湖北省宜昌2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年湖北省宜昌 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x+3=0 B 3y=0 C 2x+1=0 D x =0 2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 3方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 4抛物线 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 5抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 7用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 9如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于（ ） 第 2 页（共 27 页） A 55 B 45 C 40 D 35 10平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 11近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+1 上的三点，则 大小关系为（ ） A 3有两个 完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 ， ，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是（ ） A图 B图 C图 D图 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 5 个结论： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正确的结论的有（ ） 第 3 页（共 27 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15已知抛物线 y=直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 二、解答题：（本大题满分 75 分，共 9 小题） 16解方程： （ 1） 2 x 1=0 （ 2） 12x+3=3x+4 17如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出将 点 B 逆时针旋转 90，所得的 （ 2）直接写出 的坐标 第 4 页（共 27 页） 18已知三角形的两条边 a、 b 满足等式： a2+5，且 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根，求 m 的值 19如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 2， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 4， 2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数 的特征数为 2， 4？ 20如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 a=10m） （ 1）如果所围成的花圃的面积为 45求宽 长； （ 2）按题目的设计要求，能围成面积比 45大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 21把一副三角板如下图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙）这时 交于点 O，与 交于点 F （ 1）求 度数； 第 5 页（共 27 页） （ 2）求线段 长 22某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元 /件，则可全部售出若每涨价 销售量就减少 2 件 （ 1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （ 2）由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（ 1）的条件下的最低销售 量增加了 m%，但售价比 9 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 23如图 1，在 ， C， E， 0，点 E 在， F 是线段 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 24抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2， 1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B 页（共 27 页） 之间的一个动点，设其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时，r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 判断当 r 为最大值 时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 第 7 页（共 27 页） 2016年湖北省宜昌 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题满分 45 分，共 15 小题，每题 3 分在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置） 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A x+3=0 B 3y=0 C 2x+1=0 D x =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐 一分析即可 【解答】 解： A、方程 x+3=0 是一元一次方程，故本选项错误； B、方程 3y=0 是二元二次方程，故本选项错误； C、方程 2x+1=0 是一元二次方程，故本选项正确； D、方程 x =0 是分式方程，故本选项错误 故选 C 2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、 不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 第 8 页（共 27 页） 故选 D 3方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据方程的一般形式和二次项系数以及一次项系数的定义即可直接得出答案 【解答】 解： 34x 1=0， 方程 34x 1=0 的二次项系数是 3，一次项系数是 4； 故选 B 4抛物线 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 a 的正负判断抛物线开口方向 【解答】 解： a= 2 0， 抛物线开口向下 故选 B 5抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+k 直接看出顶点坐标是（ h， k） 【解答】 解： 抛物线为 