2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编十附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 十 附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各式成立的是（ ） A B C D 3如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 4一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么 x 为（ ） A B C 或 D无法确定 5菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 9当 a 0， b 0 时把 化为最简二次根式是（ ） A B C D a 10已知 ，则 =（ ） A B C D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在 ， B=90 度， ， ，则 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 13一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 积是 15如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 17实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 18如图，正方形 边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 ， P 是 一动点，则 D 的最小值为 三、解答题（共 66 分） 19（ 8 分）计算 （ 1） 3 + （ 2）（ 4 6 ） 2 20（ 10 分）已知： a= 2， b= +2，分别求下列代数式的值： （ 1） ab+ 2） 21（ 7 分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解） 22（ 8 分）如图，在 ， 平分线， E， F，求证：四边形 菱形 23（ 8 分）如图是一块地，已知 m， m， 3m， 2m，且 这块地的面积 24（ 12 分）如图，在梯形 ， E、 F 两点在边 ，且四边形 平行四边形 （ 1） 何等量关系，请说明理由； （ 2）当 C 时，求证：平行四边形 矩形 25（ 13 分）如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 A 方向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下列各式成立的是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可 【解答】 解： A. = =2，所以此选项错误； B. = =5，所以此选项错误； C. = =6，所以此选项错误； D. = =2，所以此选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键 3如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 利用两次勾股定理即可解答 【解答】 解： 0 ， ， = = 故选 B 【点评】 本题需先求出 ，利用了两次勾股定理进行推理计算 4一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么 x 为（ ） A B C 或 D无法确定 【考点】 勾股定理 【分析】 分 x 为斜边与直角边两种情况求出 x 的值即可 【解答】 解：当 x 为斜边时， x= = ； 当 x 为直角边时， x= = 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 5菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】 解： A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B 符合题意； C、平行四边形对角都相等，故 C 不选； D、平行四边形邻角互补，故 D 不选 故选： B 【点评】 考查菱形和矩形的基本性质 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x 故选： C 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 值，求出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 8如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 9当 a 0， b 0 时把 化为最简二次根式是（ ） A B C D a 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式的性质进行化简即可 【解答】 解： a 0， b 0， = = ， 故选： B 【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键 10已知 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 由平方关系：（ ） 2=（ a+ ） 2 4，先代值，再开平方 【解答】 解： （ ） 2=（ a+ ） 2 4 =7 4=3， = 故选 C 【点评】 本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取 “ ” 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在 ， B=90 度， ， ，则 2 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案 【解答】 解：如图所示： B=90， ， ， = =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 内错角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】 解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等 其逆命题为：内错角相等地，两直线平行 【点评】 考查学生对逆命题的定义的理解及运用 13一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为 10 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 先用勾股定理求出斜边，再用斜边的中线等于斜边的一半 【解答】 解： 一直角三角形的两直角边长为 12 和 16， 根据勾股定理得，斜边为 =20， 斜边上的中线为 20=10， 故答案为 10 【点评】 此题是勾股定理题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解本题的关键是用勾股定理求出斜边 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 20 积是 24 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 菱形的两条对角线长为 8 6 菱形的两条对角线长的一半分别为 4 3 根据勾股定理，边长 = =5 所以，这个菱形的周长是 5 4=20 面积 = 8 6=24 故答案为： 20， 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解 15如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案 【解答】 解：如图： 由勾股定理得： = ， 即 C= ， a= 1 ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出 长是解此题的关键 16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 25 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：如图所示， 三级台阶平面展开图为长方形，长为 20，宽为（ 2+3） 3， 蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 x， 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得： x=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 17实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a 1 与0， a 2 与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】 解：根据数轴上显示的数据可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式 的化简规律总结：当 a 0 时， =a；当 a 0 时， = a 18如图，正方形 边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 ， P 是 一动点，则 D 的最小值为 2 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 