安徽省合肥市瑶海区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A， B， C， D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中 1抛物线 y=3 经过点（ 1， 1），则代数式 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 2在 ， C=90， ， 下列选项中，正确的是（ ） A B C D 3若 ab= 0，则下列式子正确的是（ ） A a： c=b： d B d： c=b： a C a： b=c： d D a： d=c： b 4对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ） A点（ 2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C y 随 x 的 增大而减小 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 5如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6 O 的直径，点 C、 D 在 O 上若 2，则 度数是（ ） A 122 B 132 C 128 D 138 7已知点 C 在线段 ，且点 C 是线段 黄金分割点（ 则下列结论正确的是（ ） A C C 如图，在 ， C=13， 0，点 D 为 中点， 点 E，则 值等于（ ） A B C D 9如图，已知点 P 是 斜边 任意一点，若过点 P 作直线 直角边 交于点 D，截得的小三角形与 似，那么 D 点的位置最多有（ ） A 2 处 B 3 处 C 4 处 D 5 处 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设 长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大 题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11 计算： 12 如图，点 A、 B、 C 在 O 上， 0，则 度数是 13 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 数量关系为 14 如图，在正方形 ， 等边三角形， 延 长线分别交点 E、 F，连结 交于点 H给出下列结论： = ； H = 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（ 8 分）抛物线 y= 2x 6 （ 1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （ 2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 16（ 8 分）已知如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 A= O 的半径 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17（ 8 分）如图， 顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1） （ 1）作出与 于 x 轴对称的 A 1写 出点 （ 2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 = ，并写出点 18（ 8 分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 5，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得 0，请你根据这些数据算出河宽（精确到 ，参考数据 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）如图， D 是 一点， 别交 点 F、 G若 1= 2，线段 间有怎样的关系？请说明理由 20（ 10 分）杂技团进行杂技表演，演员 从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1 的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）如图，点 M 是 一点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 1、4、 25则 面积是 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5 元，则每月销售量将减少 150 件，若每月销售量 y（件）与价格 x（元 /件）满足关系式 y=kx+b （ 1）求 k， b 的值； （ 2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得 利润最大，最大利润是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23（ 14 分）如图，在 E 为边 中点， F 为线段 一点，联结 D 于点 G，过点 G 作 平行线，交射线 点 H设 = =x （ 1）当 x=1 时，求 值； （ 2）设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式 ； （ 3）当 ，求 x 的值 2016年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）以下每小题都给出了 A， B， C， D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中 1抛物线 y=3 经过点（ 1， 1），则代数式 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， 1）代入函数解析式即可求出 a+b 的值 【解答】 解： 二次函 数 y=3（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 3=1， a+b=4， 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键 2在 ， C=90， ， 下列选项中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 首先在直角 利用勾股定理求得 长，然后利用三角函数的定义进行判断 【解答】 解：在直角 = =4 A、 = ，选项错误； B、 = ，选项正确； C、 = ，选项错误； D、 = ，选项错误 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正 弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3若 ab= 0，则下列式子正确的是（ ） A a： c=b： d B d： c=b： a C a： b=c： d D a： d=c： b 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质，可得答案 【解答】 解： A、 a： c=b： d，得 ad= A 错误； B、 d： c=b： a，得 bc= B 错误； C、 a： b=c： d，得 ac= C 错误； D、 a： d=c： b，得 ab= D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了比例的性质，比例的性质是：两 外项的乘积等于两内项的乘积 4对于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（ ） A点（ 2， 1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C y 随 x 的增大而减小 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数 k 0 时，函数图象在第一、三象限，当 x 0 或 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，据此可以得到答案 【解答】 解： A、把点（ 2， 1）代入反比例函数 y= 得 1= 1，本选项正确； B、 k=2 0， 图象在第一、三象限，本选项正确； C、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，本选项不正确； D、当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k 0）的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 5 如图， ，点 D、 E 分别是 中点，则下列结论： 其中正确的有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 若 D、 E 是 中点，则 中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断 【解答】 解： D、 E 是 中点， 中位线； 故 正确） 故 正确） ，即 ；（故 正确） 因此本题的三个结论都正确，故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质 6 O 的直径，点 C、 D 在 O 上若 2，则 度数是（ ） A 122 B 132 C 128 D 138 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据圆周角定理可得 0，然后可得 8，再根据圆内接四边形对角互补可得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， 2， 8， 80 48=132， 故选： B 【点评】 此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角 7已知点 C 在线段 ，且点 C 是 线段 黄金分割点（ 则下列结论正确的是（ ） A C C 考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的定义得出 = ，从而判断各选项 【解答】 解： 点 C 是线段 黄金分割点且 = ，即 C A、 B 错误； C 错误； D 正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键 8如图，在 ， C=13， 0，点 D 为 中点， 点 E，则 值等于（ ） A B C D 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】 连接 ， C=13， 0， D 为 点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得 利用勾股定理，求得 长， 那么在直角 根据三角函数的定义求出 后根据同角的余角相等得出 是 【解答】 解：连接 ， C=13， 0， D 为 点， ， =12， = 0， 0， 故选 C 【点评】 此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 9如图，已知点 P 是 斜边 任意一点，若过点 P 作直线 直角边 交于点 D，截得的小三角形与 似，那么 D 点的位置最多有（ ） A 2 处 B 3 处 C 4 处 D 5 处 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 过点 P 作直线 直角边 交于点 D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可 【解答】 解： 截得的小三角形与 似， 过 P 作 垂线，作 垂线，作 垂线，所截得的三角形满足题意， 则 D 点的位置最多有 3 处 故选 B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 10如图， ， C=2，正方形 顶点 D、 F 分别在 上，设 长度为 x， 正方形 叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；等腰三角形的性质 【分析】 分类讨论：当 0 x 1 时，根据正方形的面积公式得到 y= 1 x 2 时， M， N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 面积得到 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】 解：当 0 x 1 时， y= 当 1 x 2 时， M， N，如图， CD=x，则 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故选： A 【点评】 本题考查 了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先把 ， 1， 代入原式，再根据实数的运算法则进行计算 【解答】 解： = 1， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 12如图，点 A、 B、 C 在 O 上， 0，则 度数是 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在优弧 上取点 D，连接 圆周角定理，即可求得 度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得答案 【解答】 解：在优弧 上取点 D，连接 0， 0， 80， 80 80 30=150 故答案为： 150 【点评】 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法 13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 数量关系为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 分别过 A 作 E、作 F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍可得出 由平行四边形的性质得出 而可判断出 相似比为 2： 1 【解答】 解：过 A 作 E、作 F， 甲纸条的宽度是乙纸条宽的 2 倍， 纸条的两边互相平行， 四边形 平行四边形， C， 0， = = ，即 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键 14如图，在正方形 ， 等 边三角形， 延长线分别交点 E、 F，连结 交于点 H给出下列结论： = ； H = 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【考点】 相似 三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到 A= B=得 正确；由于 0，推出 到 = = = 故 错误；由 于 0， 出 到 = ， D，等量代换得到 H 正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到 面积 = 面积 + 积 面积，得到 = 故 正确 【解答】 解： 等边三角形， C= 0， 在正方形 ， C= A= 0 0， 在 ， ， 正确； D， 0， 5， 5， 5， 5， 0， = = = ，故 错误； 0， = ， H D， H 正确； 如图，过 P 作 设正方形 边长是 4， 正三角形， 0， C=D=4， 0 B4 =2 ， C2， S 四边形 S S 4 2 + 2 4 4 4=4+4 8=4 4， = 故答案为： 【点评】 本题考查的正方 形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出 根据三角形的面积公式得出结论 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15抛物线 y= 2x 6 （ 1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （ 2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？ 