辽宁省抚顺市新宾县2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016年辽宁省抚顺市新宾县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题 2 分，共 20 分 1下列四个数在 2 和 1 之间的数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 3 2下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A 1 与 6 B 2 2 2 下列四个图形中，能用 1、 ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A有理数包括正数、零和负数 B 定是负数 C 342212 D两个有理数的和一定大于每一个加数 5由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图 是（ ） A B C D 6把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 7将 1299 万人用科学记数法表示为（ ） A 105 人 B 107 人 第 2 页（共 19 页） C 102 万人 D 104 万人 8小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y 怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b| a 的结果为（ ） A 2a+b B b C 2a b D b 10一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊 3 元，设原来这组学生人数为 x 人，则有方程为（ ） A 120x=（ x+2） x B C D 二、填空题：每题 2 分，共 16 分 11若 2x+1 是 9 的相反数，则 x= 12已知 A 的余角是 35，则 A 的补角的度数是 13在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 14若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是 15当 m 2n=4，求代数式（ m 2n） 2+2（ 2n m） 1 的值为 16近似数 106 精确到 位 17若关于 x、 y 的多项式 7简后不含二次项，则 m= 18观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ，则第 n 个数应表示为 三、解答题：每小题 8 分，共 16 分 19计算： 第 3 页（共 19 页） （ 1） 42 （ ） （ 12） （ 4）； （ 2）（ 2） 3+（ + ） （ 24） 20（ 1）先化简再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 x= ； （ 2）解方程 = 1 四、解答题：每题 6 分，共 18 分 21已知：如图，线段 a，请按下列步骤画图（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法，保留作图痕迹） （ 1）画线段 AB=a； （ 2）画线段 中点 O，以 O 为顶点起画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西 30的射线 （ 3）求出（ 1）题所画的图形中 度数 22如果一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数 23定义新运算：对于任意有理数 a、 b，都有 a b=a（ a b） +1，等式的右边是通常的有理数运算，例如 2 5=2（ 2 5） +1=2 （ 3） +1 （ 1）求（ 2） 3 （ 2）若 3 x= 5，求 x 的值 五、解答题：每题 7 分，共 14 分 24为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千 米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）出车地记为 0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 25如图， C 为线段 一点，点 B 为 中点，且 （ 1）图中共有多少条线段？ 第 4 页（共 19 页） （ 2）求 长 （ 3）若点 E 在直线 ，且 长 六、解答题：每题 8 分，共 16 分 26现在，某商场进行 元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8 折购物 （ 1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （ 2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （ 3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利 25%，那么这台冰箱的进价是多少元？ 27已知点 O 是直线 的一点， 0， 平分线 （ 1）当点 C、 E、 F 在直线 同侧（如图 1 所示） 若 5，则 猜想 数量关系是 （ 2）当点 C 与点 E、 F 在直线 两旁（如图 2 所示）时，（ 1）中第 式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年辽宁省抚顺市新宾县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题 2 分，共 20 分 1下列四个数在 2 和 1 之间的数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 3 【考点】 有理数大小 比较 【分析】 首先根据选项可知 3， 2， 3 均不在 2 和 1 之间，故易得出 0 为正确答案 【解答】 解：在 2 和 1 之间的数必然大于 2，小于 1，四个答案中只有 0 符合条件 故选 A 2下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A 1 与 6 B 2 2 2 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断 【解答】 解： A、常数项与常数项是同类项，即 1 与 6 是同类项； B、 2含字母相同都是 a 与 b，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项； C、 2 含字母相同都是 x 与 y，相同字母的指数也相同，故两单项式为同类项； D、 2 含字母相同都是 x 与 y，但相同字母的指数不相同，故两单项式不是同类项； 故选： D 第 6 页（共 19 页） 