数学分析课程简介-----课程的性质、发展及要求

数学分析课程简介-课程的性质、发展及要求,数学学院,数学与应用数学,数学分析是高等院校数学与应用数学专业的一门重要的核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域，对学生数学思想的形成有着重要的意义，它是进一步学习复变函数论、常微分方程、概率论和数理统计、实变函数论等后继课程的重要阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。通过本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力， 并不断提高自学能力。,一、课程的性质与作用,数学与应用数学,二、教学目标,（一）知识目标目标1 掌握一元函数的极限、导数和微分的基本概念、基本理论和基本方法。目标2 熟练掌握本课程的论证方法，为进一步学习后继数学专业课程打下必要的基础。（二）能力目标目标3 能用合乎数学逻辑规范的语言准确、清晰、简洁的陈述有关数学内容；能熟练计算函数的极限、导数与微分。目标4 能从理论上分析、概括、抽象其中所蕴含的数学思想方法，加深对数学分析知识的理解；并能利用所学的理论知识对一些简单实际问题建立数学模型，并求解。,数学与应用数学,二、教学目标,（三）素质目标目标5 培养学生良好的数学素养和学习习惯，严谨的科学态度；具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。目标6 顺利实现从中学到大学学习方法的转变，培养学生良好的学习习惯、坚持不懈的学习精神和积极向上的价值观。,数学分析发展简史,数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。,（一）简介,微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。,（二）发展过程,1.早期发展：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子。2.早期创立：数学分析的创立始于17世纪以牛顿（Newton，I.）和莱布尼茨（Leibniz，G.W）为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）为代表的奠基性工作。,早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度。19世纪初，由于科学技术进步的推动，为微积分建立牢固基础的要求十分迫切。经过近二百年的努力，到19世纪五六十年代，柯西（Cauchy）, 黎曼（Riemann）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，建立了严格的极限理论，并用极限的语言严格地证明了微积分的所有定义和定理，为微积分的普及创立了更加有利的条件，微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。,今天我们所使用的许多记号就是来自这些19世纪的数学大师们。到20世纪初，格拉斯曼（Grassmann），庞加莱（Poincare）和嘉当（Cartan）等人又发展了外微分形式的语言，并利用外微分形式的语言把微分和积分这一对矛盾统一在斯托克斯（Stokes）积分公式中，这就使得牛顿和莱布尼兹的微积分基本公式达到了一个统一的新高度，近代数学也由此继续发展起来。,数学与应用数学,培养目标与培养标准的确立,3.征求用人单位及学生对人才培养的意见与建议,（1）2016年12月与2017年5月，我院院长王素云、副院长李永军、苏旺辉先后前往广州、深圳、中山等地联系教育实习和检查教育实习，了解上述三个城市教师需求的基本情况，与实习基地领导、指导教师和实习生进行了座谈交流，认真听取了实习单位对我院实习生的评价，详细了解了实习生的工作和生活情况，收集了用人单位对数学与应用数学专业人才培养目标和培养标准的意见。（2）2016年12月，院教学督导委员会组织了12场学生座谈会，共约 220 名同学参加了交流。通过座谈，全面了解在校生对学院的教学理念、课程设置、实践教学安排等方面的看法。（3）2017年6月我院对2013级师范生（共160名）进行了一次关于对制定“2017版数学与应用数学专业培养标准”的调查问卷，对问卷进行了数据分析，进一步确定好修订了人才培养标准各级指标。,培养目标与培养标准的确立,4.