2017年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析

2017 年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编 三 内附答案解析 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a 0，那么 |a|=（ ） A a B a C 0 D a 2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 3已知 a=25000用科学记数法表示为 4，那么 ） A 108 B 109 C 108 D 107 4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后， “孝 ”字对面的字是（ ） A董 B永 C动 D天 5已知一个多项式与 3x 的和等于 3x+4，则这个多项式是（ ） A 6x+4 B 6x+4 C 6x 4 D 6x 4 6若方程 3x+1=4x 2 和 2a+x=2 的解相同，则 a 的值为（ ） A 3 B 1 C D 7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+5=b+5 B如果 a=b，那么 a =b C如果 ac=么 a=b D如果 = ，那么 a=b 8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A B C D 9如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 0小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m 12在数轴上，表示 的点与表示 4 和 2 的点的距离相等 13已知 1 的余角等于 40，那么 1 的补角等于 度 14当 x=2时，代数式 的值为 5，那么当 x= 2时，这个代数式的值为 15在风速为 25 千米 /时的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则 A， B 两机场之间的航程为 千米 16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条 “边 ”（包括顶点）有 n（ n 1）个点，当 n=2017 时，这个图形总的点数 S= 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17（ 6 分）计算： （ 1）（ 3） 2 5（ 2） 3 4 （ 2）（ 12） （ ） 18（ 6 分） 4（ 32 3（ 45其中 a=2， b= 1 19解方程： =1 （ 2）用方程解答问题： x 与 4 之间的 等于 x 与 14 之差的 ，求 x 20（ 8 分）如图，直线 D 相交于点 O， 分 0， D （ 1）写出图中互余的角； （ 2）求 度数 21如果方程 2x+a=x 1 的解是 x=4，求 2a+3 的值； （ 2）已知等式（ a 2） a+1） x 5=0 是关于 x 的一元一次方程，求这个方程的解 22（ 10 分）已知 0， 0， 分 分 （ 1）如图 1，当 合时，求 度数 （ 2）当 图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（ 0 90）时，如图 2， 值是否为定值？若是定值，求出 值，若不是，请说明理由 23（ 12 分）从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中 350 立方米按 /费，超过 350 立方米的部分按 /锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （ 1）如果他家 2017年全年使用 200立方米天 然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 2）如果他家 2017年全年使用 400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气？ 24（ 14 分）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算 “从 1 到100 这 100 个正整数的和 ”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程 解：设 S=1+2+3+100， 则 S=100+99+98+1 + ，得 2S=101+101+101+101 所以 2S=100 101， S= 100 101=50 101=5050 所以 1+2+3+100=5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 “倒序相加法 ” 阅读上面扥文字，解答下面的问题： （ 1）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+200 （ 2）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+n （ 3）请你利用（ 2）中的结论计算： 1+2+3+2000 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a 0，那么 |a|=（ ） A a B a C 0 D a 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可 【解答】 解： a 0， |a|= a， 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大 2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据 “用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 ”得到线段 长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】 解： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选 D 【点评】 本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单 3已知 a=25000用科学记数法表示为 4，那么 ） A 108 B 109 C 108 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 科学记数法表示为 108， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后， “孝 ”字对面的字是（ ） A董 B永 C动 D天 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “董 ”与 “天 ”是相对面， “永 ”与 “感 ”是相对面， “孝 ”与 “天 ”是相对面 故选 D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 5已知一个多项式与 3x 的和等于 3x+4，则这个多项式是（ ） A 6x+4 B 6x+4 C 6x 4 D 6x 4 【考点】 整式的加减 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x+4）（ 3x） =3x+4 38x= 6x+4 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 6若方程 3x+1=4x 2 和 2a+x=2 的解相同，则 a 的值为（ ） A 3 B 1 C D 【考点】 同解方程 【分析】 求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案 【解答】 解：解方程 3x+1=4x 2 得： x=3， 把 x=3 代入方程 2a+x=2 得： 2a+3=2， 解得： a= ， 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键 7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+5=b+5 B如果 a=b，那么 a =b C如果 ac=么 a=b D如果 = ，那么 a=b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质即可判断 【解答】 解：（ C）若 c=0 时，此时 a 不一定等于 b， 故选（ C） 【点评】 本题考查等式的性质，属于基础题型 8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体，可得答案 【解答】 解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱， 故选： A 【点评】 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力 9如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 根据方向角的概念进行解答即可 【解答】 解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】 本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程求解 【解答】 解： A、设最小的数是 x x+x+1+x+2=42，解得 x=13，故本选项不合题意； B、设最小的数是 x x+x+6+x+7=42，解得： x= ，故本选项错误，符合题意； C、设最小的数是 x x+x+7+x+14=42，解得： x=7，故本选项不合题意； D、设最小的数是 x x+x+7+x+8=42，解得： x=9，故本选项不合题意 故选： B 【点评】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 3 m 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义即可求出答案 【解答】 解：故答案为： 3 【点评】 本题考查正负数的意义，属于基础题型 12在数轴上，表示 1 的点与表示 4 和 2 的点的距离相等 【考点】 数轴 【分析】 根据题意，可得与表示 4 和 2 的点的距离相等的点是表示 4 和 2 的点的中点，据此求解即可 【解答】 解： （ 4+2） 2=（ 2） 2= 1， 在数轴上，表示 1 的点与表示 4 和 2 的点的距离相等 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握 13已知 1 的余角等于 40，那么 1 的补角等于 130 度 【考点】 余角和补角 【分析】 设 1 的补角等于 x 度，则 1 等于（ 180 x） 再根据 1 的余角等于 40可得 1=90 40，然后可得方程，再解即可 【解答】 解：设 1 的补角等于 x 度则 1 等于（ 180 x） 180 x=90 40， 解得： x=130 故答案为： 130 【点评】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角 14当 x=2 时，代数式 的值为 5，那么当 x= 2 时，这个代数式的值为 3 【考点】 代数式求值 【分析】 首先根据当 x=2 时，代数式 的值为 5，可得 8a+2b+1=5，据此求出 8a+2b 的值是多少；然后应用代入法，求出当 x= 2 时，这个代数式 的值为多少即可 【解答】 解： 当 x=2 时，代数式 的值为 5， 23a+2b+1=5， 8a+2b=5 1=4， 当 x= 2 时， （ 2） 3 2b+1 = 8a 2b+1 =（ 8a+2b） +1 = 4+1 = 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简 15在风速为 25 千米 /时的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则 A， B 两机场之间的航程为 2100 千米 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设无风时飞机的航速是 x 千米 /时，根据顺风速度 顺风时间 =逆风速度 逆风时间，列出方程求出 x 的值，进而求解即可 【解答】 解：设无风时飞机的航速是 x 千米 /时， 依题意得： （ x+25） =3 （ x 25）， 解得： x=725， 则 3 （ 725 25） =2100（千米） 即： A， B 两机场之间的航程是 2100 千米 故答案为： 2100 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度 =无风时的速度 +风速，逆风速度 =无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程 16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条 “边 ”（包括顶点）有 n（ n 1）个点，当 n=2017 时，这个图形总的点数 S= 8064 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 结合图形以及数值，发现： 1， 2， 3， 推而广之，则 （ n 1），代入 n=2017 即可求解 【解答】 解：结合图形和已知的数值，不难发现： 每个图形的总点数为 4（ n 1）， 当 n=2017 时， 4 （ 2017 1） =8064， 故答案为： 8064 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1）（ 