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用配方法将抛物线解析式边形为 y= 2（ x 2） 2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴； （ 2）由 a= 2 0 利用二次函数的性质即可得出：当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，此题得解 【解答】 解：（ 1） y= 2x 6= 2（ 4x） 6= 2（ 4x+4） +8 6= 2（ x 2） 2+2， 该抛物线的顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 x=2 （ 2） a= 2 0， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 16已知如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 A= O 的半 径 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 圆周角定理得出 5，根据垂径定理可得 E=4出 等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案 【解答】 解：连接 图所示： O 的直径，弦 E= A= A=45， 等腰直角三角形， 即 O 的半径为 4 【点评】 此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图， 顶点坐标分别为 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1） （ 1）作出与 于 x 轴对称的 A 1写出点 （ 2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 = ，并写出点 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用关于 x 轴对称的点的坐标特征，写出 后描点即可得到 A 1 （ 2）把 A、 B、 C 的横纵坐标后乘以 2 得到出 后描点即可得到 A 2 【解答】 解：（ 1）如图， A 11， 3）； （ 2）如图， 2， 6） 【点评】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 18如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量 釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得 5，小英同学在距 A 处50 米远的 B 处测得 0，请你根据这些数据算出河宽（精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出 后根据 0 就能求得河宽 【解答】 解：过 C 作 E，设 CE=x 米， 在 ： 5， E=x 在 ： 0， x， x=x+50 解之得： x=25 +25 答：河宽为 【点评】 此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016 秋 瑶海区期末）如图， D 是 一点， 别交 点 F、 G若 1= 2，线段 间有怎样的关系？请说明理由 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 得 1= E，然后有 1= 2，可得 2= E，又由 得出 后可得出 G 【解答】 解： G 理由： 1= E， 1= 2， 2= E， 又 = ， 即 G 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据 出 1= E，进而判定 20（ 10 分）（ 2008安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y= x+1 的一部分，如图所示 （ 1）求演员弹跳离地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 ，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）将二次函数化简为 y= （ x ） 2+ ，即可解出 y 最大 的值 （ 2）当 x=4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上 【解答】 解：（ 1）将二次函数 y= x+1 化成 y= （ x ） 2 ， 当 x= 时， y 有最大值， y 最大值 = ，（ 5 分） 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 （ 6 分） （ 2）能成功表演理由是： 当 x=4 时， y= 42+3 4+1= 即点 B（ 4， 抛物线 y= x+1 上， 因此，能表演成功（ 12 分） 【点评】 本 题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 六、（本题满分 12 分） 21（ 12 分）（ 2016 秋 瑶海区期末）如图，点 M 是 一点，过点 M 分别作直线平行于 各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是 1、 4、 25则 面积是 64 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先过 M 作 平行线交 D、 E，过 M 作 行线交 C 于 F、 H，过 M 作 行线交 I、 G，判断出 1 2 3，再根据相似三角形的性质，判断出它们的边长比为 1： 2： 5；然后判断出 关系，根据相似三角形的面积的比等于它们的相似比的平方，判断出 S S 出 面积是多少即可 【解答】 解：如图， ， 过 M 作 平行线交 D、 E，过 M 作 行线交 F、 H，过 M 作 行线交 I、 G， 根据题意得， 1 2 3， 1： 2=1： 4， 1： 3=1： 25， 它们的边长比为 1： 2： 5， 又 四边形 四边形 平行四边形， G， H， 设 x， 则 G+H=x+5x+2x=8x， ： 1， S S 4： 1， S 64=64 故答案为： 64 【点评】 此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 七、（本题满分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 瑶海区期末）某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖出 360 件，在此基础上，若涨价 5 元，则每月销售量将减少 150 件，若每月销售量 y（件）与价格 x（元 /件）满足关系式 y=kx+b （ 1）求 k， b 的值；