初中生数学审题能力的培养研究

- 1 -初中生数学审题能力的培养研究进化镇中 薛锋章【摘要】在近几年的中考中，教研室的统计分析显示：审题错误或不清导致失分的情况相当严重，是学生三大重要的失分原因之一。学生审题能力不足与教师的上课、布置作业、测试等教学行为及学生的学习习惯有很大的关系。本研究在信息加工学习理论和图式理论的指导下，进行了审题策略的指导，以及培养审题能力措施的尝试，探索出了培养学生审题能力的有效方法。【关键词】初中生 数学 审题能力 图式一、研究概念的界说根据对众多心理学家和教育学家提出的问题解决阶段所做的概括，把问题解决过程分为：感觉到问题的存在、明确问题的各个方面、形成各种备择的问题解决办法、评价已形成的各种备择的问题解决办法、实施某种行动方针并评价它的效用等五个阶段。 本研究中的审题有两层含义，一是指了解、熟悉和把握问题，弄清已知和未知的关系，从而获取解题信息，最终达到圆满解题的目的，即“明确问题的各个方面”这一阶段；二是指从题目的文字、图表信息中作初步的联想与分析。审题能力是指学生在解题之前，能通过各种方法或途径充分透彻的理解题目的条件和结论，从中提取、筛选有效信息，并能在读题的同时初步联想到相关知识和方法，尽可能不犯由于审题不清造成的解题错误的能力。它是解题的前期准备工作，至于深层分析条件与目标的联系、确定解题思路和方法则属分析能力的范畴。二、研究问题的提出新的数学课程标准，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这对学生的理解能力、处理信息的能力提出了更高的要求。新课标下的中考十分重视考查学生阅2007 年区级立项课题编号：2007110- 2 -读理解与信息加工处理的能力。2006 年的浙江中考试卷力图体现现代信息社会对人们的基本要求，重视考查了学生的阅读理解能力和信息加工处理能力。杭州市教研室对学生在 2006 年的中考中失分原因的分析结果显示，对题意的理解错误是失分的三大重要原因之一，如：第 17 题中“挑选 按要求 运算” ，第 21 题 “七巧板中那块正方形的面积为2 ”，第 23 题 “维修, 保养费用累计为 y(万元) ”，多数学生的错误原因是未看清题目中的条件。笔者在正在进行的中考复习中，也经常遇到学生由于审题不清导致的解题障碍。通过调查发现，90%以上的学生仍将审题不严谨作为失分首要的原因，很多老师也有这样的体验，学生考得不理想，分析考得不理想的原因也经常是：“粗心，题目没看清就作题” ，也知道将问题归结为“审题” ，可见“审题”是一个永恒的话题.审题是解题的第一步骤，细致深人地审题是顺利解题的首要前提，美国著名数学家 G.波利亚在怎样解题一书中将解题的全过程分为 4 个阶段，即弄清间题、拟订计划、实现计划、回顾，而其中的“弄清问题” ，就是指审题，并且他也指出在解题中发现的“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行的演算和作图” 。由此可见，审题对于成功解题至关重要，审题的正确与否关系到解题的成败.但是它却往往被许多学生和一些老师一再忽视，在教学实践中，我们经常发现不少学生不愿意在审题上花工夫，他们常常连题意都没有看清就急于解题，而当解答受阻时，他们并不是退回来对题目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，甚至误入歧途，到头来却是“欲速则不达” ，也有些老师只是在临考前给学生们讲如何审题，这虽然也能起到“不快也光”的作用，但不能培养学生的细心的习惯，解决不了根本问题，基于这种现状，笔者提出了系统性培养学生的审题能力的研究设想。