3） 2 5（ 2） 3 4 （ 2）（ 12） （ ） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =45+2=47； （ 2）原式 =9 7+10=12 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 4（ 32 3（ 45其中 a=2， b= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解 【解答】 解： 4（ 32 3（ 45 =1281257 当 a=2， b= 1 时，原式 =7 2 （ 1） = 14 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 19（ 1）解方程： =1 （ 2）用方程解答问题： x 与 4 之间的 等于 x 与 14 之差的 ，求 x 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解； （ 2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）去分母得： 8y 4 9y 3=12， 移项合并得： y=19， 解得： y= 19； （ 2）根据题意得： x+4） =x 14）， 去括号得： 70， 移项合并得： 2x= 98， 解得： x= 49 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 20如图，直线 D 相交于点 O， 分 0， （ 1）写出图中互余的角； （ 2）求 度数 【考点】 垂线；角平分线的定义；余角和补角 【分析】 （ 1）根据余角定义：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角可得答案； （ 2）首先计算出 度数，再计算出 度数，再求和即可 【解答】 解：（ 1）图中互余的角有 4 对， （ 2） 直线 交于点 O， 0， 0， 分 5， 80 70 90=20， 5 【点评】 此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系 21（ 1）如果方程 2x+a=x 1 的解是 x=4，求 2a+3 的值； （ 2）已知等式（ a 2） a+1） x 5=0 是关于 x 的一元一次方程，求这个方程的解 【考点】 一元一次方程的解；一元一次方程的定义 【分析】 （ 1）把 x=4 代入方程计算求出 a 的值，代入原式计算即可得到结果； （ 2）利用一元一次方程的定义判断求出 a 的值，即可求出方程的解 【解答】 解：（ 1）把 x=4 代入方程得： 8+a=4 1， 解得： a= 5； （ 2）由题意得： a 2=0 且 a+1 0， 解得： a=2，即方程为 3x 5=0， 解得： x= 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 云梦县期末）已知 0， 0， 分 分 （ 1）如图 1，当 合时，求 度数 （ 2）当 图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（ 0 90）时，如图 2， 值是否为定值？若是定值，求出 值，若不是，请说明理由 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义知 根据 得答案； （ 2）由题意知 0+n、 n+30，根据角平分线的定义得 、 ，代入计算可得 【解答】 解：（ 1） 分 分 90+ 30 =60； （ 2）是定值， 0+n， n+30， ， ， =30， 定值 【点评】 本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 23（ 12 分）（ 2016 秋 云梦县期末）从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中 350 立方米按 /费，超过 350立方米的部分按 /费小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （ 1）如果他家 2017年全年使用 200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 2）如果他家 2017年全年使用 400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少 立方米天然气？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费 200，计算即可； （ 2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费 350+（ 400 350），计算即可； （ 3）设小锋家 2016 年用了 x 立方米天然气首先判断出小锋家 2016 年所用天然气超过了 500立方米，然后根据他家 2016年需要交 1563元天然气费建立方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）如果他家 2016 年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交天然气费 200=456（元）； （ 2）如果他家 2016 年全年使用 400 立方米天然气，那么需要交天然气费 350+（ 400 350） =798+125=923（元）； （ 3） 350+（ 500 350） =1173， 1173 1563， 小锋家 2016 年所用天然气超过了 500 立方米 设小锋家 2016 年用了 x 立方米天然气 根据题意得 350+（ 500 350） +x 500） =1563， 即 1173+x 500） =1563， 移项， 得 x 500） =390 系数化 1 得 x 500=100 移项，得 x=600 答：小锋家 2016 年用了 600 立方米天然气 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 24（ 14 分）（ 2016 秋 云梦县期末）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算 “从 1 到 100 这 100 个正整数的和 ”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程 解：设 S=1+2+3+100， 则 S=100+99+98+1 + ，得 2S=101+101+101+101 所以 2S=100 101， S= 100 101=50 101=5050 所以 1+2+3+100=5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 “倒序相加法 ” 阅读上面扥文字，解答下面的问题： （ 