海南省保亭县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年海南省保亭县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，与 能合并的是（ ） A B C D 3化简二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 4如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C 5下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如果点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点，那么 a 等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 3 7方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 8用配方法解方程 8x+15=0 的过程中，配方正确的是（ ） A 8x+（ 4） 2=1 B 8x+（ 4） 2=31 C（ x+4） 2=1 D（ x 4） 2= 11 9已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 10如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） 第 2 页（共 15 页） A 120 B 90 C 60 D 30 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11当 x 时， 在实数范围内有意义 12一元二次方程为 x 4=0，则根的判别式 的值为 13设方程 3x 1=0 的两根分别为 x1+ 14已知一个三角形的底边长 为 2 为 它的面积为 15化简 = 16方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 17方程 2 的解是 18在实数范围内分解因式： 9= 19将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若 10，则 度 20点 P（ 2， 3）绕着原点逆时针方向旋转 90与点 P重合，则 P的坐标为 三、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 21（ 1）（ ） +（ + ） （ 2） （ ） 四、选择合适的方法解方程（每小 题 10 分，共 10 分） 22（ 1） 2x 3=0 第 3 页（共 15 页） （ 2） x+2=0 五、解答题（共 30 分） 24已知： ， ，求代数式 x2+ 25方程 23x 2=0 的两根是 解方程，求 的值 26当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 4x+m =0 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 27如图， 点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 ， 0，求 B 的度数 28某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 第 4 页（共 15 页） 2016年海南省保亭县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 A 选项中含有小数； D 选项的被 开方数中含有能开得尽方的因数； C 选项的被开方数中含有分母； 因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求所以本题的答案应该是 B 【解答】 解： A、 = = ，不是最简二次根式； B、 ，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式； C、 = ，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； D、 =2 ，不是最简二次根式 只有选项 B 中的是最简二次根式，故选 B 2下列二次根式中，与 能合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 能与 合并的二次根式，就是与 是同类二次根 式根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答 【解答】 解： 的被开方数是 3 A、 =2 ，被开方数是 6；故本选项错误； B、 =4 ，被开方数是 2；故本选项错误； C、 =3 ，被开方数是 2；故本选项错误； D、 = ，被开方数是 3；故本选项正确； 第 5 页（共 15 页） 故选 D 3化简二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式的意义化简 【解答】 解： = =5 故选 B 4如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ） A B C 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 先对四个选项中的无理数进行估算，再由 p 点所在的位置确定点 P 的取值范围，即可求出点 P 表示的可能数值 【解答】 解： 设点 P 表示的实数为 x，由数轴可知， 3 x 2， 符合题意的数为 故选 B 5下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形故错误； B、不是中心对称 图形故错误； C、不是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故正确 第 6 页（共 15 页） 故选 D 6如果点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点，那么 a 等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 3 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，据此可得答案 【解答】 解：根据题意，点 A（ 3， a）是点 B（ 3， 4）关于原点的对称点， 而关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故 a=（ 4） =4 故选 A 7方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C D 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法分解因式进而解方程得出答案 【解答】 解： x2=x x（ x 1） =0， 解得： ， 故选： C 8用配方法解方程 8x+15=0 的过程中，配方正确的是（ ） A 8x+（ 4） 2=1 B 8x+（ 4） 2=31 C（ x+4） 2=1 D（ x 4） 2= 11 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 【解答】 解： A、由原方程得 8x= 15，配方得 8x+（ 4） 2= 15+（ 4）2，正确； B、右边应为 15+（ 4） 2=1，错误； 第 7 页（共 15 页） C、展开后左边的一次项为 8x，与原方程不符，错误； D、右边应为 15+（ 