计划进行造成学生审题障碍的成因研究以及提高审题能力的策略研究。三、同一研究领域的现状、本课题与之联系及区别1.已有研究的现状在新课标实施之前，有同行进行了数学阅读能力的培养研究，探索出了一些培养学生阅读能力的有效策略，但都是把审题作为阅读的很小一部分，稍微涉及，没有深入研究。2006 年，江苏靖江市第二中学邵荣贵在浅谈数学解题中审题能力的提高一文中针对高中学生简述了提高数学审题能力的一些措施。还有一些研究者针对小学数学应用题、计算题、文字题就如何培养学生的审题能力进行了探讨。另外还有一些作者发表了有关提高学生审题能力的经验总结型文章。- 3 -不少研究审题能力的涵义过于广泛，甚至涵盖了分析、思维能力的范畴，这使得对审题获取信息能力的研究和分析能力的研究不能兼顾，在深度上有点欠缺。已有的经验总结型的成果中介绍的培养学生的审题能力过于抽象，没有可借鉴的操作性，如培养学生认真审题的习惯、培养学生的观察能力、提高语言转化能力、培养学生的发现能力、注重预见评价能力的培养、培养学生的理解联想能力之类的论述。到底如何培养这种能力呢？是一个值得研究的问题。长江师范学院基础教育研究中心副主任付茁的研究试论图式理论与数学审题教学 ，从图式理论对审题的指导的角度论述了审题的方法。这种理论也为本研究提供了坚实的理论支撑。2.本课题与之联系及区别本研究汲取已有研究的长处，在相关理论的支撑下，定性于审题能力，基本不涉及对问题的分析能力，研究方法不再局限于经验性的总结，将对出现审题错误的成因进行深入研究，并对矫正策略的有效性采用行动研究法进行定性、定量分析，摸索出系统的、行之有效的、可切实操作的培养初中学生的审题能力的策略。四、研究的设计1.研究的被试与方法本研究选取九年级四个班级共 219 名学生作为被试，以行动研究法为主，并辅以观察法、调查法访谈法。研究周期为一年。2.研究的假说通过对学生进行审题方法的指导，可以提高学生的审题能力，能够明显的减少由于审题不清造成的解题错误，使学生养成较好的阅读习惯，较大程度的提高学生的数学成绩和学习效率。3.研究的变量控制研究的自变量为培养学生审题能力的各项措施，因变量为审题不清导致的错误率，正确复述题意的成功率，数学量化成绩。五、审题障碍的原因分析及培养审题能力的措施（一）探求造成审题障碍的原因根据对被试的调查，把造成审题障碍的原因概括如下：1.教材的原因 - 4 -现在的教材非常注重丰富的情景素材供学生学习，强调数学与学生的生活实际紧密联系，试题题涉及社会生活的众多领域，具有信息量大等特点，有的题目甚至图文并茂，还有不少阅读型的中考题。这对学生的阅读、审题能力的要求比以前更高。2.教师的原因多姿多彩的新课标、教材对教师提出了更高的要求，但教师并没有充分重视学生的阅读能力、审题能力的培养，没有给予学生足够的专门的审题方法的指导，甚至没有在平时的教学中渗透对审题方法的指导，以致于学生到了初三还出现大量的审题上的错误，审题能力跟不上学习内容的变化和要求的提高。通过问卷调查，教师对学生的审题能力造成负面影响的行为有：（1）包办代替型。讲解例题时教师喜欢把题目读一遍，用重音体现重要的信息，或者直接说出重要的条件。在研究的最初，笔者在课堂例题教学时，并不读题，让学生自己审题，然后请学生用自己的话说出他获得的信息，学生很不习惯，有的中下生在被提问到时竟然还没有有意识的看题目。（2）来也匆匆型。未给学生充分的时间审题，有的学生在问卷中说：我还没有看完例题的题目，老师已经在讲解了。（3）去也匆匆型。 “快下课了，老师会匆忙的把题目的主要条件读一下，代替了我的审题。 ”（4）逼上梁山型。作业太多，不能按时交的后果严重，只好匆忙审题，完成任务了事。这种来自教师的原因，使学生对审题有了依赖的心理，匆忙的习惯，在需要独立审题时容易出错。