3下列四个图形中，能用 1、 ） A B C D 【考点】 角的概念 【分析】 根据角的表示方法，可得答案 【解答】 解：能用 1、 O 三种方法表示同一个角的图形是 A 中的图， B， C， D 中的图都不能用 1、 O 三种方法表示同一个角的图形， 故选： A 4下列说法正确的是（ ） A有理数包括正数、零和负数 B 定是负数 C 342212 D两个有理数的和一定大于每一个加数 【考点】 度分秒的换算；正数和负数；有理数；有理数的加法 【分析】 根据有理数的分类，平方数非负数，度分秒的换算，以及有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、应为：有理数包括正有理数、零和负有理数，故本选项错误； B、 定是负数错误， a=0 时， ， 0 既不是正数也不是负数，故本选项错误； C、 60=60=12， 342212，故本选项正确； D、两个有理数的和一定大于每一 个加数，错误，故本选项错误 故选 C 5由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） 第 7 页（共 19 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何 体；简单组合体的三视图 【分析】 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有 3 列，从左到右分别是 1， 2， 3 个正方形 【解答】 解：由俯视图中的数字可得：主视图右 3 列，从左到右分别是 1， 2， 3个正方形 故选 B 6把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（ ） A线段可以比较大小 B线段有两个端点 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案 【解答】 解：根据线段的性 质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程， 其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短 故选： D 7将 1299 万人用科学记数法表示为（ ） A 105 人 B 107 人 C 102 万人 D 104 万人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是 正数；当原数的绝对值 1 时， 页（共 19 页） 是负数 【解答】 解：将 1299 万用科学记数法表示为： 1299 万 =12990000=107 故选： B 8小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y = y 怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为 y= ，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它 应是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 设这个常数为 x，已知此方程的解是 y= ，将之代入二元一次方程 2y = y x，即可得这个常数的值 【解答】 解：设被污染的常数为 x，则： 2y = y x， 此方程的解是 y= ， 将此解代入方程，方程成立 2 （ ） = （ ） x 解此一元一次方程可得： x=3 这个常数是 3 故选： C 9实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b| a 的结果为（ ） A 2a+b B b C 2a b D b 【考点】 数轴；绝对值 【分析】 本题需先根据实数 a、 b 在数轴上的位置确定出 a+b 的符号，然后即可求出结果 【解答】 解：根据实数 a、 b 在数轴上的位置可得， a+b 0， 第 9 页（共 19 页） |a+b| a， =a+b a， =b 故选： B 10一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，总费用降下来，于是每人可少摊 3 元，设原来这组学生人数为 x 人， 则有方程为（ ） A 120x=（ x+2） x B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 要列方程，首先要理解题意找出题中存在的等量关系：未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用 =3 元，根据此等量关系再列方程就变得容易多了 【解答】 解：设原来这组学生人数为 么原来这组学生每人可摊费用是 ， 又有 2 人参加进来，总费用降下来的钱数是 ， 根据题意可列方程 故选 C 二、填空题：每题 2 分，共 16 分 11若 2x+1 是 9 的相反数，则 x= 4 【考点】 相反数 【分析】 先依据相反数的定义得到 2x+1=9，解关于 x 的方程即可 【解答】 解： 2x+1 是 9 的相反数， 2x+1= 9 解得： x=4 故答案为： 4 第 10 页（共 19 页） 12已知 A 的余角是 35，则 A 的补角的度数是 125 【考点】 余角和补角 【分析】 首先设 A 的补角的度数是 x则 A 为 ，根据题意可得 A 还可表示为（ 90 35） ，进而可得方程，再解即可 【解答】 解：设 A 的补角的度数是 x则 A 为 180 x=90 35， 解得： x=125， 故答案为： 125 13在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 3 【考点】 数轴 【分析】 在数轴上， +3 和 3 到原点 0 的距离都等于 3，据此进行填空即可 【解答】 解：在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 3 故答案为： 3 14若关于 x 的一元一次方程 的解是 x= 1，则 k 的值是 1 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程 就得到关于 k 的方程，从而求出 k 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入原方程得到 ， 去分母得： 4 2k+3+9k=6 移项、合并同类项得： 7k=7 解得： k=1 故填： 1 15当 m 2n=4，求代数式（ m 2n） 2+2（ 2n m） 1 的值为 7 【考点】 代数式求值 【分析】 把 m 2n=4 整体代入求得数值即可 第 11 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 =（ m 2n） 2 2（ m 2n） 1 m 2n=4， 原式 =42 2 4 1=7， 故答案为： 7 16近似数 106 精确到 十万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 