2016年漳州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年福建省漳州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（ ） A B C D 3不透明袋子装有 4 个红球， 2 个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取 3 个，则下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球 4下列各式运算结果为 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 已知命题： “三角形外心一定不在三角形内部 ”，下列 选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位： m）分别为 于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 中位数是 众数是 方差是 如图，已知 尺规作图的方法在 ，使得 C=下列选项正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8若 2a 2b，则 a b，则根据是（ ） A不等式的基本性质 1 B不等式的基本性质 2 C不等式的基本性质 3 D等式的基本性质 2 9如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5，5） D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 10如图，菱形 角线 交于点 O，有下列结论： D， 1= 2， S 菱形 C 其中正确的序号是（ ） A B C D 第 3 页（共 28 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11到 2015 年底，漳州市户籍人口数量首次突破 5000000 人，则数据 5000000用科学记数法表示为 12一个正方形的面积是 a+1（ a 0），则其边长为 13如图， A（ 0， 2）， B（ 2， 0），双曲线 y= 经过线段 中点 P，则 k 的值是 14如图，四边形 ， A=100， C=70将 折，得 B= 度 15如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是 16如图，在边长为 6 的等边 ， D，点 E， F 分别在 F 的最小值是 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17计算： | 6| （ ） 1 18观察下列方程组，解答问题： ； ； ； （ 1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数量关系？（不必说理） （ 2）请你构造第 个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（ 1）中的结论 19数学课上，老师要求学生证明命题： “角 平分线上的点到这个角的两边距离相等 ”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整 已知：点 P 在 角平分线 ， D， E，求证： E 20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分 100 分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（ A 级： 85 100； B 级： 70 84， C 级： 60 69；D 级： 0 59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题： （ 1）此次抽查到的学生数为 人； （ 2）补充两幅统计图； （ 3）若该年级学生共 500 人，估 计其中成绩为 A 级的人数是 人 21如图， O 直径 弦 夹角 A=30，过 C 点的切线与 延长线交于点 P （ 1）求证： P； （ 2）已知 O 的半径 r= ，求图中阴影部分的面积 S 第 5 页（共 28 页） 22如图是某校体育场内一看台的截面图，看台 水平线的夹角为 30，最低处 C 与地面的距离 ，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗 杆 C，D 两处测得旗杆顶端 F 的仰角分别为 60和 30， 为 10 米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面 的 P 处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端 F，已知国歌播放时间为 46 秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到 /秒） 23某校在去年购买 A， B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍， B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元 /个 （ 1）求 A， B 两种足球的单价； （ 2）由于该校今年被定为 “足球特色校 ”，学校决定再次购买 A， B 两种足球共18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？ 24如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴的正半轴和 y 轴分别交于点 A， B，顶点为 C，直线 x 轴于点 D （ 1）直接写出点 A 和 C 的坐标； （ 2）把抛物线 直线 向平移，使平移后的抛物线 过点 A，点 E 为其顶点求抛物线 解析式，并在图 1 中画出其大致图象，标出点 E 的位置；在x 轴上是否存在点 P，使 直角三角 形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线 大致图象） 第 6 页（共 28 页） 25在四边形 ， M 是 上的动点，点 F 在 延长线上，且 C，N 为 中点连接 直线 点 E （ 1）如图 1，若四边形 正方形，当点 M 与 A 重合时，求证； C= （ 2）如图 2，若四边形 正方形，当点 M 与 A 不重合时，（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由； （ 3）如图 3，若四边形 矩形，当点 M 与 A 不重合，点 E 在 延长线上时，请你就线段 出一个正确的结论（不必说理） 第 7 页（共 28 页） 2016 年福建省漳州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 【考点】 零指数幂 【分析】 根据零指数幂的运算方法： （ a 0），求出（ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解： 0， （ ） 0=1 故选： A 2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】 解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示， 故选： B 第 8 页（共 28 页） 3不透明 袋子装有 4 个红球， 2 个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取 3 个，则下列事件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是红球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：至少有 1 个球是红球是必然事件， A 正确； 至少有 1 个球是白球是随机事件， B 错误； 至少有 2 个球是红球是随机事件， C 错误； 至少有 2 个球是白球是随机事件， D 错误， 故选： A 4下列各式运算结果为 