2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编七内附答案解析

第 1 页（共 49 页） 2017 年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编七内附答案解析 . 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内 . 1下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ） A 68x=x（ 6x 8） B 4 a 2b） 2 C 864 3 D 4 4a b）（ 4a+b） 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如果两个相似三角形的面积比为 1： 4，那么它们的相似比为（ ） A 1： 16 B 1： 8 C 1： 4 D 1： 2 4用配方法解方程 2x 1=0时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 5下列函数中， y是 ） A y=2x+1 B C D y=2x 6若分式 的值为 0，则 ） A 1 B 1 C 0 D 1 7如图，正方形 逆时针旋转 40 得到正方形 接 ） A 15 B 20 C 25 D 30 第 2 页（共 49 页） 8在同一坐标系中（水平方向是 函数 y= 和 y=的图象大致是（ ） A B C D 9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第 个矩形的周长为 6，第 个矩形的周长为 10，第 个矩形的周长为 16， 则第 个矩形的周长为（ ） A 42 B 46 C 68 D 72 11若关于 2k2+k 6） x+4k 1=0的两根互为相反数，则 ） A B 2 C 2或 D 2或 12如图，反比例函数 y= 经过 O 的中点 C，且与另一直角边 ，连接 D， 则 ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内 13方程 14如图，已知菱形 0 ，对角线 ，点 O，则 度 第 3 页（共 49 页） 15关于 4x =0有实数根，则 16若点（ 1、 （ 2、 （ 5、 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 y2， （用 “ ” 连接） 17已知关于 1的根大于 0，则 18如图，已知正方形纸片 纸片沿 折，点C 恰好落在 ，连接 D 于点 N， 若 ，则线段 长度为 三、解答题：（本题共 2小题， 19题 8分， 20题 6分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程 （ 1） x 9=0 （ 2） +1= 20如图， E、 证： E 四、解答题：（本题共 4小题，每题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 第 4 页（共 49 页） 理步骤 21先化简，再求值：（ a ） 中 x 3=0的解 22如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 （ 1）求 k和 （ 2）若一次函数 y=的图象经过点 A，并且与 ，试求出 23某商场准备从厂家进购 A、 B 两种商品定价后直接销售，已知 A 商品的进价比 B 商品的进价多15元，已知同样花 600元进购的 商品的一半 （ 1）求 （ 2）根据市场调查，当 0元 /件时，每月将售出 00件，若售价每涨 2元，每月就会少售出 15 件 公司要每月在 0500元利润的同时，尽可能的减少 每件 A 商品售价应定为多少元？ 24对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数 n 所得的余数与他自身除以这个正整数 n 所得余数相同，我们就称这个多位数是 同余数 ” ，例如：对于多位数 1345， 13453=4481 ，且（ 1+3+4+5） 3=41 ，则 1345是 3的 “ 同余数 ” （ 1）判断四位数 2476是否是 7的 “ 同余数 ” ，并说明理由 （ 2）小明同学在研究 “ 同余数 ” 时发现，对于任意一个四位数如果是 5的 “ 同余数 ” ，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是 5 的倍数若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上 的数字比十位上的数字大 1，并且该四位数是 5的 “ 同余数 ” ，且余数是 3，求这个四位数 五、解答题：（本大题 2个小题，每题 12分，共 24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 第 5 页（共 49 页） 推理步骤 . 25如图，等腰直角三角形 点 E 构造正方形 C 上一点，且 F，过点 G 平分 别交 点 G， H，连接 （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： G= （ 3）如图，在等腰直角三角形 过点 N 接 接写出的值 26如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 与 x 轴交于点 B，且与过原点的直线 （ ， m），正方形 与原点重合，另一顶点 y= 上，正方形 现在位置出发，在射线 以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，运动时间为 t （ 1）当 t= ，当 t= （ 2）记 叠面积为 S，当 0 t 7 时，请直接写出 S与 （ 3）在正方形 位置开始向右移动的同时，另一动点 个单位长度的速度从 点，当 0 t 8 时，请求出使得 第 6 页（共 49 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内 . 