4） 2=1，错误故选 A 9已知 x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可 【解答】 解： x=2 是一元二次方程 x2+=0 的一个解， 4+2m+2=0， m= 3故选 A 10如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质计算 【解答】 解： 0， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11当 x 2 时， 在实数范围内有意义 【考点】 二次根式有意义的条件 第 8 页（共 15 页） 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： 2 x 0， 解得： x 2 故答案为： 2 12一元二次方程为 x 4=0，则根的判别式 的值为 20 【考点】 根的判别式 【分析】 根的判别式 =4相应值代入求 值即可 【解答】 解： a=1， b=2， c= 4， =4+16=20 13设方程 3x 1=0 的两根分别为 x1+3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系 x1+ 解答并填空即可 【解答】 解： 方程 x 1=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=3， x1+ = =3 故答案是： 3 14已知一个三角形的底边长为 2 为 它的面积为 10 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据：三角 形的面积 = 底边长 高，列式计算 【解答】 解：面积 = 2 = =10 15化简 = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 = +2 ， 第 9 页（共 15 页） =3 ， 故答案为： 3 16方程（ x 3）（ x+1） =x 3 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 由于方程的左右两边都含有公因式 x 3，可先移项，然后用提取公因式法求解 【解答】 解：（ x 3） （ x+1） =x 3， （ x 3）（ x+1 1） =0， x 3=0 或 x=0， 解得 ， 17方程 2 的解是 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先把式子移项，变成 ，从而把问题转化为求 2 的平方根 【解答】 解：移项，得 开方，得 x= 18在实数范围内分解因式： 9= （ x ）（ x+ ）（ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 根据平方差公式将 9 写成（ 2 32的形式，再利用平方差公式进行分解 【解答】 解 ： 9=（ 2 32=（ 3）（ ） =（ x ）（ x+ ）（ ） 故答案为：（ x ）（ x+ ）（ ） 19将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若 10，则 70 度 第 10 页（共 15 页） 【考点】 角的计算 【分析】 两个直角的公共部分，同时两个直角的和是 180，所以 【解答】 解：由题意可得 80， 又 10， 0 故答案为： 70 20点 P（ 2， 3）绕着原点逆时针方向旋转 90与点 P重合，则 P的坐标为 （3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 正确进行作图，根据图象即可确定 【解答】 解： P（ 2， 3）， P的坐标为（ 3， 2） 三、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 21（ 1）（ ） +（ + ） 第 11 页（共 15 页） （ 2） （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式， 然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】 解：（ 1）原式 = +5 = + ； （ 2）原式 = （ 2 +15 ） = 17 =51 四、选择合适的方法解方程（每小题 10 分，共 10 分） 22（ 1） 2x 3=0 （ 2） x+2=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）配方法求解可得 【解答】 解：（ 1） 2x 3=0， （ x+1）（ x 3） =0， x+1=0 或 x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3； （ 2） x= 2， x+4= 2+4，即（ x+2） 2=2， 则 x+2= ， x= 2 五、解答题（共 30 分） 24已知： ， ，求代数式 x2+ 第 12 页（共 15 页） 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先有 ， ，易计算出 x+y=4， 3=1，再把 x2+x+y） 2 2后利用整体思想进行计算 【解答】 解： ， ， x+y=4， 3=1， x2+ x+y） 2 22 2 1=14 25方程 23x 2=0 的两根是 解方程，求 的值 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用根与系数的关系求出 x1+x1值，然后把所求的式子通分，再把 x1+x1 【解答】 解：由根与系数的关系得 x1+ = ， x1= 1， = = 26当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 4x+m =0 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？ 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 【分析】 方程有两个相等的实数根，必须满足 =4，从 而求出实数 m 的值及方程的两个实数根 【解答】 解：由题意知， =（ 4） 2 4（ m ） =0， 即 16 4m+2=0， 解得： m= 当 m= 时，方程化为： 4x+4=0， （ x 2） 2=0， 方程有两个相等的实数根 x1= 第 13 页（共 15 页） 27如图， 点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 ， 0，求 B 的度数 【考点】 旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 已知 点 O 顺时针方向旋转 40后所得 的图形，可得 转角为 40， 点 C 恰好在 ， 等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求 B 的度数 【解答】 解：根据旋转性质得 O， 由旋转角为 40， 可得 0， 2=70， 0， 0， 在 ，由内角和定理得 B=180 80 70 50=60 答： B 的度数为 60 28某企业 2006 年盈利 1500 万元， 2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （ 1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （ 2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 本