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =合题意； B、原式不能合并，不合题意； C、原式 =合题意； D、原式 =合题意， 故选 C 5已知命题： “三角形外心一定不在三角形内部 ”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据证 明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可 【解答】 解：如图所示： 锐角三角形，则它的外心在三角形内部， 第 9 页（共 28 页） 所以可以作为该命题是假命题的反例， 故选 C 6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位： m）分别为 于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 中位数是 众数是 方差是 考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答 【解答】 解：平均数 = ，中位数是 数是 方差 = 故选 B 7如图，已知 尺规作图的方法在 ，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 C= C=得 B，根据线段垂直平分线定理的逆第 10 页（共 28 页） 定理可得点 P 在 垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： C= 而 C= B， 点 P 在 垂直平分线上， 即点 P 为 垂直平分线与 交点 故选 D 8若 2a 2b，则 a b，则根据是（ ） A不等式的基本性质 1 B不等式的基本性质 2 C不等式的基本性质 3 D等式的基本性质 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 两边都除以 2 可得，其依据是不等式基本性质 3 【解答】 解：将不等式 2a 2b 两边都除以 2，得： a b，其依据是不等式基本性质 3， 故选： C 9如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5，5） D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 【考点】 中心对称图形；坐标确定位置；轴对称图形 第 11 页（共 28 页） 【分析】 首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可 【解答】 解： A、当摆放黑（ 3， 3），白（ 3， 1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（ 3， 1），白（ 3， 3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（ 1， 5），白（ 5， 5）时，此时不是轴 对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（ 3， 2），白（ 3， 3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 10如图，菱形 角线 交于点 O，有下列结论： D， 1= 2， S 菱形 C 其中正确的序号是（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ；菱形面积 =对角线乘积的一半 【解答】 解： 四边形 菱形， C，故此选项错误； 确； 1= 2，正确； S 菱形 D，故此选项错误 故选： D 第 12 页（共 28 页） 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11到 2015 年底，漳州市户籍人口数量首次突破 5000000 人，则数据 5000000用科学记数法表示为 5 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 5000000=5 106 故答案为： 5 106 12一个正方形的面积是 a+1（ a 0），则其边长为 a+1 【考点】 完全平方式 【分析】 根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：是 a+1=（ a+1） 2， 边长是 a+1， 故答案为： a+1 13如图， A（ 0， 2）， B（ 2， 0），双曲线 y= 经过线段 中点 P，则 k 的值是 1 第 13 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据中点坐标的特点求出 P 点坐标，再代入反比例函数求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 0， 2）， B（ 2， 0），点 P 是线段 中点， P（ 1， 1）， k=1 1=1 故答案为： 1 14如图，四边形 ， A=100， C=70将 折，得 B= 95 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 根据翻折的性质求出 后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180（ =180（ 50+35） =180 85=95 故答案为： 95 15如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相 同的概率是 第 14 页（共 28 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为 3， 所以他们抓住的木棍颜色相同的概率 = = 故答案为 16如图，在边长为 6 的等边 ， D，点 E， F 分别在 F 的最小值是 3 【考点】 轴对称 边三角形的性质 【分析】 过 C 作 F，交 E，连接 据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 F 最 小，由于 C 和 B 关于 称，则 F=据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：过 C 作 F，交 E，连接 F 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于 C 和 B 关于 称，则F= 等边 ， 分 第 15 页（共 28 页） 垂直平分线（三线合一）， C 和 B 关于直线 称， E， 即 F=F= 0， 平分线， F（三线合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ，即 F 的最小值是 3 故答案为 3 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17计算： | 6| （ ） 1 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =6 3 3=0 18观察下列方程组，解答问题： ； ； ； 第 16 页（共 28 页） （ 1）在以上 3 个方程组的解中，你发现 x 与 y 有什么数量关系？