2017年最新人教版八年级下册数学教案

161.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形如 a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“ （a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题：二、探索新知很明显 3、 10、 46，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（a0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号1-1 有算术平方根吗？20 的算术平方根是多少？3当 a0）、0、 42、- 、 1xy、 （x0，y 0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或 0解：二次根式有： 2、 x（x0）、 0、- 2、 xy（x0，y0）；不是二次根式的有： 3、 1、 4、 y例 2当 x 是多少时， 3x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31x才能有意义解：由 3x-10，得：x 13当 x 3时， 在实数范围内有意义三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓展例 3当 x 是多少时， x+ 1在实数范围内有意义？分析：要使 23+ 在实数范围内有意义，必须同时满足 23x中的0 和1x中的 x+10解：依题意，得 01x由得：x- 32由得：x-1当 x- 且 x-1 时， 3x+ 1在实数范围内有意义例 4(1)已知 y= 2+ +5，求 y的值(答案:2)(2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004 的值(答案: 25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业练习册16.2 二次根式的乘除教学内容a b （a0，b0），反之 ab= （a0，b0）及其运用教学目标理解 （a0，b0）， = （a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出 a b （a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出 b= （a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点： a （a0，b0）， = a b（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出 （a0，b0）关键：要讲清 ab（a、0），反过来 ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解 ab= （a0，b0）和 ab= （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 ab= （a0，b0）， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1） 96=_， 916=_；（2） 3=_， 3=_；（3） 416=_， 416=_；（4） 8=_， 38=_规律： 916_ ； 163_ ； 416_ ；38_ 3利用计算器计算填空:（1） 4=_，（2） 3=_，（3） 25=_，（4）78=_规律： 34_ ； 23_ ； 25_ ； 78_ 。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定： ab= （a0，b0），反过来， = （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8分析：上面 4 小题利用 ab= （a0，b0）便可直接得出答案解：（1） 23= 1= 4=2 （2） 8= 3842= 3=2（3） 146= 16= =2（4） 8= = =2 2例 2化简：（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy分析：直接利用 = b（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1） 364= 8（2）29ba=23ba（3） 264xy= 28xy （4） 2519= 2513三、巩固练习 教材 P14 练习 1四、应用拓展例 3已知 6x，且 x 为偶数，求（1+x）2541x的值分析：式子 ab= ，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和 ab= （a0，b0）及其运用六、布置作业（练习册）116.3 二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -2 + 2老师点评： （1）如果我们把 2当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 +3 =（2+3） =5 2（2）把 8当成 y；2 -3 +5 =（2-3+5） 8=4 =8 2（3）把 7当成 z；+2 + 9=2 +2 +3 =（1+2+3） 7=6（4） 3看为 x， 2看为 y3 -2 +=（3-2） += + 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）3 2+ 8=3 +2 2=53 + 7=3 3+3 =6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1） 8+ （2） 16x+ 4分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1） + =2 +3 =（2+3） 2=5（2） 16x+ 4=4 x+8 =（4+8） x=12例 2计算（1）3 8-9 3+3 12（2）（ 4+ 0）+（ - 5）解：（1）3 8-9 13+3 2=12 3-3 +6 =（12-3+6） 3=15（2）（ 4+ 0）+（ - 5）= 48+ 20+ 1- 5=4 +2 5+2 - =6 3+三、巩固练习教材 P19 练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）- （x 2 1-5x yx）的值分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1） 2+（y-3 ）2=0，即 x= 1，y=3 其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值解：4x 2+y2-4x-6y+10=04x 2-