1下列各式的因式分解结果中，正确的是（ ） A 68x=x（ 6x 8） B 4 a 2b） 2 C 864 3 D 4 4a b）（ 4a+b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】探究型 【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： 68x=2x（ 3x 4），故选项 4 a 2b） 2，故选项 864z 3故选项 4 2a+b）（ 2a b），故选项 故选 B 【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解： A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 故选 B 第 7 页（共 49 页） 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题 3如果两个相似三角形的面积比为 1： 4，那么它们的相似比为（ ） A 1： 16 B 1： 8 C 1： 4 D 1： 2 【考点】相似三角形的性质 【分析】根 据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比 = ，然后化简即可 【解答】解： 两个相似三角形面积的比为 1： 4， 它们的相似比 = = 故选 D 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 4用配方法解方程 2x 1=0时，配方后得的方程为（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考点】解一元二次方程 【分析】在本题中，把常数项 1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 【解答】解：把方程 2x 1=0的常数项移到等号的右边，得到 2x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故选 D 【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数 是 2的倍数 5下列函数中， y是 ） 第 8 页（共 49 页） A y=2x+1 B C D y=2x 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 y=2x+1是一次函数，故本选项错误； B、自变量 ，不是反比例函数，故本选项错误； C、 y是 本选项正确； D、 y=2本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式 y= （ k 0）是解题的关键 6若分式 的值为 0，则 ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可 【解答】解： =0， =0， x 1 0， x+1=0， x= 1； 故选 B 【点评】此题考查了分式的值为 0 的条件，由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 7如图，正方形 逆时针旋转 40 得到正方形 接 ） 第 9 页（共 49 页） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到 F，再根据等腰三角形的性质即可求得 【解答】解： 正方形 着点 0 得到正方形 0 +40=130 ， F， 180 130 ） 2=25 故选： C 【点评】 考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质 8在同一坐标系中（水平方向是 函数 y= 和 y=的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】解： A、由函数 y= 的图象可知 k 0与 y= 的图象 k 0一致，故 B、由函数 y= 的 图象可知 k 0与 y=的图象 k 0，与 3 0矛盾，故 C、由函数 y= 的图象可知 k 0与 y=的图象 k 0矛盾，故 D、由函数 y= 的图象可知 k 0与 y=的图象 k 0矛盾，故 故选： A 第 10 页（共 49 页） 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（ 2014重庆校级模拟）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第 个矩形的周长为 6，第 个 矩形的周长为 10，第 个矩形的周长为 16， 则第 个矩形的周长为（ ） A 42 B 46 C 68 D 72 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题 【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可 【解答】解：观察图形得： 第 个矩形的周长为： 2 （ 1+2） =2 3=6； 第 个矩形的周长为： 2 （ 2+3） =2 5=10； 第 个矩形的周长为： 2 （ 3+5） =2 8=16； 第 个矩形的周长为： 2 （ 5+8） =2 13=26； 第 个矩形的周长为： 2 （ 8+13） =2 21=42； 第 个矩形的周长为： 2 （ 13+21） =2 34=68； 故选 C 【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和通项公式法 11若关于 2k2+k 6） x+4k 1=0的两根互为相反数，则 ） A B 2 C 2或 D 2或 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得到 2k2+k 6=0，解得 k 