（不必说理） （ 2）请你构造第 个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（ 1）中的结论 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 （ 1）观察已知方程组，得到 x 与 y 的数量关系即可； （ 2）归纳总结得到第 个方程组，求出方程组的解，验证即可 【解答】 解：（ 1）在以上 3 个方程组的解中，发现 x+y=0； （ 2）第 个方程组为 ， + 得： 6x=24，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y= 4， 则 x+y=4 4=0 19数学课上，老师要求学生证明命题： “角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整 已知：点 P 在 角平分线 ， D， E，求证： E 【考点】 角平分线的性质 【分析】 结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出 可 【解答】 证明： 平分线， 0， 在 ， ， E 第 17 页（共 28 页） 20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分 100 分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（ A 级： 85 100； B 级： 70 84， C 级： 60 69；D 级： 0 59），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题： （ 1）此次抽查到的学 生数为 150 人； （ 2）补充两幅统计图； （ 3）若该年级学生共 500 人，估计其中成绩为 A 级的人数是 150 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 组有 15 人，所占的百分比是 10%，据此即可求得调查的总人数； （ 2）利用百分比的意义求得 B 和 C 对应的百分比，补全统计图； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 15 10%=150（人）， 故答案是： 150； （ 2） B 组的人数是 150 40%=60（人）， A 组的百分比是 100%=30%， C 组的百分比是 100%=20% 第 18 页（共 28 页） ； （ 3）成绩为 A 级的人数是 500 30%=150（人） 答：成绩为 A 组的人数是 150 人 21如图， O 直径 弦 夹角 A=30，过 C 点的切线与 延长线交于点 P （ 1）求证： P； （ 2）已知 O 的半径 r= ，求图中阴影部分的面积 S 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）求出 A=30，根据三角形外角性质求出 0，求出 P，即可得出答案； （ 2）解直角三角形求出 出 扇形 面积，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 C， A=30， A=30， A+ 0， O 的切线， 0， P=30， 第 19 页（共 28 页） A= P， C； （ 2）解：在 ， C =3 ， 所以图中阴影部分的面积是： S=S S 扇形 =3 22如图是某校体育场内一看台的截面图，看台 水平线的夹角为 30，最低处 C 与地面的距离 ，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗杆 C，D 两处测得旗杆顶端 F 的仰角分别为 60和 30， 为 10 米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面 的 P 处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端 F，已知国歌播放时间为 46 秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到 /秒） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据正切的概念求出 长，根据正弦的概念求出 长，结合图形计算即可 【解答】 解：由题意得， 0， 0， D0 ， 在 ， C0 =15， G+5+6， 16 46 第 20 页（共 28 页） 答：国旗上升的平均速度约为 /秒 23某校在去年购买 A， B 两种足球，费用分别为 2400 元和 2000 元，其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍， B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元 /个 （ 1）求 A， B 两种足球的单价； （ 2）由于该校今年被定为 “足球特色校 ”，学校决定再次购买 A， B 两种足球共18 个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用 W 最少？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的 应用 【分析】 （ 1）设 A 种足球单价为 x 元 /个，则 B 足球单价为（ x+80）元 /个，根据：A 种足球个数 =2 B 种足球个数，列分式方程求解可得； （ 2）设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为（ 18 x）个，购买总费用为 W，根据：总费用 =A 种足球单价 A 种足球数量 +B 种足球单价 B 种足球数量，列出 W 关于 x 的函数关系式，由 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍可得x 的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况 【解答】 解：（ 1）设 A 种足球单价为 x 元 /个，则 B 足球单价为（ x+80）元 /个， 根据题意，得： =2 ， 解得： x=120， 经检验： x=120 是方程的解， 答： A 种足球单价为 120 元 /个， B 足球单价为 200 元 /个 （ 2）设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为（ 18 x）个； 根据题意，得： W=120x+200（ 18 x） = 80x+3600， 18 x 2x， x 6， 80 0， W 随 x 的增大而减小， 当 x=6 时， W 最小，此时 18 x=12， 答：本次购买 A 种足球 6 个， B 种足球 12 个，才 能使购买费用 W 最少 第 21 页（共 28 页） 24如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴的正半轴和 y 轴分别交于点 A， B，顶点为 C，直线 x 轴于点 D （ 1）直接写出点 A 和 C 的坐标； （ 2）把抛物线 直线 向平移，使平移后的抛物线 过点 A，点 E 为其顶点求抛物线 解析式，并在图 1 中画出其大致图象，标出点 E 的位置；在x 轴上是否存在点 P，使 直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线 大致图象） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）令 y=0 可求得点 A 的坐标，然后依据配方法和顶点坐标公式可求得抛物线的顶点 C 的坐标； （ 2）先求得点 B 的坐标，然后再利用待定系数法求得 解析式，直线 解析式可设 E（ a， a+3），则 解析式为 y=（ x a） 2+a+3，接下来，将点 a 的值，从而得到抛物线 解析式；将 0时，先求得 解析式，从而可求得点 坐标，同理可求得 坐标；如图 3 所示：以 直径作圆 G，过点 G 作 x 轴，垂足为 F先求得 长，然后根据 d 和 r 的关系可求得圆 G 与 x 轴的位置关系，可判断 为直角三角形 【解答】 解：（ 1） 令 y=0 得： 2x 3=0，即（ x 3）（ x+1） =0，解得： 1， ， 点 A 的坐标为（ 3， 0） y= x+3=（ 2x） +3=（ 2x+1 1） +3=（ x 1） 2+4， 点 C（ 1， 4） 第 22 页（共 28 页） （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b 过点 C（ 1， 4）、 B（ 0， 3）， ，解得； 直线 析式为 y=x+3 抛物线 抛物线 C 方向平移得到， 顶点 E 在直线 设 E（ a， a+3），则抛物线 解析式为 y=（ x a） 2+a+3 抛物线 点 A（ 3， 0）， （ 3 a） 2+a+3=0解得： ， （舍去） 抛物线 解析式为 y=（ x 6） 2+9= 2x 27 抛物线 大致图象如图 1 所示 如 图 2 所示：将 0时， 第 23 页（共 28 页） 设直线 解