y=（ x 2） 2+3， 顶点坐标是（ 2， 3） 故选 B 6一元二次方程 x（ x 2） =0 的解是（ ） A x=0 B C ， D x=2 第 9 页（共 27 页） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程 x（ x 2） =0， 可得 x=0 或 x 2=0， 解得： ， 故选 C 7用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项 c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 没有实数根； 故选 C 第 10 页（共 27 页） 9如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于（ ） A 55 B 45 C 40 D 35 【考点】 旋转的性质 【分析】 本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角 为旋转角，利用角的和差关系求解 【解答】 解：根据旋转的性质可知， D 和 B 为对应点， 旋转角，即 0， 所以 0 45=35 故选 ： D 10平面直角坐标系内一点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（ 2， 3） 故选： D 11近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确 的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据： 2013 年投入资金给 第 11 页（共 27 页） （ 1+x） 2=2015 年投入资金，列出方程即可 【解答】 解：设该市投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 2500（ 1+x） 2=3600， 故选： B 12设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+1 上的三点，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A，再利用二次函数的增减性可判断 y 值的大小 【解答】 解： 函数的解析式是 y=（ x+1） 2+1， 对称轴是 x= 1， 点 A 关于对称轴的点 A是（ 0， 那么点 A、 B、 C 都在对称轴的右边，而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小， 于是 故选 A 13有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 45，第 1 次旋转后得到图 ，第 2 次旋转后得到图 ， ，则第 10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是（ ） 第 12 页（共 27 页） A图 B图 C图 D图 【考点】 旋转的性质 【分析】 每次均旋转 45， 10 次共旋转 450，而一周为 360，用 450 360=90，可知第 10 次旋转后得到的图形 【解答】 解：依题意，旋转 10 次共旋转了 10 45=450， 因为 450 360=90， 所以，第 10 次旋转后得到的图形与图 相同，故选 B 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 5 个结论： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正确的结论的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定解答 【解答】 解：开口向下，则 a 0， 与 y 轴交于正半轴，则 c 0， 0， b 0， 则 0， 正确； 第 13 页（共 27 页） =1， 则 b= 2a， a b+c 0， 3a+c 0， 错误； b= 2a， 2a+b=0， 正确； 40， 4 正确， 故选： D 15已知抛物线 y=直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除 【解答】 解： A、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 应经过二、四象限，故 A 可排除； B、由二次函数的图象可知 a 0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、 b 异号， b 0，此时直线 y=ax+b 应经过一、二、四象限，故 B 可排除； C、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除； 第 14 页（共 27 页） 正确的只有 D 故选： D 二、解答题：（本大题满分 75 分，共 9 小题） 16解方程： （ 1） 2 x 1=0 （ 2） 12x+3=3x+4 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）根据公式法即可得到结论； （ 2）先把方程变形得到 12x+1=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） a=1， b= 2 ， c= 1， =（ 2 ） 2+4=12， x= ， ， ； （ 2） 12x 1=0， （ 3x 1）（ 4x+1） =0， ， 17如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出将 点 B 逆时针 旋转 90，所得的 （ 2）直接写出 的坐标 第 15 页（共 27 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 位置，再与点 B（即 次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） 1， 1） 18已知三角形的两条边 a、 b 满足等式： a2+5，且 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根，求 m 的值 【考点】 根与系数的关系；完全平方公式 【分析】 根据根与系数的关系得出 a+b 和 值，再根据 a2+5，得出（ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1），求出 m 的值，再把不合题意的值舍去即可 【解答】 解 a、 b 的长是方程 2m 1） x+4（ m 1） =0 的两个根， a+b=2m 1， （ m 1）， a 0， b 0， a2+5， （ a+b） 2=a2+ （ 2m 1） 2=25+2 4（ m 1）， ， 1， 当 m= 1 时， 0，不合题意，舍去， m=4 19如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称第 16 页（共 27 页） p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 2， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 4， 2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 2， 4？