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FEMSimulationandSoftwareMSC.AutoForgeSpring-SummerCourse,2008forUndergraduateStudentsChapter2BarElementsChapter2BarElements2.1LinearStaticAnalysisMoststructuralanalysisproblemscanbetreatedaslinearstaticproblems,basedonthefollowingassumptions(1)Smalldeformations(loadingpatternisnotchangedduetothedeformedshape)(2)Elasticmaterials(noplasticityorfailures)(3)Staticloads(theloadisappliedtothestructureinasloworsteadyfashion)Linearanalysiscanprovidemostoftheinformationaboutthebehaviorofastructure,andcanbeagoodapproximationformanyanalyses.Linearanalysisisalsothebasesofnonlinearanalysisinmostofthecases.Chapter2BarElements2.2BarElementConsiderauniformprismaticbar:Strain-displacementrelation:LlengthAcross-sectionalareaEelasticmodulus)(xuudisplacement)(xstrain)(xstressStress-strainrelation:LlengthAcross-sectionalareaEelasticmodulus)(xuudisplacement)(xstrain)(xstressdxdu(2-1)E(2-2)2.2BarElementStiffnessMatrixDirectMethodAssumingthatthedisplacementuisvaryinglinearlyalongtheaxisofthebar,i.e.,jiuLxuLxxu1)(2-3)wehaveLLuuij(=elongation)(2-4)LEE(2-5)WealsohaveAF(F=forceinbar)(2-6)Thu
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