1）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+200 （ 2）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+n （ 3）请你利用（ 2）中的结论计算： 1+2+3+2000 【考点】 规律型：数字的变化类；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）通过观察可知，题目中的加数构成一个公差为 1 的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可； （ 2）根据等差数列和 =（首项 +末项） 项数 2，即可解答； （ 3）根据（ 2）中的规律，即可解答 【解答】 解：（ 1） 1+2+3+4+5+200 =（ 1+200） 200 2 =201 200 2 =20100 （ 2） 1+2+3+n =（ 1+n） n 2 = （ 3） 1+2+3+2000 = =2001000 【点评】 本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和 =（首项 +末项） 项数 2 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的是） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2015 年 10 月 29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共 1980 年开始，推行了 35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结， “未来中国人口不会突破 15 亿？ ”是政策调整决策中的重要考量， “经过高、中共、低方案反复测算 ”，未来中国人口不会突破 ”15 亿用科学记数法表示为（ ） A 15 109 B 108 C 109 D 下列调查方法合适的是（ ） A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用抽样调查的方式 4下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 2 32 和 3 D 5从 n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线 A n B n 1 C n 2 D n 3 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |b| a D 0 7下面说法，错误的是（ ） A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C棱柱的截面不可能是圆 D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ） A 80 元 B 85 元 C 90 元 D 95 元 9方程（ a 2） x|a| 1+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 2 10下列说法正确的是（ ） A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（ 2a 25）米 B 6h 表示底为 6，高为 h 的三角形的面积 C 10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 b D甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米 /小时和 5 千米 /小时，经过 x 小时相遇，则可列方程为 3x+5x=40 11关于 x、 y 的代数式（ 3y） +（ 98x+1）中不含有二次项，则 k=（ ） A 3 B C 4 D 12已知 |a|=3， 6，且 |a+b| a+b，则代数式 a b 的值为（ ） A 1 或 7 B 1 或 7 C 1 或 7 D 1 或 7 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13比较大小： 8 9（填 “ ”、 “=”或 “ “） 14若 a b=1，则整式 a（ b 2）的值是 15在时钟的钟面上，九点半时的分针与时针夹角是 16若 x 是不等于 1 的实数，我们把 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是= 1， 1 的差倒数为 = ，现已知 ， 差倒数， 差倒数， ，依此类推，则 三、解答题：（本题共 8 小题，其中第 17 题 11 分，第 18 题 8 分，第 19 题 6分，第 20 题 6 分，第 21 题 6 分，第 22 题 7 分，第 23 题 8 分，共 52 分） 17（ 6 分）计算 （ 1）（ 1 1 + ） （ 24） （ 2） 42 （ 2） +（ 2） 3（ 4） 19（ 5 分）先化简，再求值： 23（ 3中 x=2， y= 1 20（ 8 分）解方程 （ 1） 5x 2（ 3 2x） = 3 （ 2） 21（ 6 分）校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图 和 所示的两幅不完整的统计图，其中 A喜欢篮球 B喜欢足球 C喜欢乒乓球， D喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）本次一共调查了 名学生； （ 2）把图 汇总条形统计图补充完整； （ 3）求图 中表示 “D喜欢排球 ”部分所在扇形的圆心角的度数； （ 4）若该校有 3000 名学生，请你估计全校可能有多少老学生喜欢足球运动 22（ 6 分）如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形 状 图 （ 在 答 题 卡 上 画 完 图 后 请 用 黑 色 签 字 笔 描 图 ）23（ 6 分）如图，直线 交于点 O， 0， 0 （ 1）若 度数； （ 2）若 24（ 7 分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳 14 套，乙每天比甲多 7 套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用 20 天学校每天付甲组 80 元修理费，付乙组 120 元修理费 （ 1）请问学校库存多少套桌凳？ （ 2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天 10 元生活补助费，现有三种修理方案： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 甲、乙合作同时修理你选哪种方案，为什么？ 