的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k 的值 【解答】解：根据题意得 2k2+k 6=0， 第 11 页（共 49 页） 解得 k= 2或 ， 当 k= 时，原方程变形为 4=0， =0 4 4 5 0，此方程没有实数解， 所以 2 故选 B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 12如图，反比例函数 y= 经过 O 的中点 C，且与另一直角边 ，连接 D， 则 ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设点 A 的坐标为（ m， n），则点 C（ m， n），点 B（ m， 0），由点 C 在反比例函数图象上即可得出 k= 此即可找出点 结合 可求出 S 2，将 【解答】解：设点 m， n），则点 C（ m， n），点 B（ m， 0）， 反比例函数 y= 经过点 C， k= m n= 点 y= 的图象上， 点 D（ m， n）， 第 12 页（共 49 页） S S 2， k= 故选 C 【点评】本题考查了反比例函数图象 上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出 题属于中档题，解决该题时，设出点 A 的坐标，用点 A 的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4分，共 24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内 13方程 ， 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】先把方程变形为 5x=0，把方程左边因式分解得 x（ x 5） =0，则有 x=0 或 x 5=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解： 5x=0， x（ x 5） =0， x=0或 x 5=0， ， 故答案为 ， 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可 14如图，已知菱形 0 ，对角线 ，点 O，则 25 度 第 13 页（共 49 页） 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】根据 80 的性质可以求 据菱形对角线即角平分线的性质可以求得 值，又由 O 可得 据 菱形对角线互相垂直的性质可以求得 【解答】解： 0 ，菱形邻角和为 180 00 ， 菱形对角线即角平分线 0 ， O =65 ， 菱形对角线互相垂直 0 ， 0 65=25 ， 故答案为 25 【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算 5 是解题的关键 15关于 4x =0有实数根，则 k 6 【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k=0（此时方程化简为一元一次方程）和 k 0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答 【解答】解：当 k=0时， 4x =0，解得 x= ， 当 k 0时，方程 4x =0是一元二次方程， 根据题意可得： =16 4k （ ） 0， 解得 k 6， k 0， 综上 k 6， 故答案为 k 6 第 14 页（共 49 页） 【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分 k=0和 k 0两种情况进行讨论 16若点（ 1、 （ 2、 （ 5、 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 y2，用 “ ” 连接） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点在反比例函数图象上可用含 k 的代数式表示出 根据 k 0，即可得出结论 【解答】解： 点（ 1、 （ 2、 （ 5、 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k， ， ， k 0， 0 k， 即 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含 y2、值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键 17已知关于 1的根大于 0，则 a 2且 a 2 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于 0列出关于 出不等式的解集即可得到 【解答】解：分式方程去分母得： x+a= x+2， 解得： x= ， 根据题意得： 0且 2， 第 15 页（共 49 页） 解得： a 2， a 2 故答案为： a 2， a 2 【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键 18如图，已知正方形纸片 纸片沿 折，点C 恰好落在 ，连接 D 于点 N， 若 ，则线段 长度为 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】作 P，首先证明 P， G，推出 ，设正方形边长为 a，在 a，再由 = = = ，由 = = ，分别求出 【解答】解：作 ， 四边形 C， 0 ， 由翻折性质可知， D= 第 16 页（共 49 页） P=2， B=3， +3=5， 设正方形边长为 a，在 52=（ a 2） 2+（ a 3） 2， a=6或 1（舍弃）， C=6， ， = = = ， ， = = ， ， D 故答案为 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题：（本题共 2小题， 19题 8分， 20题 