北京市平谷区2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1杨絮纤维的直径约为 ，该 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 2不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某地区人民对修建高速路的意见 B了解同批次 泡的使用寿命 C了解本班同学的课外阅读情况 D了解某地区八年级学生对 “社会主义核心价值观 ”的知晓率 4下列运算正确的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 5下列各组数中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B在同 一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 7某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小 5 8 10 14 时） 人数（个） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 8如图，直线 a b，直线 c 分别与直线 a， b 相交于点 A， B，且 直直线 ，若 1=40， 则 2 的度数为（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 9若实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 10已知 a+b=5， ，则 a2+值为（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： 12命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆命题是： 13用不等式表示 “2a 与 3b 的差是正数 ” 14孙子算经是中国重要的古代数学著作书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法同时，书中还记载了有趣的 “鸡兔同笼 ”问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这句话的意思是： “有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？ ”设有鸡 x 只，兔y 只，可列方程组为 15如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 16如图，请你添加一个条件，使 个条件是 ，你的依据是 三、解答题（本题共 52 分，第 17，每小题 5 分，第 25， 26 题，每小题 5分） 17 计算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 18 已知 4x 1=0，求代数式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 19 解不等式组 ，并写出它的整数解 20 解方程组： 21 已知：如图， 1= 2求证： 请你把书写过程补充完整 证明： 0 1= （ ） 1= 2， 2= （ ） 22（ 5 分）列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元若购买两种树苗的总金额为 90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 23（ 5 分）中国科学院第十八次院士大会于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召开作为中国自然科学最高学术机构、科 学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中国科学院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人院士们的年龄构成如下： 80 岁以上的人数占 70 79 岁的人数占 60 69 岁的人数占 m， 60 岁以下的人数占 根据以上材料回答下列问题： （ 1） m= ； （ 2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶 段的人数分布表示出来 24（ 5 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为 “和谐数 ”，如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 这三个数都是 “和谐数 ” （ 1）当 28=， m+n= ； （ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构成的 “和谐数 ”是 4 的倍数吗？为什么？ 25如图， 分 点 D， E，过 E 作 F （ 1）依据题意补全图形； （ 2）求证： 分 26阅读理解： 善于思考的小聪在解方程组 时，发现方程组 和 之间存在一定关系，他的解法如下： 解：将方程 变形为： 2x 3y 2y=5 把方程 代入方程 得： 3 2y=5， 解得 y= 1 把 y= 1 代入方程 得 x=0 原方程组的解为 小聪的这种解法叫 “整体换元 ”法请用 “整体换元 ”法完成下列问题： （ 1） 解方程组： ； 把方程 代入方程 ，则方程 变为 ； 原方程组的解为 （ 2）解方程组： 2015年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1杨絮纤维的直径约为 ，该 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 5 C 10 5 D 10 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 科学记数法表示为 10 5 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 2不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式求得 x 的范围，然后在数轴上表示即可 【解答】 解：解 x 1 0 得 x 1 则在数轴上表示为： 故选 A 【点评】 本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 3下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某地区人民对修建高速路的意见 B了解同批次 泡的使用寿命 C了解本班同学的课外阅读情况 D了解某地区八年级学生对 “社会主义核心价值观 ”的知晓率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可 【解答】 解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式； 了解同批次 泡的使用寿命适合使用抽样调查方式； 了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式； 了解某地区八年级学生对 “社会主义核心价值观 ”的知晓率适合使用抽样调查方式； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般 来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列运算正确的是（ ） A 632 )( B 236 C 22 2)2( D 632 )( 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分 析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 532 )( ，此选项错误； B、 a3=选项错误； C、（ 2a） 2=4选项错误； D、（ 3=选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 5下列各组数中，不是二元一次方程 x 2y=1 的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 分别把各组值分别代入方程 x 2y=1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断 【解答】 解： A、当 x=0， y= 时， x 2y=0 2 （ ） =1，所以 A 选项错误； B、当 x=1， y=1 时， x 2y=1 2 1= 1，所以 B 选正确； C、当 x=1， y=0 时， x 2y=1 2 0=1，所以 C 选项错误； D、当 x= 1， y= 1 时， x 2y= 1 2 （ 1） =1，所以 D 选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 6下列命题中，假命题是（ ） A如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否 为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 选项 A 是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 选项 B 是真命题； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补， 选项 C 是假命题； 两直线平行，内错角相等， 选项 D 是真命题 故选： C 【点评】 主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7某 班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 2 4 2 2 A 8， 8 B 7， 14 C 9， 8 D 10， 14 【考点】 众数；统计表；中位数 【分析】 先将这 10 名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可 【解答】 解：将这 10 名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列为： 5， 5， 8，8， 8， 8， 10， 10， 14， 14， 可得出中位数为： =8，众数为： 8 故选 A 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：（ 1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（ 2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8如图，直线 a b，直线 c 分别与直线 a， b 相交于点 A， B，且 直直线 ，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 