三分之二的物理海洋题复习资料

10、 海水运动控制方程及其边界条件、雷诺平均方程详细推导过程 热力学第一定理（能量守恒）引入温度 T )1(21QxkdtPdte 内能做功 做功 扩散 加热e-单位质量的内能T-温度k-热传导系数Q-热源对单位质量的加热率x-粘性耗散产生的热量在课程所讨论的内容中该项被略去）热力学第二定理 引入比熵 s (小写，注意与盐度之别)sTQ任 意 增 量、是、 1se11epesT故（1）式可以写成)(dttd QTkdtT2取最简单的情形（如纯水，干空气）： ),(),(tpspQTkdtPsTdtTsTP 2定压比热 pc根据热力学关系式： 取pTps21pT1)2(2QkdtTtdcp 通常流体的可压缩项可以忽略即 可以略去则有 dtpT QTkdtcp2PCQTkdt2 T1近似表示能量守恒20ptc表示质量守恒vdt在不可压近似下 这并不意味着 就消失（不能从连续方程认为）0Vdt而实际上没有热传导及绝热时（无热源时） 0t盐度方程 源，汇，扩散项)(SFdt1R TUPgkFt 12TdVPgkFVt分子粘性力展成三个方向：222222y zTxyzxFFuvwuzFvF同 理Comment 洪1: 科氏常数 f=2sin科氏力: 2V0cosinijkVuivjwk2sisin2cos2in2cosiuvwviujuk 压强梯度力：111()()pppijkxyz故控制方程为：动量方程 2212sincostyzxcstzuupvwvwuxy uvyzuv g： ：连续方程： 0Vdt状态方程： STpk1温度方程： (源 汇) pcQtT2Comment 洪2: 分子扩散盐度方程： )(SFdt2SkQ1、边界条件1 固体边界条件2 动力学边界条件3 无质量交换的运动学边界条件4 自由海面有质量交换时的运动学边界条件5 盐度边界条件6 温度边界条件（1 ） 固体边界条件滑动边界条件：法向速度为 0 切向速度为 0 Vi非滑动边界条件：法向与切向速均为 0 如 在同壁 y上 u=0 v=0(非滑)(vx滑（2 ） 动力学边界条件在不连续界面处，动量通量连续，界面两边的应力在界面法向上相等。即 12pnn11xyxzzxyzp cossFxnyw2 2xxyxzyyzxzyzpp12n121212()cos()cos()cos0xxxyxyxzxzyy yyzxzxzyzyzzpppupvpwp()xyvyx()xzuzxzwpz1海面动力学边界条件(,)(,)Fxyztxyt112211222()()()()(0uuuvuvppxyxyxwzxz11221122)()()()(0uvuvvvppyyxyyzz11221122 )()()()0uwuvwvxxzyzyppz若理想流体; 界面 处压强连续12120若界面坡度小：0,xy12121212uwzxzxvvyyppzz同上，如海表 21zuuz21zvvuz|zxadcV|zyadcvV若海底 其中 xb是底应力2xbzhu2ybzhv（3 ） 无质量交换的运动学边界条件海洋界面： (,)0Fxyzt设界面上任意几何点（质点）在 t 时刻的位置为（x,y,z ）速度为 (,)xyzc经时间 dt，该质点位置为 (,)xyzcdtctcdt(,)0xyzFcdtt泰勒级数展开： (1)xyzFFcct0cFt设边界上面和下面的流体速度分别为 ，12V和其中 （2） 界面两侧的流体12=Vnc质点在法向上的速度与界面法向速度相等 (3)nF由（1） ， （3）得： （4）Fcnt由（3） ， （4）得 120FVtnt120VFtt 是界面两边的流体在无质量交换条件下的运动学边界条件120FVtt1海面在海面，自由表面 (,)zxyt,)(,)(,)(,) HtxytwxytxytxtyVt即为刚盖近似条件。(,)0xyt表示海气不连续界面下面的海水质点运动速度V0(,)(,)0Ftxyztxyt,(,)(,)0zzxytzxytuvwt 0vwtxy因此无质量交换情况下海面的运动学边界条件为 0HVWt2海底 表示海底不连续界面上面的海水质点运动速度V0(,)(,)Ftxyzhxy 0huvwxy因此无质量交换情况下海面的运动学边界条件为 HV从上式可看出由于地形引起的上升流 ，若 较大，则此量较大，一般wh不能略去。（4 ） 自由海面有质量交换的运动学边界条件无质量交换时， 其中0VncVcnws海气界面的质量交换是纯水的交换对盐分： （1）0sc对纯水： （2） oswnbb 为单位时间内铅直方向单位面积上的纯水通量由（1）+（2）得 （3）cosswsVnb海水质点的惯性中心速度为 （4）sV由（3）+（4）得 （5）cobnFcntsFznF所以 bV(,)(,)0Fxyztxyt有质量交换时海面运动学边界条件为 HbVWt（5 ） 盐量边界条件能量或盐度可以从高能（高盐度）区向低值区扩散单位时间由通过一个单位面积的扩散量可表示为 Sqan（1） 0sVc0ssVcn将（5）代入得 cosbSk由上式以及 得：DkFznFbSFz(,)(,)0xyztxyt因此自由海面盐量边界条件是 HDS