货币的时间价值 (2)

2018/6/5,1,第 三 章,货币时间价值,2018/6/5,2,第三章 货币时间价值,学习要求： 1.终值与贴现率 2.年金现值的计算,2018/6/5,3,第一节 终值与贴现率,一、资金时间价值的含义（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。如：存贷款产生的利息,2018/6/5,4,第一节 资金实践价值,2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。,产生的原因第一，货币时间价值是资源稀缺性的体现第二，货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征第三，货币时间价值是人们认知心理的反映,2018/6/5,5,2018/6/5,6,二、资金时间价值的计算-终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值（一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：1年后的100元现在是多少？终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和。 如：现在的100元1年后值多少？,2018/6/5,7,（二）单利终值与现值的计算,1、单利计息法：是指只对本金计算利息。在单利计算中，其公式为： 利息=本金时期利率 即：I= PV0nr其中:PV0 :现值(本金)；r:利率； I.利息 n.时间或计算期，常以年表示；例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为：,例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时利息为：I120004%3606080元,2018/6/5,8,2018/6/5,9,2单利终值（用 FVn表示）,由于：FVn=PV0+I 则： FVn=PV0+ PV0in=PV0(1+i.n)3单利现值（用PV0表示）（1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n),2018/6/5,10,（二）单利终值与现值的计算,例题1：某人将10000元存入银行，年利率2.25%单利计息，问6年后本利和有多少？例题2：某人有一张面值10000元的债券，票面利率8%，每年计息一次，18个月到期，问该债券到期时的本利和是多少？,FV=PV*(1+i.n)=10000*(1+2.25*6),=10000*1.12237=11223.7(元),2018/6/5,12,（三）复利终值和现值,1、什么是复利计息法？所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。也可以将利息表示为：（1+r)n2复利终值的计算复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。,2018/6/5,13,（三）复利终值和现值,第n年的复利终值计算公式为 ： FVn= C0(1r)t 式中：(1r)t 是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表” 得到。简略表示为：FVIFr,t需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找t。,2018/6/5,14,例2某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？ 例1某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。解：24000=12000（1+8%）t 即：（1+8%）t = 2 通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。则：tt=9=9。即9年后可使现有资金增加一倍。,解：因：3000 = C0(1+8%)5 则：C0 = 3000 / (1+8%)5 = 3000 / 1.4693 = 2041.79元 即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元事实上，此处的CO就是复利现值PVO。,2018/6/5,16,2复利现值,复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为： PV0 = Ct / (1+r)t 当现金流CF为一组独立的现金流序列时：“1/(1+r)t “是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表” 得到。简略表示为：PVIFr,t,2018/6/5,17,举例说明：,如上例，某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少？,用复利现值计算为：PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000 0.681=2042(元),2018/6/5,19,3.一系列现金流量的终值与现值,即多笔现金流量的时间价值（1）终值将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。（2）现值将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后在计算这些现值之和。,2018/6/5,20,三、贴现率,（一）贴现率的含义从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：,式中：rt 表示贴现率。 rt 表示期望收益率,2018/6/5,21,（二）贴现率的构成要素,即：资金的时间价值和资本的风险溢价。用公式表示为：折现率=时间价值+风险溢酬 rt = rf,t+( rt-rf,t ) 式中： rt表示对应于未来t时点上的贴现率； rf,t 表示对应于未来t时点的无风险收益率； rt-rf,t 表示对应于未来t时点的风险溢酬回报率（三）贴现率的含义,2018/6/5,22,第二节 年金现值的计算,一、年金概念和形式概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。 形式：年金按付款时间不同分为：普通年金（后付年金 ）预付年金（先付年金）延期年金（递延年金）永续年金,2018/6/5,23,二、年金的计算,(一)普通年金的终值和现值 1、 普通年金终值的计算。概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。计算方法： 则：FVn=C(1+r)t-1/ r 式中：C为年金现金流。