解析几何题库VIP

1解析几何题库一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy 4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为A. 22(1)()xy B. 22(1)()C. D. 【解析】圆心在 xy 0 上,排除 C、D,再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可.2【答案】B2.（重庆理，1）直线 1与圆 21xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离【解析】圆心 (0,)为到直线 ，即 0的距离 12d，而 01，选 B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在 y轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A 22()1x B 2()1xy C 3D 23解法 1（直接法）：设圆心坐标为 (0,)b，则由题意知 2()()1ob，解得 2b，故圆的方程为 22()1xy。解法 2（数形结合法）：由作图根据点 12到圆心的距离为 1 易知圆心为（0，2） ，故圆的方程为 ()解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 y轴上，排除 C。【答案】A4.（上海文，17）点 P（4，2）与圆 24xy上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）A. 2()(1)xy B. 22()(1)4C. 2 D. xy【解析】设圆上任一点为 Q（s，t） ，PQ 的中点为 A（x，y） ，则 2tsx，解得： 24ytxs，代入圆方程，得（2x4）2（2y2） 24，整理，得： 22()(1)x【答案】A5. （上海文，15）已知直线 1 2:(3)(4)0,:(3)20,lkkylkxy与 平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 【解析】当 k3 时，两直线平行，当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得： k4k3，解得：k5，故选 C。2【答案】C6. (上海文，18) 过圆 22(1)()1Cxy： 的圆心，作直线分别交 x、 y 正半轴于点 A、B， O被圆分成四部分（如图） ，若这四部分图形面积满足 |,SS则直线 AB 有（ ）（A） 0 条 （B） 1 条 （ C） 2 条 （D） 3 条【解析】由已知，得： ,IVIII，第 II，IV 部分的面积是定值，所以， IIS为定值，即 IIS为定值，当直线AB 绕着圆心 C 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB 只有一条，故选 B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为 60的直线被圆学 240xy所截得的弦长为科网A. 3 B.2 C. D.2 3 2224 23xyxy解 析 ： （ ） ，A(0,)O=,到 直 线 N的 距 离 是 1,O=弦 长【答案】D二、填空题8. （广东文，13）以点（2， ）为圆心且与直线 6xy相切的圆的方程是 .【解析】将直线 6xy化为 0xy,圆的半径 |21|5r,所以圆的方程为 225()(1) 【答案】 xy9.（天津理，13）设直线 1l的参数方程为 13xty（t 为参数） ，直线 2l的方程为 y=3x+4 则 1l与 2的距离为_ 【解析】由题直线 1l的普通方程为 02，故它与与 2l的距离为 503|4|。【答案】 50310. （天津文，14）若圆 42yx与圆 )0(622ayx的公共弦长为 32，则 a=_.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 1 ，利用圆心（0，0）到直线的距离 d 1|a为 322，解得 a=1.3【答案】111.（全国文 16）若直线 m被两平行线 12:0:30lxylxy与 所截得的线段的长为 2，则 m的倾斜角可以是 5 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为 21|3|d，由图知直线 m与 1l的夹角为 o30， 1l的倾斜角为 o45，所以直线 m的倾斜角等于 075430o或 05o。【答案】12.（全国理 16）已知 ACBD、 为圆 O: 24xy的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2M,则四边形 ABCD的面积的最大值为 。【解析】设圆心 O到 、 的距离分别为 12d、 ,则 2213dO+.四边形 AB的面积 2211|(4)8()52SABd-【答案】513.（全国文 15）已知圆 O： 52yx和点 A（1，2） ，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为 y-2= (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 5 和 2，所以所求面积为4251。【答案】 14.（湖北文 14）过原点 O 作圆 x2+y2-6 x8 y20=0 的两条切线，设切点分别为 P、 Q，则线段 PQ 的长为 。【解析】可得圆方程是 22(3)(4)5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 4.【答案】415.（江西理 16） 设直线系 :cos()sin1(02)Mxy,对于下列四个命题：A 中所有直线均经过一个定点B存在定点 P不在 中的任一条直线上C对于任意整数 (3)n，存在正 n边形,其所有边均在 M中的直线上D M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为 cos(2)sin1xy所以点 (0,2)P到 中每条直线的距离 221cosind即 为圆 C: 2的全体切线组成的集合,从而 M中存在两条平行直线,4所以 A 错误；又因为 (0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确； 对任意 3n,存在正 边形使其内切圆为圆 C,故 正确；M中边能组成两个大小不同的正三角形 A和 EF,故 D 错误,故命题中正确的序号是 B,C.