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题 （ 2） 首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决 根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函数图象的顶点坐标为：（ 1， 0）； （ 2） 由题意可得出： y=x 1=（ x+1） 2 2， 将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到： y=（ x+1 1） 2 2+1=1， 图象对应的函数的特征数为： 0， 1； 一个函数的特征数为 4， 2， 函数解析式为： y=x+2=（ x+2） 2 2， 一个函数的特征数为 2， 4， 函数解析式为： y=x+4=（ x+1） 2+3 原函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到 20如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃第 17 页（共 27 页） 的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度 a=10m） （ 1）如果所围成的花圃的面积为 45求宽 长； （ 2）按题目的设计要求，能围成面积比 45大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）利用矩形的面积公式列出方程求解即可； （ 2）求出花圃面积与 度的函数关系式，根据二次函数的性质和 度取值范围求出面积的最大值 【解答】 解：（ 1）设 长为 x 米，根据题意列方程得： 34x=45 化为 8x+15=0 解得 ， ， 当 x=3 时， 4 3x=15 10，不合题意，舍去， 当 x=5 时， 4 3x=9， 如果要围成面积为 45 米 2 的花圃， 长 是 5 米； （ 2）设花圃的面积为 S，由题意可得： S=x（ 24 3x） = 34x = 3（ x 4） 2+48， 墙体的最大可用长度 a=10m， 0 24 3x 10， x 8， 对称轴 x=4，开口向下， 当 x= 时，花圃面积最大， 当 x= 时， S= 第 18 页（共 27 页） 21把一副三角板如下图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙）这时 交于点 O，与 交于点 F （ 1）求 度数； （ 2）求线段 长 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）如图所示， 3=15， 0， 1= 2=75，所以，可得 B+ 1=45+75=120； （ 2）由 120，得 0，所以 4=90，由 C， B= 所 以 ， 3=4在 ，= =5 【解答】 解：（ 1）如图所示， 3=15， 0， 1= 2=75， 又 B=45， B+ 1=45+75=120； （ 2） 20， 0， C 0， 4=90， 又 C， 第 19 页（共 27 页） B=3 0， 6=3 又 3=4 在 ， = =5 22某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份 进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元 /件，则可全部售出若每涨价 销售量就减少 2 件 （ 1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （ 2）由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（ 1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分 析】 （ 1）设售价应为 x 元，根据不等关系：该文具店在 9 月份销售量不低于1100 件，列出不等式求解即可； （ 2）先求出 10 月份的进价，再根据等量关系： 10 月份利润达到 3388 元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设售价应为 x 元，依题意有 第 20 页（共 27 页） 1160 1100， 解得 x 15 答：售价应不高于 15 元 （ 2） 10 月份的进价： 10（ 1+20%） =12（元）， 由题意得： 1100（ 1+m%） 15（ 1 m%） 12=3388， 设 m%=t，化简得 5025t+2=0， 解得： ， ， 所 以 0， 0， 因为 m 10， 所以 m=40 答： m 的值为 40 23如图 1，在 ， C， E， 0，点 E 在， F 是线段 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析 】 （ 1）由 E， 0， ，可求得 E=3，在 ，由 ， ，可知 ，又 F 是线段 中点，所以 第 21 页（共 27 页） （ 2）连接 角 ， 斜边 的中线，因此 F= 理可得出 F= 此 F，由于 理 此 （ 90，因此 等腰直角三角形， （ 3）思路同（ 1）连接 长 点 G，先证 等腰三角形，要证明 G，需要证明 等由全等三角形可得出 G=由 C，因此 G， 5，在等腰 ， 5，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论 【解答】 解：（ 1） 0， E， ， E=3， 在 ， ， ， ， 又 F 是线段 中点， （ 2）如图 1，连接 段 间的数量关系是 解法 1： 0 B、 C、 D、 E 四点共圆 且 该圆的直径， 点 F 是 中点， 点 F 是圆心， F=B， 由圆周角定理得： 5 5= 等腰直角三角形， 解法 2： 0， 第 22 页（共 27 页） 点 F 是 中点， F=D， 同理 （ =90， 即 0， （ 2）（ 1）中的结论仍然成立 解法 1：如图 2 1，连接 长 点 G， 0， 在 ， ， F， E= C， G， 0， F， 等腰直角三角形， 5， 解法 2：如图 2 2，连结 5+45=90， 又 点 F 是 中点， B= 在 ， 第 23 页（共 27 页） ， 5， B， B， 在的直线垂直平分线段 同理， 在的直线垂直平分线段 又 等腰直角三角形， 24抛物线 y=直线 y=kx+b（ k 为正常数）交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标是（ 2， 1），过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E，点 D 是抛物线上 B 其横坐标为 t，经过点 D 作两坐标轴的平行线分别交直线 B，设 CD=r， MD=m （ 1）根据题意可求出 a= ，点 E 的坐标是 （ 2， 1） 第 24 页（共 27 页） （ 2）当点 D 可与 B、 E 重合时，若 k= t 的取值范围，并确定 t 为何值时，r 的值最大； （ 3）当点 D 不与 B、 E 重合时，若点 D 运动过程中可以得到 r 的最大值，求 判断当 r 为最大值时 m 的值是否最大，说明理由（下图供分析参考用） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点 A 的坐标满足抛物线的解析式，所以把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，即可求得 a 的值；由抛物线 y= A、点 E 关于 y 轴对称； （ 2）根据