（5）加班考试型。复习时间紧张，又没有自己设计合理的检测试卷，只有拿来一套现成的试卷，用一节课时间再加课前几分钟和课后几分钟进行测试，解题速度一般的学生只有匆忙应对，造成审题不清。3.学生的原因 （1）生活经验的局限。学生生活在信息社会里，不同的人有着不同的生活经验，而生活经验是学生学习数学的重要资源，学生的学习过程就是对已有经验的激活、利用、调整、提升的过程。学生的生活经验会对学生造成正面或负面的影响。生活中的表达习惯会给学生带来根深蒂固的影响，往往会造成理解上的错误。如：方位角中的东北方向，在生活中- 5 -就不是特指北偏东 45 度方向等。这需要一定的练习和训练方能得到矫正。再如，遇到银行存款问题，学生把连存两年照利滚利的方式理解获得的利息。（2）语言能力的影响。语言是思维的窗口，较强的语言能力可以帮助学生准确的理解图文信息。学生的语言组织能力、表达能力、判断能力的强弱直接影响学生对题意的理解，原本很正常的题干往往会被一些学生理解成另外一种意思。现在的学习材料对学生的学习能力提出了更高的要求。教师最好能与语文教师形成合力，找出更适合学生的语言能力的的审题方法。如：一个比较常见的问题是，当一道大题目中有几个小题目时，前面的小题的结论能否作为后面小题的条件，在每次测试中都有不少人出错。（3）认知特点的制约。学生在初中的成长过程中，从形象思维为主过渡到抽象思维为主，需要一个过程，而且学生之间也有一定的差异性，不少学生不经过教师的指导，就不会有意识的借助于图形来理解题意，这需要教师找出适合学生认知特点的方法来指导学生审题。例如：已知抛物线 y=ax2(a0)与函数 y= 的图象交点的横坐标大于零，问 a 的值2x大于零还是小于零？在上新课时遇到这个问题，班级那还有 10 人左右想了很长时间，不知道画图尝试，还有几个同学用描点法画了很标准的函数图象，很费时间。这就需要启发学生：可否用数形结合的思想？能否用草图分析？（4）知识存储的因素。很多学生对基础知识的掌握，是散沙状的，别人提起来，他知道；或者是遇到了解型的填空，他会填，但不会链状、网络状地梳理知识，从而造成基本知识、方法的提取困难。如，学生看到“分解因式： ”，不能想起因式分解的方法和步骤，导致出现直接用平2xy方差公式分解而忘记提取公因式的错误；如图（1） ，看到已知条件中的菱形的对角线，不能把和对角线有关的性质全部提取出来；看到图（2） ，不能想到反比例函数图象的中心对称性。YxA B O1 1 C 图（2）ABCDEFP图（1）- 6 -（二）审题的基本策略与方法1初审条件与目标主要是弄清已知条件和解题目标，要拿着笔，用圈、下划线等标记找出有用的信息。可从以下几个方面去审题：（1）有哪些已知条件？（2）解题的目标是什么？要求是什么？（3）如果能画图，应画一个图，并在图中标出必要的条件和数据，画图的过程是一个熟悉问题的过程，是一个对已知条件和解题目标的再认识的过程。2再审挖掘隐含信息很多数学问题对有些隐含的信息是省略的、未表述的，或寓于概念，或存于性质，或含于图中。审题时，要注意深入挖掘这些隐含的信息，这些信息往往是突破难点的抓手；隐含的信息常常隐藏在关键的字词中，只要抓住关键字词就会使已有知识和问题联系起来，进而找到解题的突破口。3三审联系与转化（1）弄清已知条件之间有什么联系，已知条件和所求结论有什么联系？（2）根据已知条件和未知条件，是否想起一个与之有联系的概念、性质或定理？（2）可以把已知条件或结论转化成什么新的条件或形式？不应只停留在原题信息上，而应积极地转换与化简数学问题，从自己储存的信息中选择最恰当的内容将其表述成熟悉和易解的问题。有许多数学题给出的初始状态或目标状态的形式比较复杂、繁琐，审题时,要善于抓住关键信息将其转换，使数学问题化繁为简。