(1+r)t-1/ r 称作“年金终值系数”，可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,t,例：每年年末存入银行50000元，2年年末全部提取本息。假设利率10%，单利计息，则到期可提取本金100000元。可取利息：第一个50000元：第一年利息=0第二年利息=50000*10%=5000第二个50000元：第一年利息=0第二年利息=0,2018/6/5,25,（一）普通年金的终值和现值,普通年金终值的运用偿债基金即：是已知FVn、r和t,求C的计算过程。例：某人要以分期偿还方式偿还一笔20万元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还清,问每年需要支付多少？,C=FVn(1+r)t-1/r =200000 13.18 =15174.5元答：每年需要支付15174.5元。,2018/6/5,27,2、普通年金现值的计算 概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。表示方法：用PV0表示年金现值。计算公式为：PV0 =C.1-(1+r)-t/ r 式中： 1-(1+r)-t/ r 表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,t,2018/6/5,28,需要说明的是：利用“普通年金现值系数表”计算时，除了可以计算PV0 ，还可以在已知 PV0、r和t时求C,也可以在已知PV0、t和C是求r;也可以在已知PV0、C和t时求r.,2018/6/5,29,(二）先付年金和递延年金,1、先付年金（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（1+i）求得。即：FVn=C (FVIFAi,n) （1+i）,例：每年年末存入银行50000元，2年年末全部提取本息。假设利率10%，单利计息，则到期可提取本金100000元。可取利息：第一个50000元：第一年利息=50000*10%=5000第二年利息=50000*10%=5000第二个50000元：第一年利息=0第二年利息=50000*10%=5000,例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？,解：FVn=2000(FVIFA8%,8)(1+8%) 200010.64108% 22982.4元,2018/6/5,33,（2）先付年金现值的计算,先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+i）求得。即：PV0=C (PVIFAi,n)（1+i）,2018/6/5,34,（三）递延年金终值和现值的计算,概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示： C C C C 0 1 2 3 4 5 6 第三期初开始发生现金流 递延年金支付形式中，一般用m表示递延期数， n表示连续支付的期数,2018/6/5,35,（1）递延年金终值的计算,递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。例如：投资某项目，前3期不用支付，从第四期起连续支付4期，每期期末为1000元，若年利率为10%，求终值是多少？解：已知：m=3,n=4,i=10%,C=1000 则：V7=1000FVIFA10%,4 =10004.641 =4641元,2018/6/5,36,（2）递延年金现值的计算,计算方法有两种：第一种方法：求n期年金现值（假定为普通年金）则：PV0n=CPVIFAi,n将n期的V0视做m期的终值，计算m期的复利现值，则得递延年金现值。即：PV0= PV0n PVIFi,m因此：递延年金现值的计算公式是：,PV0=CPVIFAi,n PVIFi,m,2018/6/5,37,（2）递延年金现值的计算,第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。 PV0=CPVIFAi,m+n- C PVIFAi,m,某公司向银行借入一笔款项，银行贷款的利率为10%，一年复利一次，借款合同约定前5年不用还本付息，从第六年到第十年每年年末偿还本息50000元。请计算这笔款项的金额大小。,方法1：PA A（P/A,i,n)(P/F,i,m) =50000 （P/A,10%,5)(P/F,10%,5) =50000 3.7908 0.6209 =117685.39（元）方法2：PA A（P/A,i,mn)-(P/A,i,m)=50000（ P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)=50000(6.1446- 3.7908 )=117690（元）,练习：,例:某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始该生产线用其产生的收益，在10内每年能偿还贷款本息为20万，银行贷款利率为6%，问该公司最多能向银行贷款多少？,解：已知:C=20.i=6%,m=3.n=10,代入公式得： PV0 =20PVIFA 6%,10 PVIF 6%,3 =207.360.84=123.65万或：PV0=20PVIFA6%,10+3-20PVIFA6%,3 =208.853-202.673 = 123.6（万元）,2018/6/5,42,（四）永续年金终值和现值的计算,1、什么是永续年金？ 2、永续年金终值由于永续年金无终止时间，因此无终值。2、永续年金现值计算公式为：PV0=C/r需要注意的三个问题：例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率 10%，现在应存入多少？解：PV0=10000 / 10% = 100000元,永续年金：案例,英国政府永久公债 承诺每年支付15 利息, 该债券永远支付利息但是不偿还本金，年利率为10，问该债券的当前价值是多少?,永续年金：案例,某人花800万元在北京海淀北三环以里买了一套两居室住宅，经纪人告诉他，依目前北京市房租水平，他的住房租金收入大概为6000元/月，一年期贷款利率约为5%，试展开分析。,分析：由于住房使用期限为70年，因此我们可以视年租金收入72000为永续年金，如果用一年期贷款利率贴现，其现值为72000/5%=1440000考虑一种投资策略,2018/6/5,46,3、永续增长年金现值,什么是永续增长年金现值？每期现金流不是等额的C，而是在C的基础上以一个固定的速度g匀速增长，且持续增长下去，称为永续增长年金现值。计算公式为：式中: rg,永续增长年金：案例,下期预计股利 $1.30，而且该股利将按照 5% 速度永远增长，如果折现率为10，该股利现金流的价值是多少？,年金的现实案例：按揭,如果按揭买车，每月支付 $400 ，年利率为7% ，一共连续支付36个月，问该付款现金流的价值是多少？,2018/6/5,49,四、资金时间价值的实际运用,（一）在投资决策中的应用1、投资方案的可行性评估及选择 用净现值法的原理分析评价长期投