过 D 点作关于 对称点 D，连接 DA 交 点 P，由两点之间线段最短可知 DA 即为 D 的最小值，由正方形的性质可求出 D点的坐标，再根据 可求出 A 点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出 DA 的值 【解答】 解：过 D 点作关于 对称点 D，连接 DA 交 点 P，由两点之间线段最短可知 DA 即为 D 的最小值， D（ 2， 0），四边形 正方形， D点的坐标为（ 0， 2）， A 点坐标为（ 6， 0）， DA= =2 ，即 D 的最小值为 2 故答案为 2 【点评】 本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中 三、解答 题（共 66 分） 19计算 （ 1） 3 + （ 2）（ 4 6 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用二次根式的除法法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 =2 3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20（ 10 分）（ 2016 春 伊宁市校级期中）已知： a= 2， b= +2，分别求下列代数式的值： （ 1） ab+ 2） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 （ 1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算 （ 2）先提公因式，再代入计算 【解答】 解：当 a= 2， b= +2 时， （ 1） ab+ =（ a+b） 2， =（ 2+ +2） 2， =（ 2 ） 2， =12； （ 2） =a b）， =（ 2）（ +2）（ 2 2）， =（ ） 2 22 （ 4）， = 1 （ 4）， =4 【点评】 本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键 21如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解 【解答】 解：如图所示，过 D 点作 足为 E 3， 又 D， C B B 3 8=5 在 ， C=12 22+52=144+25=169 3（负值舍去） 答：小鸟飞行的最短路程为 13m 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 22如图，在 ， 平分线， E， F，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据 出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得 后根据 平分线，可得 而得出 D，最后可判定四边形 菱形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 平分线， D， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形 23如图是一块地，已知 m， m， 3m， 2m，且 这块地的面积 【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 连接 用勾股定理可以得出三角形 直角三角形， 面积减去 面积就是所求的面积 【解答】 解：连接 0， ， ， 2+32=25， 又 0， ， 又 2， 3， 2+122=169， 又 69， 0， S 四边形 S 0 6=24 【点评】 本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 24（ 12 分）（ 2009江苏）如图，在梯形 ， C， E、 F 两点在边 ，且四边形 平行四边形 （ 1） 何等量关系，请说明理由； （ 2）当 C 时，求证：平行四边形 矩形 【考点】 梯形；平行四边形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）由题中所给平行线，不难得出四边形 四边形 是平行四边形，而四边形 是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边 以可得出 结论 （ 2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明 【解答】 （ 1）解： 理由如下： 四边形 四边形 是平行四边形 E， C， 又 四边形 平行四边形， F E=C （ 2）证明： 四边形 四边形 是平行四边形， B， C C， F 又 四边形 平行四边形， 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通 25（ 13 分）（ 2016 春 泰兴市期末）如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由已知条件可得 C=30，即可知 E=2t； （ 2）由（ 1）知 E，即四边形 平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即 E，可得关于 t 的方程，求解即可知； （ 3）四边形 为正方形，若该四边形是正方形即 0，即 时 t，根据 D=得 t 的值，继而可得 得答案 【解答】 解：（ 1） ， B=90， A=60， C=90 A=30 又 在 ， C=30， t t， E； （ 2） E， 四边形 平行四边形， 当 E 时，四边形 菱形， 即 60 4t=2t，解得： t=10， 即当 t=10 时，四边形 菱形； （ 3）四边形 能为正方形，理由如下： 当 0时， C=30 t， t= t， 4t+4t=60， t= 时， 0 但 四边形 可能为正方形 【点评】 本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键 中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件（ 1）打开电视机，正在播放新闻； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（ 3）下个星期天会下雨；（ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1；（ 5）一个实数的平方是正数（ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0属于确定事件的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 6函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m 0， n 0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题 7已知反比例函数 （ m 是常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 8某食堂有煤 计划每天烧煤 每天节约用煤 b（ b a） t，则这批煤可比原计划多烧 天 9一个样本的 50 个数据分为 5 个组，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别为 2、15、 7、 6，则第 5 组数据的频率是 10有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件，从中任取 1 件，取得 等品的可能性最大 11已知 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b），则 的值为 12若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，当V=200 时， P=50，则当 P=25 时， V= 14如图，点 O 是菱形 条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 8 和 10 时，则阴影部分的面积为 15如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 16如图，在 ，对角线 交于点 O， E、 F、 G 分别是中点，下列结论： F； 分 中正确的是 三、解答题 17（ 12 分）解下列方程： （ 1） = ； （ 2） = 3 18（ 8 分）先化简：（ x+1） ，然后从 1 x 2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19（ 8 分）一个口袋中放有 16 个球，其中红球 6 个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别 （ 1）小明通过大量反复的试验如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 （ 3）连接 S 21（ 10 分）如图， E， F 是四边形 对角线 两点， E， E， 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 22（ 10 分）在 ，点 M 是边 中点， 分 C 于点 E， 2， 0 （ 1）求证： E； （ 2）求 长 23（ 10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100套 （ 1）求第一批套尺购进的单价； （ 2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 24（ 10 分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后， 2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例， 2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？ 