4四审遗漏的条件和数据在解决问题遇到困难时，要进行再审题，思考：（1）你是否利用了所有已知条件？有没有遗漏？（2）你是否考虑了所有与条件和结论有关的概念、性质和定理？（3）你能否想起一个与你现在的问题有关，且熟悉的问题？（三）培养审题能力的时机与措施针对审题错误的成因分析，对于基本的审题方法，可开设专题指导课，并在日常的课堂教学中渗透审题的方法指导。1培养审题习惯，加强审题意识- 7 -引导学生重视审题，明白并认同审题是解题成功的前提和保证，形成较强的审题意识。事先对一次考试中审题不清导致的失分做一次调查，结果显示平均每人失分达 9.6 分，这引起了学生对审题的重视2开展专题指导在研究的开始，开设几次关于审题策略与方法的指导课，引导学生掌握审题的基本方法，这样的课以训练审题为目的，不必追求完整的解题过程。只要学生指导用审题的基本方法，大致找出解题思路即可。审题指导实例：已知直线 y=kx(k0)与反比例函数 y= 的图象交与 A（x 1，y 1）,4xB(x2，y 2)两点，求 2 x1 y27 x 2 y1 的值。初审条件与目标（1）有哪些已知条件？ 一个正比例函数，一个反比例函数，两个交点（2）解题的目标是什么？ 求 2 x1 y27 x 2 y1 的值（3）能画图分析吗？ 可以随手画出两个函数图象的草图再审挖掘隐含信息？ x1 y1 =x2 y2=4 反比例函数图象的中心对称性三审联系与转化 x1 y2 与 x1 y1 有联系吗四审遗漏的条件：（1）考虑与条件和结论有关的性质？ 回想反比例函数的中心对称性（2）考虑自己比较熟悉的一个问题？ （x 1，y 1） （- x 2 ，-y 2）3引导学生自主建构知识体系在平时的新课教学与复习课教学中，引导学生用“知识体系索引”主动建构知识结构。即把知识系统化。这样，学生看到相关线索就会想到一连串的相关知识图式。例 1：把相似三角形的有关知识分为判定和性质，再建构各个细目。例 2看到等腰梯形这个基本图形，应想到：判定：两角、两边及夹角、三边性质：关于对应边、对应高、周长、面积相似三角形等腰梯形性质：关于腰、关于对角线判定：关于底角、关于腰面积问题三角形 AOD 与三角形 BOC 的面积比的问题三角形 AOD 与三角形 AOB 的面积比的问题- 8 -4课堂中渗透对审题能力的培养在平时上课处理例题时，培养学生自主审题的能力。具体的做法是，在讲解一个例题之前，让学生自己先审题，教师设计出相应的问题来检测审题效果。例：如图所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴相交于两点 A（x 1，0） B（x 2， 0） （ x1x2）与 y 轴负半轴相交于点 C，若抛物线顶点 P 的横坐标是 1，A 、 B 两点间的距离为 4，且ABC 的面积为 6。（1）求点 A 和 B 的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）设 M（x，y） （其中 0x3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形 OCMB 的面积最大时，点 M 的坐标。通过对审题的检测问题引导学生分析问题：已知条件有哪些？先要求什么？你从已知条件可以联想到什么有关知识？进一步想到什么？A、 B 两点间的距离为 4 怎么用？ABC 的面积为 6 怎么用？还有哪个条件没有用到？等等。5重视例题教学的小结，积累基本的解题经验在学完例题后，教师要引导或帮助学生对例题进行总结，充分挖掘例题的示范作用，总结出解题的基本方法和规律，帮助学生积累基本的解题经验。