【答案】 ,BC 三、解答题16.（2009 江苏卷 18） （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221:(3)14Cxy和圆222:(4)54.（1）若直线 l过点 (,0)A，且被圆 1截得的弦长为 ，求直线 l的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 1和 2，它们分别与圆 1C和圆 2相交，且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。解 (1)设直线 l的方程为： (4)ykx，即 40ky由垂径定理，得：圆心 1到直线 l的距离 223()1d，结合点到直线距离公式，得： 2|3|,1k 化简得： 2 7470,4kor求直线 l的方程为： y或 ()2x，即 0y或 72480xy(2) 设点 P 坐标为 (,)mn，直线 1l、 的方程分别为： ()ynkxyxk，即： 1,kxynmxynmkk因为直线 1l被圆 C截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心 1到直线 与 直线 2l的距离相等。 故有： 2241|5|3nknmk，化简得： ()3,(8)5kmn或关于 k的方程有无穷多解，有：0,nm-+=或解之得：点 P 坐标为 1(,)2或 5,。20052008 年高考题5一、选择题1.（2008 年全国理 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 20xy与 x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.A3 B2 C 13 D 12答案 A解析 ,0:11kyxl ， 7,047:22kyxl ，设底边为 kxyl:3由题意， 3l到 1所成的角等于 2l到 3所成的角于是有 71121 再将 A、B、C、D 代入验证得正确答案 是 A。2.（2008 年全国文 3）原点到直线 05yx的距离为 （ ）A1 B C2 D 5答案 D解析 521d。3.（2008 四川）将直线 3yx绕原点逆时针旋转 09，再向右平移个单位长度，所得到的直线为 ( )A. 1y B. 13yx C. 3x D.答案 A4.（2008 上海 15）如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点 C、 D 的定圆所围成的区域（含边界） ， A、 B、 C、 D 是该圆的四等分点若点 ()Py， 、点 ()， 满足 x 且 y ，则称 P 优于 如果 中的点Q满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 （ ） B C D答案 D5.（2007 重庆文）若直线 与圆 12yx相交于 P、 Q 两点，且 POQ120（其中 O 为原点） ，则 k 的值为（ ）A.- 3或 B. 3 C.- 2或 D. 2答案 A6.（2007 天津文） “ 2a”是“直线 20axy平行于直线 1xy”的 （ ）6 ABlCA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C7 （2006年江苏）圆 1)3()1(22yx的切线方程中有一个是 （ ）A.xy0 B.xy0 C.x0 D.y0答案 C8. （2005 湖南文）设直线的方程是 A，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、 B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ）A20 B19 C18 D16答案 C9. (2005 全国文)设直线 l过点 )0,2(，且与圆 12yx相切，则 l的斜率是工 （ ）A. 1B. 21 C. 3 D. 3答案 C10.（2005 辽宁）若直线 0cyx按向量 )1,(a平移后与圆 52yx相切，则 c 的值为 （ ）A8 或2 B6 或4 C4 或6 D2 或8答案 A 11.（2005 北京文） “m= 1”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0 相互垂直”的 ( )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案 B二、填空题12. （2008 天津文 15， ）已知圆 C 的圆心与点 (2,1)P关于直线 y=x+1 对称，直线 3x+4y-11=0与圆 C 相交于 A,两点，且 6B，则圆 C 的方程为_. 答案 22(1)8xy13.（2008 四川文 14）已知直线 :40lxy与圆 22:1xy，则 C上各点到 l的距离的最小值为_.答案 214.（2008 广东理 11）经过圆 22xy的圆心 C，且与直线 0xy垂直的直线程是 答案 10xy15.（2007 上海文）如图， AB， 是直线 l上的两点，且 2B两个半径相等的动圆分别与 l相切于 A， 点， C是这两个圆的公共7点，则圆弧 AC， B与线段 围成图形面积 S的取值范围是 答案2,016.（2007 湖南理）圆心为 (1)， 且与直线 4xy相切的圆的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重庆理)已知变量x,y满足约束条件1 x+y 4,-2 x-y 2.若目标函数z=ax+y(其中a 0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.答案 a 118.（2005 江西）设实数 x,y 满足 的 最 大 值 是则 xyy,0324.答案 23第二部分 三年联考汇编2009 年联考题一、选择题1.(西南师大附中高 2009 级第三次月考)“a = 3”是“直线 210axy与直线 640xyc平行”的（ ）条件A充要 B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)直线 x+y+1=0 与圆 212yx的位置关系是 （ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定答案 C3.