25（ 8 分）如图 1， P 点从点 A 开始以 2 厘米 /秒的速度沿 ABC 的方向移动，点 Q 从点 C 开始 以 1 厘米 /秒的速度沿 CAB 的方向移动，在直角三角形 A=90，若 6 厘米， 2 厘米， 0 厘米，如果 P、 Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间，那么： （ 1）如图 1，若 P 在线段 运动， Q 在线段 运动，试求出 t 为何值时，P （ 2）如图 2，点 Q 在 运动，试求出 t 为何值时，三角形 面积等于三角形 积的 ； （ 3）如图 3，当 P 点到达 C 点时， P、 Q 两点都停止运动，试求当 t 为何值时，线段 长度等于线段 长的 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的是） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 2015 年 10 月 29 日，中共十八届五中全会公报决定，实施普遍二孩政策，中国共 1980 年开始，推行了 35 年的城镇人口独生子女政策真正宣告终结， “未来中国人口不会突破 15 亿？ ”是政策调整决策中的重要考量， “经过高、中共、低方案反复测算 ”，未来中国人口不会突破 ”15 亿用科学记数法表示为（ ） A 15 109 B 108 C 109 D 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 15 亿 =15 0000 0000=109， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列调查方法合适的是（ ） A为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、为了了解冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故 A 错误； B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故 B 错误； C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故 C 正确； D、对 “神舟十一号载人飞船 ”零部件的检查，采用普查的方式，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查的是抽样 调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A 2 32 和 3 D 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断 【解答】 解： A、 D 所含字母相同，相同字母的指数相同，故 A 选项、 D 选项都是同类项； C、 32 和 3 都是常数项，故 C 选项为同类项； B、相同字母的次数不同，故 B 选项不是同类项 故选 B 【点评】 本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 5从 n 边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线 A n B n 1 C n 2 D n 3 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在 n 边形中与一个定点不相邻的顶点有 n 3 个 【解答】 解： n 边形（ n 3）从一个顶点出发可以引 n 3 条对角线 故选 D 【点评】 本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列各式不成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C |b| a D 0 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴得出 b 0 a， |b| |a|，再逐个判断即可 【解答】 解： 从数轴可知： b 0 a， |b| |a|， a+b 0， a b 0， |b| a， 0， 故选 A 【点评】 本题考查了数轴，能根据数轴得出 b 0 a 和 |b| |a|是解此题的关键 7下面说法，错误的是（ ） A一个平面截一个球，得到的截面一定是圆 B一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形 C棱柱的截面不可能是圆 D甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体 【考点】 截一个几何体；展开图折叠成几何体 【分析】 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别分析得出答案 【解答】 解： A、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确，不合题意； B、一个平面截一个正方体，过 5 个面时得到的截面可以是五边形，正确，不合题意； C、过棱柱的几个面得到的截面就是几边形 ，都不会出现圆，正确，不合题意； D、甲、乙两图中，甲、乙都能折成正方体，故此选项错误，符合题意； 故选： D 【点评】 此题主要考查了截一个几何体以及展开图折叠成几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法 8某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（ ） A 80 元 B 85 元 C 90 元 D 95 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 商品的实际售价是标价 90%=进货价 +所得利润（ 20%x）设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x=120 90%，解这个方程即可求出进货价 【解答】 解：设该商品的进货价为 x 元， 根据题意列方程得 x+20%x=120 90%， 解得 x=90 故选 C 【点评】 解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润 =售价进价列方程求解 9方程（ a 2） x|a| 1+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解：由题意，得 |a| 1=1，且 a 2 0， 解得 a= 2， 故选： B 【点评】 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 10下列说法正确的是（ ） A长方形的长是 a 米，宽比长短 25 米，则它的周长可表示为（ 2a 25）米 B 6h 表示底为 6，高为 h 的三角形的面积 C 10a+b 表示一个两位数，它的个位数字是 a，十位数字是 b D甲、乙两人分别从相距 40 千米的两地相向出发，其行走的速度分别为 3 千米 /小时和 5 千米 /小时，经过 x 小