2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编十三附答案及解析

2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 十三 附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 3如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 4如图，矩形 ，点 A、 C 分别在 x、 y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 5如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的两根为 1 5 中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 8已知一元二次方程 4x 3=0 的两根为 m， n，则 mn+ 9一个扇形的圆心角为 60，半径是 10这个扇形的弧长是 10将抛物线 y= 向下平移 2 个单位，向右平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式是 11如图，直线 果 ， ， ，那么线段 长是 12如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作平行四边形 经过 C 点的反比例函数的解析式为 三、 13（ 6 分）解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 14（ 6 分）如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 15（ 6 分）已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x= 2 时， y= 3 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 时，求 y 的值 16（ 6 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该 古城墙的高度 米 17（ 6 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 四、 18（ 8 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）作出 于 y 轴对称的 写出 坐标； （ 2）作出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 求出 经过的路径长 19（ 8 分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 20（ 8 分）如图，在 ， 分 点 E，过点 E 作 B 于点 D （ 1）求证： C=C； （ 2）如果 S ， S ， ，求 长 21（ 8 分）如图，在 ， C，以 直径作 O，交 于边 D，交 于点 G，过 D 作 O 的切线 延长线于点 F，交 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=a（ a 为常数）的 图象与 y 轴相交于点 A，与函数 的图象相交于点 B（ m， 1） （ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 23（ 12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 时线段 的一个 动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求出 最大面积及此时 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是找到对称中心 2下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 【考点】 根的判别式 【分析】 本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根 【解答】 解：由题意可知 x+3=0 =4 12= 8 0， 所以没有是实数根； 同理 =0 的 =4 4 0， 也没有实数根； x+1=0 的 =4 4=5 0， 所以有实数根； 而最后一个去掉分母后 x=1 有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去 故选 C 【点评】 本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义 3如图， O 相切于点 A， O 相交于点 C，点 D 是优弧 一点， 7，则 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 【考点】 切线的性质 【分析】 由切线的性质可知 0，由圆周角定理可知 4，根据直角三角形两锐角互余可知 B=36 【解答】 解： O 相切于点 A， 0 7， 4 B=90 54=36 故选： C 【点评】 本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得 0、 4是解题的关键 4如图，矩形 ，点 A、 C 分别在 x、 y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为 6，则 k 的值是（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由矩形 面积结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 的值，再根据反比例函数图象所在的象限即可确定 k 值 【解答】 解： 点 B 在反比例 y= 的图象上， S 矩形 =|k|， k= 6 反比例函数 y= 的部分图象在第二象限， k= 6 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数 k 的几何意义找出含绝对值符号的关于 k 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由矩形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义求出反比例函数系数 k 是关键 5如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 过 P 作 行于 行，得到 行于 得出四边形 为平行四边形，进而确定出 积相等， 积相等，再由 中位线，利用中位线定理得到 C 的一半，且 行于 出 似，相似比为 1： 2，面积之比为 1： 4，求出 面积，而 积 = 积 + 积，即为 积 + 积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 【解答】 解：过 P 作 点 Q，由 到 四边形 四边形 为平行四边形， S S 中位线， 相似比为 1： 2， S S ： 4， S ， S 1+ 故选： C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图所示，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 该函数图象上，则 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的两根为 1 5 中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 （ 1）正确根据对称轴公式计算即可 （ 2）错误，利用 x= 3 时， y 0，即可判断 （ 3）正确由图象可知抛物线经过（ 1， 0）和（ 5， 0），列出方程组求出 a、b 即可判断 （ 4）错误利用函数图象即可判断 （ 5）正确利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题 【解答】 解：（ 1）正确 =2， 4a+b=0故正确 （ 2）错误 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 9a+c 3b，故（ 2）错误 （ 3）正确由图象可知抛物线经过（ 1， 0）和（ 5， 0）， 解得 ， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， a 0， 8a+7b+2c 0，故（ 3）正确 （ 4）错误， 点 A（ 3， 点 B（ ， 点 C（ ， 2= ， 2（ ） = ， 点 C 离对称轴的距离近， a 0， 3 2， （ 4）错误 （ 5）正确 a 0， （ x+1）（ x 5） = 3/a 0， 即（ x+1）（ x 5） 0， 故 x 1 或 x 5，故（ 5）正确 正确的有三个， 故选 B 【点评】 本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型 二、填空题 7一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为 1、 2、 3、4、 5、 6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有 1、 2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率 【解答】 