经济数学第1章所有习题及测试题详细解答VIP

1第一章 习题一1.设函数 ， ，求 ， ， 。xf3)(x2sin)(6f1f)(xf解：（1） ，3i6si ；8391283282326 ff（2） ，1)(3f ；68)(1（3） xxxfxf 62sin32sinsi)( 32.设 的定义域为（0，1） ，求 的定义域。)(f )1(f解：令 ，得 ，令 ，得 ，2x2xx0x故 的定义域为 。)1(f 0,3，下列表达式中，哪个不是初等函数？（1） ； （2）xy12 .0,32xy（3） ； （4）xf)( xf2sin)(解：（2）4.分析下列函数的复合结构：（1） ； （2） ；xey2cosln 2tanlxy（3） ； （4） ；1i)1rcsi(（5） ； （6）非复合函数。xey3tan2解（1） ， ， ， ， ； ueyvslntcox2（2） ， ， ， ；lnta2x（3） ， ， ； uysiv1si（4） ， ， ；2arcxv2（5） ， ， ；ytne3（6）非复合函数。5.将 分解为一系列简单函数。)2(sinxey解： ， ， ， 。 uvsinx26.若 ，求 。23)1(42xxf )(f解： ，即112)24xx 3)()( 2242 xxf)(故 1)(2xf第一章 习题二1.已知某商品的需求函数和供给函数分别为 ， ，求该PQ230PS5.03商品的均衡价格和均衡数量。解： 由题意， ，P5.0320即 ，P5.230求得 ，由此得 ，164Q因此，该商品的均衡价格和均衡数量分别为 132 与 36。2.当市场上鸡蛋的收购价格为每千克 2.5 元时，收购站每月能收购 5000 千克，若收购价每千克提高 0.1 元时，则每月能多收购 400 千克，求鸡蛋的线性供给函数。解：设鸡蛋的线性供给函数为 ，由题意得bpaQ3，即ba6.2540， ，因此1. 50a故鸡蛋的线性供给函数为 。pQ43.某人现在有 1000 元钱存入银行，银行年利率为 2.15%，按单利计算，5 年后的本利和是多少？解；由题意，本金为 1000 元，5 年的利息为 ，.107%.210故 5 年后的本利和是 1107.5 元。4.某人若想在 5 年后在银行提取 10 万元，银行年利率为 5%，按照复利计算，现在应该存入银行多少钱？解：设现在应该存入银行 x 元钱。该笔钱 1 年后的本息为 ；2 年后的本息为 ；3 年后的本息为%)1(2)51(x；3)5(x4 年后的本息为 ；5 年后的本息为 ；因此可得方程4)(x 5)(x。10)(5即 ，得：5%)1(0x 62.783276.10x故现在应该存入银行 78352.62 元。5某商品的需求函数为 ，总成本函数为 ，求40pq27qC（1）商品的利润函数；（2）销售 10 件商品时的利润。解：（1）因为收入函数为 ，总成本函数为 ，pR2所以利润函数为 ，27qCL由需求函数为 可知， ，即 ，代入上式，便得410q40qp40，即得所求的利润函数为2227)40(L。5387qL（2）当 时， ，1q1204即销售 10 件商品时，亏损 127 元。6.经营牛仔裤的某个体户的成本函数为 ，若销售单价定为 50 元/件，23096qC求：（1）该商品经营的保本点；（2）每天销售 20 件该商品，缴纳所得税 100 元，为了不亏本，销售单价定为多少合适？解：（1）设每天销售 q 件。则收入函数为 ，又成本函数为 ，故利润函数为R5023096qC，即 ，CL296L令 ，即 ，解得 。2q1即在定价为 50 元/件且不考虑交税的情形之下，每天销售量在 6 到 16 件之间可确保不亏本。（2）若每天销售 20 件该商品，缴纳所得税 100 元，则设定价为 p 元/件，此时收入为 元，非税成本为 元，含税成本为pR0 10923096C元。196C易知此时的利润为 ，即 。L12pL，即 ，解得 59.8。0L02p因此，这时的销售单价应不低于 59.8 元/件。第一章 习题三1.观察下列数列的变化趋势，并确定它们是否有极限。（1） ； （2） ；nxn21)( nxn1)(（3） ； （4） 。n n解：（1） ；0limnx（2） lin（3） 3x5（4） 21limnx2.设 ，问 是否存在？xf3)()(lim0xf解：当 时， ；0 12lim3li32li)(li 0000 xxfxx当 时， ，x 4lilili)(li 0000f xxxx由于左、右极限不相等，故 。)(lim0fx3.判断 是否存在，若将极限过程改为 呢？xe1li0x解：当 时， ，故 = ；0xxe1lim0而当 时， ，故 。0x1x10li4.当 时，讨论函数 的极限是否存在。0xxf)(解：当 时， ；1limli)(lim000 xfxx当 时， ，0xlili)(li 000fxxx由于 ，即左、右极限不相等，故 。xx )(li0xf5.设函数 讨论当 时， 的极限。,2,)1(,0,)22xxf 2x)(xf解： ；4limli22fx6，32)1(lim)(li22 xfx由于 ，即左、右极限不相等，故 fx )(lim2xf6. 设 试确定 的值，使 存在。,0,120,)(xbfx b)(li0fx解：当 时， ；fx)2(lim)(li0当 时， ，0xli0xxf由题意知， ，即 。)(li)(0fxb第一章 习题四1.下列极限正确的是（A） ； （B） ；1sinlmx 12sinlm0x（C） ； （D） 。silx il0x解：（D）2. 等于cbxxa1lim（A） ； （B） ；e be（C） ； （D） 。ab ca解：由于 cbxxcbxa1lim1li abxxabxcxbx 10lilililime7故选（C） 。3. ，则21limexkxk（A） ； （B） ；2（C） ； （D） 。21解：由于 ，kkxxx ek1lim1li由题意可知， ，即 ，2ek故选（B） 。4.求下列各极限：（1） ； （2） ；1352limxx )153(lim21xx（3） ； （4） ；x4li20 74li2x（5） ； （6） ；1li3n )(1li2nn（7） ； （8） ；xxlim0 31limxx（9） ； （10） ；nx 2121li 45li24x（11） ； （12） ；0coslixxsin3l0（13） ； （14） ；xx3021lim xxilm0(15) ； （15） 。xx40lix12li8解：（1） ；（代入法）751231352limxx（2） ；（代入法）)(li21x（3） （约分法）2314lim)23(4li4li 00230 xxxxx；1（4） （同除法）222222 1374li1374lim1374li xxxxxx 21374lixx；730137lim42xxx（5） （约分法）1li)(li1li 2123nnnnn； 312（6） 332322 4lim4lim)4(1lim nnnnnn ；（同除法）0141li32nn（7） （同乘法）lim1li00 xxxx（平方差公式）1li20x91lim1li00 xxxx；2li0 x（8） （立方差公式） )1)(31li13lim21 xxxx )()(lim221 xx（通分法）)(3li21xx)1)(2lim)(li 21221 xxx )(li)(lim21221xx；3li 221 x（9）因为 ， ， ， 是一个等比数列，12n在此处， ， ，aqm因此由等比数列求和公式 可知，qaSn1)( 112 22121 nnn，从而nn1； 2021lim21li22lim nxnxnx（10） ；li)(4lim54li 424xxxx10（11）由三角公式 与 可得，1sinco2222sincos，即 ，令 ，便得si12cos2ix，故2nx 22020202020 41sinlmsinlsinlmsilcos1lim xxxxx x 2020220 sinl1sinl14sinl xxxx； 212sinlm120x（12） ；53