140 B 90 C 50 D 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由平行线的性质求出 3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=40， 3= 1=40 0， 2=90 1=90 40=50 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 9若 实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a c b c B a+c b+c C 【考点】 不等式的性质；实数与数轴 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的大小以及 c 是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解：由图可知， a b 0， c 0， A、应为 a c b c，故本选项错误； B、 a+c b+c 正确，故本选项正确； C、应为 本选项错误； D、 0， 0，应为 ，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了不等式的性质，实数与数轴熟记性质并准确识图，正确确定出 a、 b、 c 的关系是解题的关键 10已知 a+b=5， ，则 a2+值为（ ） A 6 B 23 C 24 D 27 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件 a+b=5 两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解 【解答】 解： a+b=5， ab+5， ， a2+5 2 1=23 故选 B 【点评】 本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先 提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 故答案为： a（ a+b）（ a b） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12命题 “同位角相等，两直线平行 ”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解：命题： “同位角相等，两直线平行 ”的题设是 “同位角相等 ”，结论是 “两直线平行 ” 所以它的逆命 题是 “两直线平行，同位角相等 ” 故答案为： “两直线平行，同位角相等 ” 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 13用不等式表示 “2a 与 3b 的差是正数 ” 2a 3b 0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 先表示出 2a 与 3b 的差，再根据 “差是正数 ”即 “ 0”可列不等式 【解答】 解：根据题意，可列不等式： 2a 3b 0， 故答案为： 2a 3b 0 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如 “大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数） ”“至少 ”、 “最多 ”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从 “关键词 ”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系 14孙子算经是中国重要的古代数学著作书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法同时，书中还记载了有趣的 “鸡兔同笼 ”问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这 句话的意思是： “有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？ ”设有鸡 x 只，兔y 只，可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可以列出相应的方程组，本体得解决 【解答】 解；由题意可得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的 关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组 15如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是 21 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 分 x 为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可 【解答】 解：若 x 为偶数，根据题意，得： x 4+13 100， 解之，得： x ， 所以此时 x 的最小整数值为 22； 若 x 为奇数，根据题意，得： x 5 100， 解之，得： x 20， 所 以此时 x 的最小整数值为 21， 综上，输入的最小正整数 x 是 21 【点评】 此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式 16如图，请你添加一个条件，使 个条件是 你的依据是 内错角相等，两直线平行 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定，选择 “内错角相等，两直线平行 ”来证明平行，根据 内错角，令其相等，即可得出结论 【解答】 解：若要证 需找出 所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行 故答案为： 错角相等，两直线平行 【点评】 本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键 三、解答题（本题共 52 分，第 17，每小题 5 分，第 25， 26 题，每小题 5分） 17计算： 22+（ 0+（ 1） 5+（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 4+1 1+4=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18已知 4x 1=0，求代数式（ 2x 3） 2（ x+y）（ x y） 值 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： 4x 1=0，即 4x=1， 原式 =412x+9 x2+12x+9=3（ ） +9=12 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解不等式组 ，并写出它的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 1， 则不等式的解集为： 1 x 3， 则整数解为： 1， 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2，得 4x 2y=6 ， + ，得 7x=14， 解得： x=2， 把 x=2 带入 ，得 4 y=3， 解得： y=1， 则原方程组得解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21已知：如图， 1= 2求证： 请你把书写过程补充完整 证明： 0 1= （ 两直线平行，同位角相等 ） 1= 2， 2= 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 求出 出 1= 2= 出 可 【解答】 证明： 0 1= 直线平行，同位角相等）， 1= 2， 2= 内错角相等，两直线平行） 故答案为： 直线平行，同位角相等， 错角相等，两直线平行 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中 22列方程组解应用题： 为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元若购买两种树苗的总金额为 90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗 y 棵，根据购买两种树苗的总金额为 90000 元建立方程组求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设购买甲种树苗 x 棵，则需购买乙种树苗 y 棵 由题意可得： ， 解得 答：甲种树苗需购买 300 棵，乙种树苗需购买 100 棵 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键 23中国科学院第十八次院士大会于 2016 年 5 月 30 日至 6 月 3 日在北京召开作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以 来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献现在，中国科学院共有院士 767人，其中外籍院士 81 人院士们的年龄构成如下： 80 岁以上的人数占 70 79 岁的人数占 60 69 岁的人数占 m， 60 岁以下的人数占 根据以上材料回答下列问题： （ 1） m= ； （ 2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来 【考点】 扇形统计图 【分析】 （ 1） 根据各年龄段人数所占百分比之和等于 1 即可得； （ 2）先计算出各年龄段人数所对应扇形圆心角度数，再在院中画出相应扇形，在各扇形内写上相应的名称及百分数即可 【解答】 解：（ 1） m=1 故答案为： （ 2）如图所示： 80 岁以上的人数对应圆心角度数为： 360 70 79 岁的人数对应圆心角度数为： 360 60 69 岁的人数对应圆心角度数为： 360 60 岁以下的人数对 应圆心角度数为： 360 【点评】 本题主要考查扇形统计图，制作扇形图的步骤 根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数 =部分占总体的百分比 360 按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； 在各扇形内写上相应的名称及百分数 24如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数 ”， 如 4=22 02， 12=42 22， 20=62 42，因此， 4， 12， 20 这三个数都是“和谐数 ” （ 1）当 28=， m+n= 14 ； （ 2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构成的 “和谐数 ”是 4 的倍数吗？为什么？ 【考点】