总结调研结果，分析调查数据,根据前期调研情况，团队成员汇总整理了调研记录，撰写了调研报告，根据我院学生实际，讨论确定了数学与应用数学专业建设可借鉴的经验和意见，形成了关于人才培养、课程设置、教学方法改革等的初步思路。同时也对我院毕业生培养质量和存在的不足有了清楚的认识，对更高层次院校所需要的研究生素质要求有了进一步的理解，为我们制定科学的人才培养方案提供了帮助。,培养目标与培养标准的确立,数学与应用数学,调研提纲,调研报告,三、方案的制定过程与思路,根据前期调研分析，团队成员经过多次讨论酝酿，制定了数学与应用数学专业人才培养方案，确立了人才培养目标与培养标准，从知识结构、能力结构、素质结构三个方面提出了毕业要求，根据培养目标和标准，科学设置课程体系和实践环节，注重学生能力培养。人才培养方案的总体制定思路体现了以下5个方面。,1.突出“以学生为本”的人才培养理念,具体来说就是要充分体现“四个突出”：一是突出以培养视野开阔、知识面广、具有深厚专业基础和较高的理论素养，初步具备本学科学术研究能力的研究型人才的基本培养目标；,数学与应用数学,二是突出数学专业特点，坚持统一教育与个性发展相结合的原则，培养高素质、专业化的中小学教师；,三是突出“夯实基础、拓宽专业、因材施教、分流培养”的人才培养模式；,四是突出课堂教学与实践教学的有机结合，加强学生学习能力培养与师范技能。,2.注重人才培养模式改革，形成切实可行的人才培养制度,着力体现“突出研究型人才培养、强化教师教育人才培养”的宗旨，将培养目标、教育理念、课程体系、实践条件、课外学习资源、师资队伍等有机地融为一体，并体现在整个培养过程中。通过实行本科生导师制、小班授课、分组讨论，进行研究型人才培养模式的探索，同时，通过教师教育课程平台和师范技能的训练，进行教师教育人才培养模式的探索。,数学与应用数学,3.根据人才培养目标，设置科学的课程体系,具体来说，一是课程设置要强化专业基础和专业技能，以适应研究型人才培养和经济发展需要，为学生成才、就业创造条件；,数学与应用数学,二是根据专业定位和人才培养目标，结合数学学科特点和区域特色以及学生个性发展的需要，以强化或者增加某些方面的知识、能力和素质要求为目的，构建相应的课程体系，建设优势特色课程和各类专业选修课程，供学生根据个人的兴趣和发展修读。,4.注重学生自主学习环节，深度挖掘教育教学资源，发挥网络教育教学优势，引导学生“学”重在课外的理念,针对我校学生学习能力弱，学习主动性差的现状，我们在学科基础课程中加入了自主学习环节，通过课程组教师制定导学学案，设立开放性问题等方式引导学生进行自主学习，以提高学生的学习能力，同时通过学生助教制、线上线下学习答疑等方式加强对学生的课后辅导，通过大作业及考核与评价方式改革等措施提高学生课后学习的自主性，帮助学生具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。,数学与应用数学,5.注重教师教育人才培养模式的探索，切实培养学生的从教技能,一是在人才培养方案中设计加强学生从教技能的相应课程（如中小学数学课程标准与教材研究、中小学数学命题设计与解题技巧、岗前教育实践等）；,数学与应用数学,二是邀请国内从事中小学数学教育教学的知名专家到学院开系列讲座，帮助学生了解我国中小学数学教学一线现状，实现教育观念的更新，同时邀请省市优秀中小学数学教师为学生开设特色性的教育教学课程与培训；,三是与市内优质中小学建立长期合作，联合培养优质师资，加强学生在实习基地的教育见习、教育实习工作，在学院及基地特级、高级教师的联合指导下，对数学教学的众多难点问题进行实验性的教法探索，边教学边研究，并及时总结和消化一线资深数学教师的宝贵经验。,四、方案解读,培养目标： 本专业培养具有良好的数学素养，扎实的学科专业基础，掌握数学学科的基本理论与基本方法以及教育教学基本理论和技能，具有运用所学知识解决实际问题的能力、自主学习能力、实践能力、创新精神和国际视野，接受科学研究的初步训练，能继续攻读本学科及相关学科的硕士学位的研究型人才和自我发展能力较强、综合素质良好的中小学数学师资。,学生毕业后应达到以下目标：,目标1：具有扎实的数学专业基础和严谨的数学科学思维，了解数学学科发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景，具有运用数学知识建立数学模型以及解决实际问题的能力；,目标2：掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究能力，能熟练使用计算机（包括常用语言、工具软件及数学软件），具有编写简单程序的能力；,目标3：比较系统地掌握一门外语，具备一定的读写能力，能阅读本专业的外文文献，了解外文科技写作知识；,目标4：具有自主学习和终身学习的意识，具有一定的国际视野，具备严谨的科学态度和务实的工作作风、一丝不苟、精益求精的治学态度，有不断学习和适应发展的能力；,目标5：具有健康的身心素质和健全的体魄，具有正确的人生观、价值观和道德观，有高度的社会责任感和良好的职业道德；,目标6：了解教育法规，掌握教育教学基本理论，具有良好的语言表达、人际协调能力和心理素质，具备熟练的教师职业技能和一定的组织管理能力，具备中小学数学教学的能力。