中南大学近年06070809年自控原理试题A含答案

中南大学考试试卷（A）20102011 学年 下学期时间 110 分钟 2011 年 6 月 24 日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级： 自动化 09 级总分 100 分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10 分） 、已知系统结构如下图所示，其中 、 、 和 分别为系)(sRC()NsE统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数 。E1G23G456-()Rs()s()CsE+第一题图第二题（15 分） 、已知系统结构如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于 0.2， （1）求 K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。第二题图第三题（15 分） 、已知系统结构如下图（a）所示，其单位阶跃响应如下图（b）所示。)12(5.0sKC (s)_R (s) +（1 ）试确定系统参数 K1、K 2 和 ；（2）若参数 K1、K 2 不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 的取值范围。第三题图第四题（15 分） 、已知系统结构如下图所示。 （1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标： ， ，534.0d47.2d；（2 ）若要使系统处于欠阻尼状态，试求 K 对应的取值范围。jd796.0238.4,3第四题图第五题（15 分） 、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的 h 值的范围。)3(12sKC (s)_R (s) +10 h e )15.0)(2sser=0 c_第五题图注：图中具有死区继电器特性的描述函数为： hAAN,)(14)(2第六题（15 分） 、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（ ） ，实线表示校正后的（ ） 。要求：0()L()L（1 ）设系统开环增益为K，试分别写出校正前后系统的开环传递函数 和 ；)(0sG（2 ）写出校正装置的传递函数 ，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线)(sGc，并确定所用的是何种串联校正方式；()cL（3 ）确定使校正后的系统稳定的开环增益K 的取值范围；（4 ）当开环增益 时，求校正前后系统的截止频率 和相角裕度 ；1c（5 ）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。第六题图第七题（15 分） 、设离散控制系统如下图所示，试证明该系统在下列条件下，并且仅仅在下列条件下是稳定的：，)2coth(01TK（注： ； ， ）xxee21cothzsaTezsZ第七题图中南大学考试试卷（A）答案20102011 学年 下学期时间 110 分钟 2011 年 6 月 24 日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级： 自动化 09 级总分 100 分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10 分） 、已知系统结构如下图所示，其中 、 、 和 分别为系)(sRC()NsE统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数 。E1G23G456-()Rs()s()CsE+第一题图解：【方法一】)1(sTK_r ce TK0, T10+根据叠加原理，令 ；0)(sR利用结构图等效化简或梅逊增益公式，先求噪声输出传递函数 )(sNC图中有 2 条前向通路，2 个回路，没有互不接触回路。123421235,LGLG；1621PP， ； ， 2()则有： 361231245)(GCsN；再由 ，且 ，消去中间变量 ，整理后得出：65()()ERsC0)(sR()Cs23415()1Gs【方法二】根据叠加原理，令 0)(s利用结构图等效化简或梅逊增益公式，直接噪声偏差传递函数 ()EsN图中有 2 条前向通路，2 个回路，没有互不接触回路。123421235,LGLG；61342+-1PP， ； ， 2()则有： 623451 1)(GGEsN第二题（15 分） 、已知系统结构图如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于 0.2， （1）求 K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。第二题图(0.51)2Ks()Rs ()Cs-解：（1）系统闭环传递函数为： 32(0.51)()Kss系统特征方程为： 3210.5s列劳斯表：由劳斯判据可知： 06K所以： 5（2 ） 32(0.51)()()KsCsRss所以： 3200(.)1lim()li105sscsKs第三题（15 分） 、已知系统结构如下图（a）所示，其单位阶跃响应如下图（b）所示。（1 ）试确定系统参数 K1、K 2 和 ；（2）若参数 K1、K 2 不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定 的取值范围。第三题图解：（1）由系统阶跃响应曲线有： ()30.845)1pooht10.25sve213.s系统闭环传递函数为：（1）211222()()nKKsss由 联立求解得 210.85pnoote 0.5748n由式（1）得： 即214.7nK210.8K由 12200()lim()li 3()ssh s 得： 13K（2 ）由 得：22nK2114.58要使系统单位阶跃响应无超调，则： ，即： 。0.39第四题（15 分） 、已知系统结构如下图所示。 （1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标： ， ，534.0d47.2d；（2 ）要使系统处于欠阻尼状态，试求 K 对应的取值范围。jd796.0238.4,3第四题图)3(12sKC (s)_R (s) +解： (2)13()KsG（1 ）绘制根轨迹图 3 条分支且对称于实轴 起点： ，终点： 及两个无穷1230,pp， 12z远处； 实轴上的根轨迹： -32,， 分离点满足：11+2dd验证得： 10.534 两条终止于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为 90和 270，交点坐标为31(013)(21ijapznm（2 ）对分离点 ，由模条件可得10.534d112=K即 130.41286d当 时，闭环极点为一对具有负实部的共轭复根，此时系统为欠阻尼。0.486K第五题（15 分） 、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的 h 值的范围。第五题图图中具有死区继电器特性的描述函数为： hAAN,)(14)(2解：设 ，则 ，Ahu214)(uu10对 N(u)求导数： ，21)(uhd由极值条件 得： ，0)(mAhm2 当 ，即 时， ， ；210uh20)(duN0)(dA 当 ，即 时， ， ；Am)()(故 是 的极大值对应的 A 值。hAm2)(N的极大值为： ；其负倒描述函数的值为：)( hm2 2)(1hANm而 也是 的极大值。)(1mA)(1的起点： ；而 的终点： 。Nh)(1AN)(1负倒描述函数 的曲线如下图所示。)(1A10 h e )15.0)(2sser=0 c_j 0 x G)(1N2h曲线与负实轴交点的频率（穿越频率）为： （rad/s ）G 25.0121Tx曲线与负实轴交点的坐标为： 3).)()( xxxjjjG故使该非线性控制系统稳定的 h 值应该满足：，即：32h42.0第六题（15 分） 、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（ ） ，实线表示校正后的（ ） 。要求：0()L()L（1 ）设系统开环增益为K，分别写出校正前后系统