25（ 12 分）已知反比例函数 y= 的图象和一次函数 y=1 的图象都经过点 P（ m， 3m） （ 1）求点 P 的坐标和这个一次函数的表达式； （ 2）若这两个图象的另一个交点 Q 纵坐标为 2， O 为坐标原点，求 面积； （ 3）若点 M（ a， 点 N（ a+1， 在这个反比例函数的图象上，比较 大小 26（ 14 分）如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），将正方形 点 C 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 B 于点 G， 延长线交线段 点 H，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）连结 到四边形 旋转过程中，当 G 点在何位置时四边形 矩形？请说明理由并求出点 H 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列事件（ 1）打开电视机，正在播放新闻； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（ 3）下个星期天会下雨；（ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1；（ 5）一个实数的平方是正数（ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0属于确定事件的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即 可 【解答】 解：（ 1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件； （ 3）下个星期天会下雨是随机事件； （ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1 是不可能事件； （ 5）一个实数的平方是正数是随机事件； （ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0 是随机事件 故选： B 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ， （ x y）中分母中含有字母，因此是分式 ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 故分式有 3 个 故选 C 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多 【解答】 解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以 A、 B、 C 都错误， 故选： D 【点评】 本题考查的是扇形图的定义利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 【考点】 正方形的判定 【分析】 由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形 【解答】 解：由 A= B= C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选 D 【点评】 本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形 6函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m 0， n 0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反 比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据图象中一次函数图象的位置确定 m、 n 的值；然后根据 m、 n 的值来确定反比例函数所在的象限 【解答】 解： A、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象不符 故本选项错误； B、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象一致 故本选项正确； C、 函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象不符 故本选项错误； D、 函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第一、三象限 与图示图象不符 故本选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题 7已知反比例函数 （ m 是常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 m 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质得出 3 2m 0，再解不等式即可得出结果 【解答】 解： （ k 为常数）的图象在第一、三象限， 3 2m 0， 解得 m 故答案为： m 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和性质：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 8某食堂有煤 计划每天烧煤 每天节约用煤 b（ b a） t，则这批煤可比原计划多烧 （ ） 天 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据 “多用的天数 =节约后用的天数原计划用的天数 ”列式整理即可 【解答】 解：这些煤可比原计划多用的天数 =实际所烧天数原计划所烧天数 =（ ）天 故答案为：（ ） 【点评】 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题的等量关系为：多用的天数 =后来可用的天数原计划用的天数 9一个样本的 50 个数据分为 5 个组，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别为 2、15、 7、 6，则第 5 组数据的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据总数计算出第 5 组的频数，用第 5 组的频数除以数据总数就是第 5组的频率 【解答】 解：第 5 组的频数： 50 2 15 7 6=20， 则第 5 组数据的频率是频率为： 20 50= 故答案为： 【点评】 本题考查频数和频率的求法，关键知道频率 =频数 总数，从而可求出解 10有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件，从中任取 1 件，取得 一 等品的可能性最大 【考点】 可能性的大小 【分析】 由有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1件，直接利用概率公式求解即可求得各概率，比较大小，即可求得答案 【解答】 解： 有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件， P（取 得一等品） = = ， P（取得二等品） = ， P（取得三等品） = ， 取得一等品的可能性最大 故答案为：一 【点评】 此题考查了可能性大小的问题注意利用概率公式分别求得各概率是关键 11已知 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b），则 的值为 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 有两函数的交点为（ a， b），将（ a， b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到 b a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 函数 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b）， ， b a= 6， = = 6， 故答案为 6 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出 b a 的值是解本题的关键 12若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 3 且 m 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 而求得 m 的范围 【解答】 解：去分母得： x=2（ x 3） +2m， 解得： x=6 2m 关于 x 的方程 的解是正数， 6 2m 0， m 3， x 3 0， 6 2m 3 0， m ， m 的取值范围是： m 3 且 m 故答案为： m 3 且 m 【点评】 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，当V=200 时， P=50，则当 P=25 时， V= 400 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 直接利用