解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有 6 种可能，而只有出现点数为 1、 2 才小于 3， 所以这个骰子向上的一面点数小于 3 的概率 = = 故答案为： 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 8已知一元二次方程 4x 3=0 的两根为 m， n，则 mn+25 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值 【解答】 解： m， n 是一元二次方程 4x 3=0 的两个根， m+n=4， 3， 则 mn+ m+n） 2 36+9=25 故答案为： 25 【点评】 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 9一个扇形的圆心角为 60，半径是 10这个扇形的弧长是 【考点】 弧长的计算 【分析】 弧长公式是 l= ，代入就可以求出弧长 【解答】 解：弧长是： = 【点评】 本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键 10将抛物线 y= 向下平移 2 个单位，向右平移 3 个单位，则此时抛物线的解析式是 y=6x+8 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y= 向下平移 2 个单位后的解析式为： y= 2=1 再向右平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x 3） 2 1，即 y=6x+8 故答案是： y=6x+8 【点评】 本题考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 11如图，直线 果 ， ， ，那么线段 长是 3 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 过 D，交 E，得出四边形 四边形平行四边形，求出 D=， 2=4， = = ，根据 出 = ，代入求出 即可 【解答】 解：如图： 过 D，交 E， 直线 四边形 四边形 平行四边形， ， ， D=， 2=4， = = ， = ， = ， ， +1=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键 12如图， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 边作平行四边形 经过 C 点的反比例函数的解析式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质 【分析】 设经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= （ k 0），设 C（ x， y）根据平行四边形的性质求出点 C 的坐标（ 1， 3）然后利用待定系数法求反比例函数的解析式 【解答】 解：设经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= （ k 0），设 C（ x， y） 四边形 平行四边形， A； A（ 4， 0）， B（ 3， 3）， 点 C 的纵坐标是 y=3， |3 x|=4（ x 0）， x= 1， C（ 1， 3） 点 C 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 3= ， 解得， k= 3， 经过 C 点的反比例函数的解析式是 y= 故答案为： y= 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 三、 13解方程： （ 1） x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）直接开平方法求解即可得 【解答】 解：（ 1） x 3=0， a=1， b= 1， c= 3， =1+12=13 0， x= ， ， ； （ 2） x+3= （ 1 2x）， 即 x+3=1 2x 或 x+3=2x 1， 解得： ， 【点评】 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键 14如图所示， O 的一条弦， 足为 C，交 O 于点 D，点 O 上 （ 1）若 2，求 度数； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知 E= O，据此即可求出 度数； （ 2）由垂径定理可知， ， ， ，由勾股定理求可 【解答】 解：（ 1） O 的一条弦， = ， 52=26； （ 2） O 的一条弦， C，即 在 ， = =4， 则 【点评】 本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理 15已知函数 y 与 x+1 成反比例，且当 x= 2 时， y= 3 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当 时，求 y 的值 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （ 1）设出函数解析式，把相应的点代入即可； （ 2）把自变量的取值代入（ 1）中所求的函数解析式即可 【解答】 解：（ 1）设 ， 把 x= 2， y= 3 代入得 解得： k=3 （ 2）把 代入解析式得： 【点评】 本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式 16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 顶端 C 处，已知 得 米， 米， 2 米，那么该古城墙的高度 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 首先证明 得 = ，再代入相应数据可得答案 【解答】 解：由题意可得： 0， = ， 米， 米， 2 米， = ， 米， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例 17某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2014 年要投入教育经费是 2500（ 1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的教育经费数额，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增长率来求 2016 年该地区将投入教育经费 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（ 1+x）万元， 2015 年为2500（ 1+x） 2 万元 则 2500（ 1+x） 2=3025， 解得 x=0%，或 x= 合题意舍去） 答：这两年投入教育经 费的平均增长率为 10% （ 2） 3025 （ 1+10%） =元） 故根据（ 1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 【点评】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （ 1+年平均增长率） 年数 =增长后的量 四、 18方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）作出 于 y 轴对称的 写出 坐标； （ 2）作出 点 O 逆时针旋转 90后得到的 求出 经过的路径长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可； （ 2）分别作出各点绕点 O 逆时针旋转 90后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得 经过的路径长 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求作三角形 5， 4）； （ 2）如图， 为所求作三角形， = ， 经过的路径 的长为 = 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键 19甲布袋中有三个红球，分别标有数字 1， 2， 3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字 2， 3， 4这些球除颜色和数字外完全相同小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球 （ 1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为 6的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【考点】 游戏公平性； 列表法与树状图法 【分析】 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】 解： （ 1）解法一：树状图 P（两个球上的数字之和为 6） = （ 2 分） 解法二：列表 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） P（两个球上的数字之和为 6） = （ 2）不公平（ 1 分） P（小亮胜） = ， P（小刚胜） = （ 2 分） P（小亮胜） P（小刚胜） 这个游戏不公平（ 2 分） 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，在 ， 分 点 E，过点 E 作 点 D （ 1）求证： C=C； （ 2）如果 S ， S ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 分 点 E， 证得 E， 后由相似三角形的对应边成比例，证得 C=C； （ 2）根据三角形面积公式与 S ， S ，可得 ： 2，然后由平行线分线段成比例定理，求得 长 【解答】 （ 1）证明： 分 （ 1 分） 1 分） E， （ 1 分） （ 1 分） ， C=C； （ 1 分） （ 2）解：设 边 的高为 h ， （ 2 分） （ 1 分） ， 0 （ 2 分） 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 21如图，在 ， C，以 直径作 O，交 于边 D，交 于点 G，过 D 作 O 的切线 延长线于点 F，交 点 E （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形三线合一即可证明 （ 2）设 O 的半径为 R，则 +R， +2R， ，连接 = 列出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， C， C （ 2）解：设 O 的半径为 R，则 +R， +2R， ，连接 C， C， D， C， = ， = ， 整理得 R 12=0， R=4 或（ 3 舍弃） O 的半径为 4 【点评】 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 22（ 10 分）（ 2016商丘三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A，与函数 的图象相交于点 B（ m， 1） （ 1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 直角三角形，请直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得 （ 2）分两种情况，一种是 0，另一种是 0，所以有两种答案 【解答】 解：（ 1） B 在的图象上， 把 B（ m， 1）代入 y= 得 m=2 B 点的坐标为（ 2， 1） B（ 2， 1）在直线 y=a（ a 为常数）上， 1=2a a， a=1 一次函数的解析式为 y=x 1 （ 2）过 B 点向 y 轴作垂线交 y 轴于 P 点此时 0 B 点的坐标为（ 2， 1） P 点的坐标为（ 0， 1） 当 ， 在 ， ， 在等腰直角三角形 ， A=2 =4 1=3 P 点的坐标为（ 0， 3） P 点的坐标为（ 0， 1）或（ 0， 3） 【点评】 主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性 23（ 12 分）（ 2016 秋 余干县期末）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0），C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 时线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时， 面积最大？求出 最大面积及此时 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c 列方程组即可 （ 2）先求出 长，分两种情形 当 D 时， 当 P 时分别求解即可 （ 3）求出直线 解析式，设 E 则 F ，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c 得 ， 解得 ， c=2， 抛物线的解析式为 y= x+2 （ 2）存在如图 1 中， C（ 0， 2）， D（ ， 0）， ， ， = 当 D 时，可得 ， 4） 当 P 时，可得 ， ）， ， ） 综上所述，满足条件的 P 点的坐标为 或 或 （ 3）如图 2 中， 对于抛物线 y= x+2，当 y=0 时， x+2=0，解得 ， 1 B（ 4， 0）， A（ 1， 0）， 由 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）得直线 解析式为 y= x+2， 设 E 则 F ， = 0， 当 m=2 时， 最大值 2， 此时 E 是 点， 当 E 运动到 中点时， 积最大， 大面积 = 4 4 2=4，此时 E（ 2， 1） 【点评】 本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 3反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点，则 大小关系是（ ） A x1= 不确定 4半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 6如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 7抛物线 y=22 x+1 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为（ ） A a B a C a D a 9如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1， 2） 11如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 C 相交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12已知抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）经过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 交点，其中点 B（ 1， 0），点 C（ 3， 0），则 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13二次函数 y=2（ x 3） 2 4 的最小值为 14 相似比为 1： 4，则 周长比为 15若反比例函数 y= 在第一，三象限，则 k 的取值范围是 16如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边 切于点 D，则 C= 度 17如图，矩形 接于 边 在 ，若 ， 么 长为 18如图所示， 点 O 在 10 10 的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为 1 （ 1）画出 点 O 旋转 180后的图形； （ 2）若 M 能盖住 M 的半径最小值为 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19（ 8 分）已知正比例函数 y1=图象与反比例函数 （ k 为常数， k 5 且 k 0）的图象有一个交点的横坐标是 2 （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求这两个函数图象的交点坐标 20（ 8 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖 （ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （ 2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 21（ 10 分）如图，矩形 ， ， ，点 E 在对角线 ，且接 延长交 点 F （ 1）求 长； （ 2）求 的值 22（ 10 分）如图，在 ， C=90， 角平分线，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 D，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 23（ 10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售 单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），销售量为y 件，销售该品牌玩具获得的利润为 w 元 （ ）根据题意，填写下表： 销售单价 x（元） 40 55 70 x 销售量 y（件） 600 销售玩具获得利润 w（元） （ ）在（ ）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （ ）在（ ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？ 24（ 10 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 一个长为 2，宽为1 的长方形 在一起，构成一个大的长方形 将小长方形 点 C 顺时针旋转至 D，旋转角为 （ 1）当边 好经过 中点 H 时，求旋转角 的大小； （ 2）如图 2， G 为 点，且 0 90，求证： ED； （ 3）小长方形 顺时针旋转一周的过程中， 否全等？若能，直接写出旋转角 的大小；若不能，说明理由 25（ 10 分）如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 面积为 S，求 S 的最大值； （ 3）如图 2，若 M 是线段 一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念注意中心对称