注册电气工程师基础考试真题完美解析版

1 / 552010 年度全国勘察设计注册电气工程师执业资格考试试卷公共基础考试住房和城乡建设部执业资格注册中心命制人力资源和社会保障部人事考试中心印制二一年九月2 / 55一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。 ）1. 设直线方程为 ，则该直线：（ ） 。32tzytx（A）过点（-1，2，-3） ，方向向量为 kji32（B）过点（-1，2，-3） ，方向向量为（C）过点（1，2，-3） ，方向向量为 kji（D）过点（1，-2，3） ，方向向量为 32答案：D解析过程：将直线的方程化为对称式得 ，直线过点（1，-2，3） ，方向向1zyx量为 或 。kji32kji32主要考点： 直线方程的参数式方程； 直线的方向向量反向后还是方向向量。2. 设 都是非零向量，若 ，则：（ ） 。， （A） （B） 且 （C） （D）/ 答案：C解析过程：由 ，有 ，提公因子得 ，由于两向量平00行的充分必要条件是向量积为零，所以 。/3. 设 ，则：（ ） 。12xef（A） 为偶函数，值域为 （B） 为奇函数，值域为f 1，xf 0，（C） 为奇函数，值域为 （D） 为奇函数，值域为x， ，答案：C3 / 55解析过程：因为 ，所以函数是奇函数； xfeexf xxxx 222211， ，值域为 。1limxfxlifx ，4. 下列命题正确的是：（ ） 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界答案：B解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B） 。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。5. 设函数 可导，则必有：（ ） 。1,2xbaxf（A） ， （B） ，1a2b（C） ， （D） ，00答案：B解析过程：显然函数 在除 点外处处可导，只要讨论 点则可。由于 在xf11xxf连续，则 ， ，推出 。1x21baxf， ， 1limli22121/1 xxxf axbaxf 1lim1/所以 ， 时， 在 可导。abf4 / 556. 求极限 时，下列各种解法中正确的是：（ ） 。xxsin1lm20（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在x1il0（C） sinx原 式（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在答案：C解析过程：因为 （无穷小与有界量的乘积） ，而 ，01sinlm0xx 1sinlm0xx，故应选（C） 。ili0x由于 ，当 时极限不存在，故不能用洛必达法则，但求xx1cosin21s/2 0导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项（A）和（D）都不对；又 ，选项（B）错。1sinlm0xx7. 下列各点中为二元函数 的极值点的是：（ ） 。xyyxz9323（A） （3，-1） （B） （3，1） （C） （1，1） （D） （-1，-1）答案：A解析过程：利用多元函数极值存在必要条件，由 ，解得四个驻点（3,1） 、03962yzx（3,-1） 、 （-1,1） 、 （-1,-1） 。再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数 ， ，62xzA02yxzB，yzC62在点（3，-1）处， ，是极值点。0612BAC5 / 55在点（3， 1）处， ，不是极值点。0612BAC类似可知（-1，-1）也不是极值点，点（1，1）不满足所给函数，也不是极值点。8. 若函数 的一个原函数是 ，则 等于：（ ） 。xf xe2dxf/（A） （B）Ce2 x（C） （D）x Ce24答案：D解析过程：因 是 的一个原函数，故有 ，xe2f xxef2/2，xf/ 4。Cexfdf x 2/ 49. 等于：（ ） 。xe2（A） （B）C14Cxe124（C） （D）xe2答案：A解析过程： Cxexdexexdxexx1242412122226 / 5510. 下列广义积分中收敛的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）dx102 dx2010dxe1lnxd答案：B解析过程：因为 ，该广义积分收敛，故应选222121000 xxddx（B） 。， ， ，都发散。10102xd00xxed1lnxd11. 圆周 ， 及射线 ， 所围的图形的面积 S 等于：（ ） 。coscos204（A） （B） （C） （D）28316216387答案：C解析过程：圆周 ， 及射线 ， 所围的图形如图所示，coscos204所以 216328sin283cos23cos421 4040022cos240 ddddSD12. 计算 ，其中 为 ， 围成的立体，则正确的解法是：（ ） 。zvI 22yxz1z（A） （B）1020dr0rdI7 / 55（C） （D）102rdzIzrdI010答案：B解析过程：积分区域 是由锥面 和平面 所围成的，积分区域 的图形见图，2yxz1z在 面的投影是圆域 ，故 在柱坐标下可表示为：xoy12yx， ， ，所以 。2010rz 102rzdzdvI13. 下列各级数中发散的是：（ ） 。（A） （B） （C） （D）1n 11lnn 13nnn132答案：A解析过程：因为 ，而 比 少一项，它们有相同的敛散性， 是211nn 2n1n 1n的 P 级数发散，故 发散。2p1n是交错级数，当 时， 单调减小且趋于零，符合莱1lnn 1lnu布尼兹定理条件，故收敛；8 / 55用比值审敛法，可判断级数 是收敛的；13n是公比 的等比级数，收敛。nn1322q14. 幂级数 的收敛域是：（ ） 。13nnx（A） （B） （C） （D）)4,2)4,2()1,()34,1答案：A解析过程：令 ，得级数 ，由于 ，1xt13nt 31limnRn当 时，级数 发散；3t1n当 时，级数 收敛。t1n收敛域为 ，原级数的收敛域为 ，即 。3t 31x42x15. 微分方程 的通解是：（ ） 。02/y（A） （B）xysin xAycos（C） （D）xBcos xB2sin答案：D解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 ，化简为 ，特征根为02r2r，故微分方程的通解为 。irir21， xBxAycossin点评：根据微分方程解的公式：一对共轭复根 ，通解为r2,1。xCeyxsinco219 / 5516. 微分方程 的通解是：（ ） 。0dyxy（A） （B） （ C） （D）Cx22yxxy2lnyxC答案：A解析过程：原式可变换为 ，yxdxy1这是一阶齐次方程，令 ，原方程化为 ，uudyu1分离变量得， ，dy12两边积分得， ，将 代入，整理可得 。CuyxCyx217. 设 A 是 阶矩阵，B 是 阶矩阵，行列式 等于：（ ） 。mn0BA（A） （B） （C） （D）Anm1BAmn1答案：D解析过程：从第 行开始，将行列式 的前 行逐次与后 行交换，共交换 次可得m0BAnn。ABnn101018. 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则下列选项中成立的是：（ ） 。（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A（B）B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 A10 / 55（C）B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 2 列得 A答案：A解析过程：由于矩阵 B 是将矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩阵 B 是由矩阵 A经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B 得到矩阵 A，只要对矩阵 B 作上述变换的逆变换则可，即将 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行可得 A。19. 已知 3 维列向量 、 满足 ，设 3 阶矩阵 ，则：（ ） 。T T（A） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（B） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（C） 是 A 的属于特征值 3 的特征向量（D） 是 A 的属于特征值 3 的特征向量答案：C解析过程： ，由特征值、特征向量的定义， 是 A 的属于特征值