,培养标准：,课程结构,课程平台分为：通识教育课程平台（包含创新创业教育）、专业课程平台、实践环节平台、教师教育课程平台四部分。具体课程比例如下：,注：上述图中实践环节平台中，不过包含课程实践的22.5学分，占比14%,注：上述图中实践环节平台中，不过包含课程实践的23.5学分，占比14%,柱状课程体系与核心课程（以研究型人才培养为例）,专业课程体系 根据培养对象的能力要素分解，设立由专业核心课程模块、专业必修课程模块、专业限选课程模块和专业任选课程模块组成的专业课程平台。在专业核心课程的部分基础课程中通过增加自主学习环节和课时，提高学生的学习能力，夯实专业基础；专业限选课程模块根据培养目标和课程平台，结合学生兴趣及考研方向，构建体现三个方向的课程群：基础数学方向、应用数学方向、数学教育方向，分别进一步强化良好的数学基础和数学思维能力、灵活的数学应用能力、较强的教育教学能力。,专业核心课程,专业必修课程,专业必修课程中，对研究型人才和教师教育人才在第五学期实行分流，教师教育人才不再修读更深的数学理论课程，而是加强数学教学技能的学习。,专业限选课程,专业任选课程,教师教育课程体系,对教师教育人才的培养除培养学生具备必要的数学专业基础之外，着重培养学生的教师教育技能和从业技能，加强学生实习实践，切实提高学生的教育教学能力。而对研究型人才，只要求其具备基本的教育教学理论和能力即可。,实践环节,研究型人才通过小组学年论文、个人学年论文、毕业论文、学科竞赛、参与导师课题、本科生科研创新基金项目等加强学习能力和科学研究能力的培养，同时通过教育实习培养必要的教育教学能力；教师教育人才通过教学技能竞赛、岗前教育实践、教育实习等着重培养教育教学技能，使学生具备成为一名优秀的中小学数学教师的能力。,创新创业教育,各方向均设计了4学分的创新创业学分，除学校统一认定的创新创业学分外，根据专业特点，设计了学生助教、实践与国际课程周、现代数学系列讲座等学生获得创新创业学分的途径，并制订了多余创新创业学分置换其他课程学分或成绩的相应办法和说明，有可操作性。,人才培养过程示例,保障措施,为顺利实施新版人才培养方案，团队成员从学生入口、专业选择与指导、学习方法与思想情况交流、课程学习、课程设置与教学方法改革、考核与评价体系、科学研究训练、教师技能训练、创新创业能力培养等方面综合考虑，出台了一系列相关办法和措施，以保证人才培养方案的顺利实施。,教学方法与教学手段改革,1.通过在课程中增加自主学习环节，构建新型教学模式，突出以学生为中心，课堂讲授与启发式教学相结合；,2.通过导学学案、大作业等方式，进行案例式与讨论式教学相结合；,3.建立师生互动、小组互动、合作学习的交流平台，充分利用网络，建立网络学习群，为学生构建课堂学习为主、网络学习为辅的立体式学习环境。,教学方法与教学手段改革,4.实施导师制和专业课程组制，帮助学生深入了解学科特点，介绍专业前沿信息和发展趋势，对专业方向的选择、学习计划的制定、职业生涯的设计、论文的撰写、考研、就业及专业学习进行指导。,5.在高年级学生中选拔专业课程成绩优秀的学生作为学生助教，与低年级学生开展合作学习、并协助授课教师进行低年级学生的学业辅导工作。通过这种方式，一方面能解决低年级学生的学习困难，另一方面也能提高学生助教的专业素质和能力。,数学与应用数学,考核方式改革,1.树立“全面考核、多种方式、注重过程，强化能力，提高素质”的课程考核新理念，逐步建立“考核内容综合化、考核形式多样化，考核过程全程化”的多元化课程考核新模式。,2.课程考核总成绩平时成绩+过程性评价（考核）+终结性评价,考核方式改革,（平时成绩主要由学生出勤、学习表现、课堂笔记、课堂讨论、课后作业、随堂测试、期中考试、实习（实验）报告等考核要素组成。过程性评价（考核）主要由口试，书写专题小论文，调查报告，研究报告，阶段性内容的归纳整理，读书笔记，学习心得，出一套完整的试卷（含评分标准），教材分析，教学设计，板书设计等考核要素组成。学科基础课程、专业主干课程的过程性评价主要以自主学习环节的考核为主。终结性评价以笔试进行课程考核，可分为开卷和闭卷两种形式，重点考核基础知识、分析能力、综合能力等。试题内容应符合教学大纲的要