6分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程 （ 1） x 9=0 （ 2） +1= 【考点】解分式方程；解一元二次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用 【分析】（ 1）方程移项配方后，开方即可求出解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的 第 17 页（共 49 页） 解 【解答】解：（ 1）方程移项得： x=9， 配方得： x+4=13，即（ x+2） 2=13， 开方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 ； （ 2）去分母得： 2+2x 2= 1， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20如图， E、 证： E 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】先证 证出 而得出 F 【解答】证明：平行四边形 C， 又 F 【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 四、解答题：（本题共 4小题，每题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（ a ） 中 x 3=0的解 第 18 页（共 49 页） 【考点】分式的化简求值 【专题】探究型 【分析】先对原式化简，再根据 x 3=0 的解，可以求得出 入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：（ a ） = a x 3=0， 解得， x= = ， x 3=0的解， a= ， 当 a= 时，原式 = = 3， 当 a= 时，原式 = = 3， 即原式 = 3 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法 22如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 （ 1）求 k和 （ 2）若一次函数 y=的图象经过点 A，并且与 ，试求出 第 19 页（共 49 页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）根据题意，利用点 得出 （ 2）将 得出 得直线方程，令 y=0，可得出 可得出 长，又 底边 应的高为点 A 的纵坐标，利用三角形的面积公式即可得出 【解答】解：（ 1） 面积为 2， k 0， k= 4， 则 m= =2； （ 2）由（ 1）得： A（ 2， 2）， 故 2= 2a+1， 解得： a= ， 则 y= x+1， 当 y=0，解得： x=2， 故 +2=4， 则 2 4=4 【点评】本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出 A 点坐标是解题关键 23某商场准备从厂家进购 A、 B 两种商品定价后直接销售，已知 A 商品的进价比 B 商品的进价多15元，已知同样花 600元进购的 商品的一半 （ 1）求 第 20 页（共 49 页） （ 2）根据市场调查，当 0元 /件时，每月将售出 00件，若售价每涨 2元，每月就会少售出 15 件 公司要每月在 0500元利润的同时，尽可能的减少 每件 A 商品售价应定为多少元？ 【考 点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】（ 1）设 A 商品的进价为 x 元 /件，则 B 商品的进价为（ x 15）元 /件，由同样花 600 元进购的 商品的一半可列出关于 方程即可得出结论； （ 2）设每件 m（ m 40，且 ，则每月的销售量为（ 600 15）件，由总利润 =单件利润 销售数量即可列出关于 方程求出 其中较小的数，此题得解 【解答】解：（ 1）设 件，则 x 15）元 /件， 依题意得： = ， 解得： x=30， 经检验 x=30是方程 = 的解 答： 0元 /件 （ 2）设每件 m（ m 40，且 ，则每月的销售量为（ 600 15）件， 依题意得：（ m 30） （ 600 15） =10500， 解得： m=50，或 m=100， 尽可能的减少 故：每件 0元 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系列出分式方程；（ 2）根据数量关系列出一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键 24（ 10 分）（ 2016 春 重庆校级期末）对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数 们就称这个多位数是 同余数 ” ，例如：对于多位数 1345， 1345 3=4481 ，且（ 1+3+4+5） 3=41 ，则 1345 是 3 的 “ 同余数 ” （ 1）判断四位数 2476是否是 7的 “ 同余数 ” ，并说明理由 （ 2）小明同学在研究 “ 同余数 ” 时发现，对于任意一个四位数如果是 5的 “ 同余数 ” ，则一定满足 第 21 页（共 49 页） 千位、百位、十位这三位上数字之和是 5 的倍数若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大 1，并且该四位数是 5的 “ 同余数 ” ，且余数是 3，求这个四位数 【考点】因式分解的应用 【分析】（ 1）用 2476除以 7找出其余数，再将 2476各数字相加除以 7找出其余数，比较后即可得出结论； （ 2）设该四位数为 （ a、 b、 c、 d 均为非 0 的一位正整数），根据各位数字之间的关系可列出关于 a、 b、 c、 之即可得出结论 【解答】解：（ 1） 2476是 7的 “ 同余数 ” ，理由如下： 2476 7=3535 ，（ 2+4+7+6） 7=25 ， 2476是 7的 “ 同余数 ” （ 2）设该四位数为 （ a、 b、 c、 d 均为非 0的一位正整数）， 根据题意得： 或 ， 解得： 或 ， 该四位数为 2213或 2218 【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄明白 “ 同余数 ” 的概念是解题的关键 五、解答题：（本大题 2个小题，每题 12分，共 24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 . 