北航7系理论力学d-ch6E

2018/6/4,1,作业: 6-7、6-17、6-18,6-4、刚体一般运动的运动学与动力学,2018/6/4,2,刚体或刚体系一般运动的实例,问题：如何确定自由刚体在空间的位置？,2018/6/4,3,6-4-1 刚体一般运动的运动学,一、刚体一般运动的运动方程,x y z 定参考系,平移参考系,一般运动 = 平移运动 + 定点运动,自由运动刚体的广义坐标为：,2018/6/4,4,6-4-1 刚体一般运动的运动学,二、刚体一般运动时其上点M的速度和加速度,动点：M，动系：,（平移动系）,刚体的一般运动：随基点的平移和绕基点的定点运动的合成,刚体上点M 的速度,刚体上点M 的加速度,2018/6/4,5,6-4-1 刚体一般运动的运动学,例：半径为R的保龄球在地面上纯滚动，已知该球绕铅垂轴的角速度是 ，绕水平轴的角速度为 ，其大小均为常量0。 求保龄球的角速度，角加速度，球体最高点M的速度和加速度。,解：（1）求角速度和角加速度,（2）求M点的速度,M,2018/6/4,6,6-4-1 刚体一般运动的运动学,M,（3）求M点的加速度,2018/6/4,7,6-4-1 刚体一般运动的运动学,问题：如何求该瞬时M点运动轨迹的曲率半径?,2018/6/4,8,6-4-1 刚体一般运动的运动学,例: 已知半径为R 的钢球在地面上纯滚动。O 为球心，球体上的四点A、B、C、O共面，图示瞬时A、B 两点的速度水平向右，大小均为u。求此瞬时球的角速度(大小和方向）。,取C为基点,由（2）得：,2018/6/4,9,6-4-1 刚体一般运动的运动学,例: 已知半径为R 的圆盘绕柱铰链C 以匀角速度 转动，T形框架绕z 轴以匀角速度 转动。求图示瞬时圆盘的角加速度以及圆盘最高点P的速度和加速度。,AC=L,1、运动分析：,圆盘作刚体一般运动,2、求圆盘的角速度：,解：取圆盘为研究对象,3、求圆盘的角加速度：,2018/6/4,10,6-4-1 刚体一般运动的运动学,P,4、求最高点P的加速度：,其中：,方法二：,点的复合运动加速度合成定理,2018/6/4,11,6-4-1 刚体一般运动的运动学,三、刚体一般运动的运动微分方程,质心运动定理：,相对质心的动量矩定理：,2018/6/4,12,6-4-2 刚体一般运动的动力学,刚体一般运动基本物理量的计算,（1）动量：,（2）对固定点O的动量矩：,其中：,（3）动能：,其中：,其中： 为中心惯量主轴,2018/6/4,13,定点运动刚体的动能,2018/6/4,14,6-4-2 刚体一般运动的动力学,（4）角速度在惯量主轴上的投影：,2018/6/4,15,6-4-2 刚体一般运动的动力学,用广义坐标及其对时间的导数描述刚体一般运动的动能,2018/6/4,16,6-4-2 刚体一般运动的动力学,例: 已知半径为R质量为m的均质圆盘可绕柱铰链C 以角速度 转动，T形框架绕 z 轴以角速度 转动。求铰链C 的约束力。,1、运动分析：,刚体一般运动,2、受力分析：,3、建立动力学方程：,解：取圆盘为研究对象,大小为常量,2018/6/4,17,6-4-2 刚体一般运动的动力学,质心运动定理：,相对质心的动量矩定理：,2018/6/4,18,6-4-2 刚体一般运动的动力学,2018/6/4,19,6-4-2 刚体一般运动的动力学,思考题: 能否应用陀螺近似理论求解铰链C约束力偶的精确解。,2018/6/4,20,6-4-2 刚体一般运动的动力学,例: 已知半径为R 质量为m 的均质圆盘可绕OC轴自由转动，OC轴在力偶M 的作用下绕铅垂轴转动，忽略所有摩擦。 建立系统运动微分方程。设OC=L2R，OC 框架对z 轴的转动惯量为J,方法一：应用拉格朗日方程,方法二：应用动量矩定理,2018/6/4,21,方法一：应用拉格朗日方程,系统的动能：,2018/6/4,22,方法一：应用拉格朗日方程,2018/6/4,23,方法二：应用动量矩定理,研究整体,2018/6/4,24,方法二：应用动量矩定理,研究圆盘：应用相对质心的动量矩定理,2018/6/4,25,6-4-2 刚体一般运动的动力学,例：已知： ，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b , 初始时静止，若在D点作用于一个力F（始终垂直于板），D点到AB轴的距离为L。 求当板转动一周时板的角速度和角加速度。,D,2018/6/4,26,6-4-2 刚体一般运动的动力学,思考题: 质量为 m 长为 L 的均质细杆用柱铰链与AC杆连接，其质心位于C 点，AC杆绕铅垂轴以匀角速度转动，忽略所有摩擦。试求系统运动到图示位置时细杆绕柱铰链 C 的相对角加速度并确定细杆的相对平衡位置。已知：,2018/6/4,27,本章基本内容,刚体定点运动的运动学运动方程、欧拉角、有限转动和无限小转动的性质、角速度、