先把题目中的数字还原为原来的数，本题得以解决 【解答】 解： 106=1500000， 近似数 106 精确到十万位， 故答 案为：十万 17若关于 x、 y 的多项式 7简后不含二次项，则 m= 【考点】 多项式 【分析】 首先合并同类项，不含二次项，说明 的系数是 0，由此进一步计算得出结果即可 【解答】 解： 7 7m+6） 因为化简后不含二次项， 所以 7m+6=0， 解得 m= 故答案为： 18观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， ， ， ， ， ，则第 n 个数应表示为 （ 1） n+1 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 1 开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第 n 个数为（ 1） n+1 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解：数列为 1， ， ， ， ， ，第 n 个数为（ 1） n+1 故答案为（ 1） n+1 三、解答题：每小题 8 分，共 16 分 19计算： （ 1） 42 （ ） （ 12） （ 4）； （ 2）（ 2） 3+（ + ） （ 24） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 28 3= 8 3= 11； （ 2）原式 = 8+ 24+ 24 24= 8+16+20 22= 30+36=6 20（ 1）先化简再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 x= ； （ 2）解方程 = 1 【考点】 解一元一次方程；整式的加减 化简求值 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 6x+93 9x2+x 3= 5x 6， 当 x= 时， 5x 6= 5 （ ） 6= 5； （ 2）去分母，得 3（ 1 x） =2（ 4x 1） 6， 去括号，得 3 3x=8x 2 6， 移项，得 3x 8x= 3 2 6， 合并同类项，得 11x= 11， 系数化 1，得 x=1 第 13 页（共 19 页） 四、解答题：每题 6 分，共 18 分 21已知：如图，线段 a，请按下列步骤画图（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法，保留作图痕迹） （ 1）画线段 AB=a； （ 2）画线段 中点 O，以 O 为顶点起画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西 30的射线 （ 3）求出（ 1）题所画的图形中 度数 【考点】 作图 复杂作图；方向角 【分析】 （ 1）作直线 直线 截取线段 AB=a； （ 2）作出线段 垂直平分线，根据方向角的概念画图； （ 3）根据方向角的定义解答 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示：射线 为所求； （ 3） 0+30=120 22如果一个角的余角是它的补角的 ，求这个角的度数 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角为 ，则它的余角为 90 ，它的补角为 180，根据题意列出关系式，求出 的值即可 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解：设这个角为 ，则它的余角为 90 ，它的补角为 180， 由题意得， 90 = ， 解得： =30 故这个角的度数为 30 23定义新运算：对于任意有理数 a、 b，都有 a b=a（ a b） +1，等式的右边是通常的有理数运算，例如 2 5=2（ 2 5） +1=2 （ 3） +1 （ 1）求（ 2） 3 （ 2）若 3 x= 5，求 x 的值 【考点】 代数式求值；有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据新运算得出原式 = 2 （ 2 3） +1，求出即可； （ 2）根据新运算得出 3（ 3 x） +1= 5，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）（ 2） 3= 2 （ 2 3） +1=10+1=11； （ 2） 3 x=3（ 3 x） +1= 5， 9 3x+1= 5， 3x= 15， x=5 五、解答题：每题 7 分，共 14 分 24为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师如果规定向东为正，向西为负，出租 车的行程如下（单位：千米）： +15， 4， +13， 10， 12， +3， 13， 17 （ 1）出车地记为 0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （ 2）若汽车耗油量为 /千米，这天上午汽车共耗油多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）由已知，出车地位 0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距第 15 页（共 19 页） 出车地东面多远 （ 2）不论是向西（负数）还是向东（正数）都是出租车的行程因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部 行程既而求得耗油量 【解答】 解：（ 1） 0+15 4+13 10 12+3 13 17= 25 答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面 25 千米处 （ 2） |+15|+| 4|+|+13|+| 10|+| 12|+|+3|+| 13|+| 17|=87（千米）， 87 ） 答：这天上午汽车共耗油 25如图， C 为线段 一点，点 B 为 中点，且 （ 1）图中共有多少条线段？ （ 2）求 长 （ 3）若点 E 在直线 ，且 长 【考点】 两点间的距离；直线、射线、线段 【分析】 （ 1）根据线段的定义找出线段即可； （ 2）先根据点 B 为 中点， 出线段 长，再根据 D （ 3）由于不知道 E 点的位置，故应分 E 在点 A 的左边与 E 在点 A 的右边两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1）图中共有 6 条线段； （ 2） 点 B 为 中点 D 第 16 页（共 19 页） （ 3）当 E 在点 A 的左边时， 则 A+ 当 E 在点 A 的右边时， 则 B 六、解答题：每题 8 分，共 16 分 26现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后