(西南师大附中高 2009 级第三次月考)两圆 32cos3cos4ininxxyy与 的位置关系是 （ ）A内切 B外切 C相离 D内含答案 B4. (西南师大附中高 2009 级第三次月考 )已知点 P（x，y）是直线 kx+y+4 = 0（k 0）上一动点，PA 、 PB 是圆 C：20xy的两条切线，A 、 B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为 （ ）A3 B 21C 2D2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考) 已知实系数方程 x2+ax+2b=0,的一个根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则 1ba的取值范围是 （ ）A （ ，1） B （ ，） （ ，） （，）14 12 1214 13答案 A6.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试) 点 (,)t到直线 4xy的距离不大于 3，则 t的取值范围是 8（ ）A 13t B 10tC 0D t或 答案 C7. (四川省成都市 2009 届高三入学摸底测试) 已知圆的方程为 2680xy，设圆中过点 (2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、 D，则直线 AB与 的斜率之和为( )A. 1 B. 0 C. 1 D.答案 B8.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考 )直线 )(:xkyl和圆 022y 的关系是 （ ）A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切答案 C9. (福建省宁德市 2009 届高三上学期第四次月考 )过点 )2,1(M的直线 l将圆(x-2) 2+y2=9 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线 l的方程是 （ ）A 1x B y C 0y D 032x 答案 D 二、填空题10.(广东省华南师范附属中学 2009 届高三上学期第三次综合测试)从圆(x-1) 2+(y-1)2=1 外一点 2,3)P向这个圆引切线，则切线长为 答案 211.(江苏省赣榆高级中学 2009 届高三上期段考 )直线 032yx与直线 04byax关于点 )0,1A对称，则 b_ 。答案 212.(湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考 )过点 C(,-) 作圆 252yx的切线，切点为 A、B ，那么点 C 到直线 AB 的距离为_。答案 2513. (四川省成都市 20082009 学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点 P(2,3)射到直线 1yx上,反射后过点 Q(1,1),则反射光线方程为 .答案 4x5y 10914.(安徽省巢湖市 2009 届高三第一次教学质量检测 )过 )1,2(M的直线 l 与圆 C：(x-1) 2+y2=4 交于 A、B 两点，当ACB 最小时，直线的方程为 .答案 0342yx20072008 年联考题一、选择题1. (四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考 )已知点 A（3,2） ，B（-2,7） ，若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P 分有向线段 AB 的比为4:1，则 a 的值为 （ ）A3 B-3 C9 D-9 答案 D2.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一 )由直线 1yx上的点向圆( x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 ( )A. 17 B. 32 C. 9 D. 5答案 A3.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 )圆 21yx被直线 0xy分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 （ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试 )直线 yxb平分圆 x2+y2-8x+2y-2=0的周长，则 b （ ）A3 B5 C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检 )把直线 20xy按向量 (2,0)a平移后恰与 2420xyx相切，则实数 的值为 （ ）A 2或 B 2或 C 2或 D 2或 答案 C6.（2007 岳阳市一中高三数学能力题训练） 若圆 25()3(ryx） 上有且仅有两个点到直线 4x3y2=0 的距离为 1，则半径 r 的取值范围是 （ ）A.（，6） .，） .（， .，答案 A7. (2007 海淀模拟 )已知直线 ax+by-1=0(a,b 不全为 0)与圆 x2+y2=50 有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条 A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空题7.(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试 )光线从点 P（3，5）射到直线 l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点 Q（3，5） ，则光线从 P 到 Q 所走过的路程为 . 答案 88.(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考 )圆 (sin1coyx为参数）的标准方程是 ，过这个圆外一点 P2,3的该圆的切线方程是 。答案 (x1) 2(y 1) 21；x 2 或 3x4y609. (湖北