = )，则无论经过的是ApB什么过程，系统必然（ B ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加 ；(C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。二.填空题1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 P V T，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J，则该过程中需吸热_-200_ _J。3. 一 定 量 的 某 种 理 想 气 体 在 某 个 热 力 学 过 程 中 ， 外 界 对 系 统 做 功 240J， 气 体 向外 界 放 热 620J， 则 气 体 的 内 能 减 少 ， (填 增 加 或 减 少 )， = -380 J。21E4. 处于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态 B，将从外界吸热 416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态 B 有相同温度的平衡态 C，将从外界吸热 582 J，所以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 582-416=166J 。三.计算题1. 一定量氢气在保持压强为 4.00 Pa 不变的情况下，温度由 0 升高到 500时，510吸收了 6.0104 J 的热量。(1) 求氢气的摩尔数? (2) 氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?解： （1）由 得 , 2pmiQvCTR426.01.3()(5)85moliR（2） 4, .8.150.29122VmiEvT J（3） 44(6.09)17AQJ OA BVp图.2图 3（4） 4.2910QEJ2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照 = 的规律变化，其中 为常数，试求：VaPa(1) 气体从体积 膨胀到 所做的功；(2)体积为 时的温度 与体积为 时的温度1V211T2V之比。2T(1)： 2121 212VadPW(2): nRT23. 一热力学系统由如图 3 所示的状态 a 沿 acb 过程到达状态 b 时，吸收了 560J 的热量，对外做了 356J 的功。(1) 如果它沿 adb 过程到达状态 b 时，对外做了 220J 的功，它吸收了多少热量?(2) 当它由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，外界对它做了 282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?解： 根据热力学第一定律 QEWA（1）a 沿 acb 过程达到状态 b，系统的内能变化是：5603204bacbEQWJJA由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关系统由 a 沿 acb 过程到达状态 b 时 abEA系统吸收的热量是： 20424acJJ（2）系统由状态 b 沿曲线 ba 返回状态 a 时，系统的内能变化：204baaEJA(8)46bQWJ即系统放出热量 486第六章 热力学基础练 习 二一. 选择题1. 如图 1 所示，一定量的理想气体从体积 膨胀到体积 分别经历的过程是：AB 等压1V2过程, AC 等温过程,AD 绝热过程。其中吸热最多的过程 （ A ）(A) 是 AB； (B) 是 AC； (C) 是 AD；(D) 既是 AB，也是 A C，两者一样多。2. 用公式 (式中 为定容摩尔热容量，VETV为气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（ D ） (A) 只适用于准静态的等容过程； (B) 只适用于一切等容过程；(C) 只适用于一切准静态过程； (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。3. 用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度 升高 ， (2) 使低温热源的温度 降低1T2T同样的 值，分别可使卡诺循环的效率升高 和 ，两者相比: （ B ）T2(A) ； (B) ； (C) = ； (D) 无法确定哪个大。12211二. 填空题1. 同一种理想气体的定压摩尔热容 大于定容摩尔热容 ， 其原因是 PCVC除了增加内能还需对外做功 。2. 常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为 )，在等压过程中吸热i为 Q，对外做功为 A，内能增加为 ， 则 A/Q = ， E/Q = 。 Ei223.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为 27，热机效率 40%，其高温热源温度为 。今欲将热机效率提高为 50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 C127T。04.如图 2 所示，一定量的理想气体经历 abc 过程， 在此过程中气体从外界吸收热 Q，系统内能变化 E， 请在以下空格内填上0 或0 或=0。 Q 0 ，E 0 。三. 计算题 PVV1 V2OA BCDF图 1PVO abc图 2外力图 31. 如图 3 所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为 ，其中装有温度相同、压强均为 的同种理0V0P想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须做多少功？ 解： ， xPSVF0101xlVF089lnln03210322132212 PddxWlllll 2. 比热容比 = 1.40 的理想气体，进行如图 4 所示的 ABCA 循环，状态 A 的温度为300K。 (1)求状态 B、C 的温度；(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量。 RTMmPV得： KTCBA75:23040:等体过程，AEJTiRmMQW15020JEWQTRimJPdVB50210等压过程CBP