25（ 12 分）（ 2016 春 重庆校级期末）如图，等腰直角三角形 点 A 在 侧作 构造正方形 C 上一点，且 F，过点 A 作 分 别交 ， H，连接 （ 1）若 ，求 长 （ 2）求证： G= （ 3）如图，在等腰直角三角形 过点 N 接 接写出的值 第 22 页（共 49 页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）根据勾股定理得出 根据边与边之间的关系即可得出结论； （ 2）过点 M ，利用相等的边角关系证出 由此即可得出 H，H，再通过角的计算找出 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边与直角边的关系即可证出 G= （ 3）以 长 Q，使得 M，连接 据 0 ，可得出点 B、M 在圆上，根据圆周角定理即可得出 5 ，由 0 ， 而得出 5= 通过角的计算得出 此即可得出 据相似三角形的性质即可得出 = 【解答】（ 1）解： 等腰直角三角形 F=2 ， =4， C 2 ； （ 2）证明：如图 1，过点 D 作 点 M， 则 0 ， 0 ， 0 ， （ 90 +45 ） =， 在 ， H， H， 第 23 页（共 49 页） ， 5 ， G， G， M， G， 即 G= （ M） = （ 3）解：如图 2，以 长 Q，使得 M，连接 0 ， 0 ， 点 B、 5 0 ， Q， 5= 又 5 + 5 ， = M+M+ = 第 24 页（共 49 页） 【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（ 1）根据勾股定理算出 长度；（ 2）根据等腰直角三角形的性质找出 G=（ M） = 3）根据相似三角形的性质找出比例关系式本题属于难题，考到较多的知识点，解决该题型题目时，构建等腰直角三角形以及圆，利用等腰直角三角形的性质找出边与边的关系以及利用圆周角定理找出相等的角是关键 26如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+ 与 x 轴 交于点 B，且与过原点的直线 （ ， m），正方形 与原点重合，另一顶点 y= 上，正方形 现在位置出发，在射线 以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，运动时间为 t （ 1）当 t= 3 ，当 t= （ 2）记 叠面积为 S，当 0 t 7 时，请直接写出 S与 （ 3）在正方形 位置开始向右移动的同时，另一动点 个单位长度的速度从 点，当 0 t 8 时，请求出使得 第 25 页（共 49 页） 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）先求点 求直线 据正方形 在反比例函数 y= 上，则边长为 4，平移得，点 ，横坐标为其速度 t，因此点 代入哪个解析式即可； （ 2）分三种情况讨论： 当 0 t 3 时，如图 2，重叠面积为 面积，利用面积公式求得； 当 3 t 时，如图 3，过 G 作 ，重叠面积为正方形 当 t 7，如图 4，重叠面积 S=16 S S （ 3）如图 5，先求点 两种情况：如图 6，当 |，根据图形构建两个直角三角形，利用勾股定理列方程解出 图 7，当 |，同理可得 【解答】解：（ 1）当 x= 时， y= + = ， A（ ， ）， 设 y= 把 A（ ， ）代入得： = k， k= ， y= x， 由正方形 在反比例函数 y= 上， 则正方形边长为 4， 设 D（ t， 4）， 第 26 页（共 49 页） 当 O 上时， 4= t， t=3， 当 B 上时， 4= t+ ， t= ， 故答案为： 3， ； （ 2） 当 0 t 3时，如图 2， OC=t，则 t， S= C= t = t， 当 3 t 时，如图 3，过 M ，则 ， OF=t 4， ， （ t 4）， （ t 4）， M=3（ t 4） =7 t， S=16 S 6 6 4 （ t 4） （ 7 t） = t ； 当 t 7，如图 4， 当 y=0， x+ =0， x=10， 3= ， C OQ=t ， 过 Q ，则 ， ， 0 = ， = = ， ， = ， （ t ）， S=16 S S 第 27 页（共 49 页） = t （ t ） ， = + t ； （ 3）如图 5，过 Q x 轴于 Q， 由（ 2）得： ， BP=t， ， ， B 0 ， P（ 10 ， ）， 如图 6，当 |，过 G H 足分别为 G、 H、 Q， 在 t = ， 解得： t= ， 如图 7，当 |，同理构建 t 得： = ， 解得： （舍）或 ， 综上所述：使得 第 28 页（共 49 页） 第 29 页（共 49 页） 【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式；对于求两图形重叠部分的面积，要先确定其特殊位置时 t 的值，弄清运动过程中形成的重叠部分图形的形状分几类，从而确定分几种情况进行讨论；再求 t 的值时，与方程相结合，利用勾股定理列方程 第 30 页（共 49 页） 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算中正确的是（ ） A B C D 2如图，在菱形 角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A C C D 3若三角形的三边长分别为 ， ， 2，则此三角形的面积为（