如上例小结：图形面积、线段、点的坐标、函数解析式可相互转化。图形面积 线段 点的坐标 函数解析式6做题时把熟题当作生题做，把生题转化为熟题解做的练习比较多了，容易造成思维定势和知识的负迁移，学生只有主观上特别重视，才能减少这种审题错误。如曾遇到一个很常见的问题：已知函数 y= 的图象上有三个点 A（-2，y 1）,B(-4，y 2)，4xC（1， y3） ，则的 y1，y 2，y 3 的值分别为 。平时做得较多的是比较大小的问题，突然遇到求值的问题，竟然有近一半的学生在比较大小。7合理安排课堂、课外作业、测试的时间（1）聚焦课堂。在课堂上不进行“去也匆匆”式的讲课。在上课时若遇到时间来不及的情况，绝不匆匆地代替学生审题。（2）重视作业。课后作业要适量，布置有梯度地弹性作业，不强制所有学生做同样 判定：两角、两边及夹角、三边判定：两角、两边及夹角、三边判定：两角、两边及夹角、三边判定：两角、两边及夹角、三边判定：两角、两边及夹角、三边xA BOCyP- 9 -要求的作业，可私下对学力不足的学生降低要求，尽量避免学生匆忙应付作业地情况，但力所能及的作业要保证质量。（3）科学检测。考试试卷要精心设计，题量和时间要匹配，避免匆忙应试。8考试后总结提升每次考试后，都让学生总结失分的原因，分为审题不清，粗心计算，基础知识缺失，分析能力不够等几类，用来检测自己的审题能力的提高情况。六、研究的效果与理论分析1研究的效果分析（1）学生做题时带着明确的方法审题，更专注了。以前学生做题目时，特别是遇到困难时，有许多人会拿一只笔在手中旋转玩“特技” ，现在这种情况大幅减少了。多数学生，特别是中等及以上的学生，有尝试的方法和方向了。在进行的对分析过程的测试结果也显示，本研究对审题的策略指导是很有效的，表现在：多数学生（基础较差的学生对综合题的审题表现不明显）在测试卷上的留下了有效的审题印记，和尝试的痕迹。（2）在片里组织的每月一次的月考中，学生因审题失分的情况得到了改善，对高分段的统计结果显示，随着研究的进行，学生的成绩提高日趋明显。2007 学年三次片内月考我校高分段情况统计表2007 年 11 月月考 2007 年 12 月月考 2008 年 3 月月考110 以上 100110 110 以上 100110 115 以上 110115我校人数 27 57 16 45 40 41片内合计人数 197 306 107 246 209 211我校所占比例 13.7 18.6 15.0 18.3 19.1 19.4我校所占总比例 16.7 17.3 19.2（3）学生在考试中，由于审题不清导致的失分情况逐渐好转。开始平均每人因审题失 11 分，到四月份基本上平均每人失分在 5 分左右。虽然这与试卷的难度有关，但从总体上看，学生因审题原因导致的失分情况得到了改善。2研究的理论支撑（1）许多教育学家和心理学家都提出过各种问题解决过程的步骤的图式，如杜威提出的五步法，其中第二步是“确定问题的性质，并加以界说” ，说的就是审题的重要性；沃拉斯提出的问题解决四阶段，第一阶段就是“准备，搜集信息的阶段” 。 美国著名数学家 G波利亚在怎样解题一书中将解题的全过程分为四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，其中的“弄清问- 10 -题”就是指审题。审题是解题的第一步，细致深入的审题是顺利解题的必要前提。（2）从学习论的角度来看，信息加工论在以下几个方面给我们以启迪：不能仅仅考虑到刺激的特征，还要关注学习者已有的信息和认知图式；短时记忆加工信息的能量是有限的，如果一味要求学生在短时间内掌握大量的信息，不给他们留有加工或思考的时间，结果必然会象狗熊拣苞米一样，