2016-2017学年泰安市肥城市八年级上期末数学试卷含答案解析

2016年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1下列图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 2下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和一定是钝角 B两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 3某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 ， 鞋的尺码（单位：厘米） 4 5 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 则这 11 双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ） A 25， 25 B 25 C 26， 25 D 25， 如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 条件有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图所示，已知 A=50， C= E则 C 等于（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 6分式方程 的解是（ ） A B 2 C D 7如图， ，以 B 为圆心， 为半径画弧，分别交 D， 连接 A=30， C，则 度数为何（ ） A 45 B 75 8如图， ， A=36， C， 分 图中等腰三角形的个数（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 么下列说法错误的是（ ） A 等腰三角形， D B折叠后 定相等 C折叠后得到的图形是轴对称图形 D 定是全等三角形 10如图， ， D， E， 交于 F，若 C，则 大小是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 11如图， 边 垂直平分线分别交 点 D， E， 周长为 9 周长是（ ） A 10 12 15 172如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交点 E已知 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 13甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图所示， 两个全等的等边三角形，且 下列四个结论： 5， 四边形 轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15某厂接到加工 720 件衣 服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 二、填空题（本大题共 5 小题） 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生 成绩占 30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85 分， 90 分和 95分，求该班卫生检查的总成绩 17已知 = ，则 = 18如图，已知 1B， 123 B=20，则 度 19关于 x 的方程 +1= 有增根，则 m 的值为 20如图 M，交 D， N， E= F=90， B= C，F给出下列结论： 1= 2； F； N其中正确的结论有 （填序号） 三、解答题 21（ 10 分）解答下列各题 （ 1）解方程： = （ 2）先化简，再求值： ，其中 a 1=0 22（ 8 分）已知，如图所示， C， D， 点 E， 点 F，求证： F 23（ 10 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： 选手 选拔成绩 /环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 乙 10 10 8 10 7 9 （ 1）把表中所空各项数据填写完整； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 24（ 10 分）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果 售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 25（ 10 分）已知：如图 ，在 ， B， D， 0 （ 1）求证： D； 0； （ 2）如图 ，在 ， B， D， ，则 D 间的等量关系为 ， 大小为 26（ 12 分）按要求完成下列题目 （ 1）求： + + + 的值 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成 的形式，而 = ，这样就把一项（分）裂成了两项 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 + + + 的值 （ 2）若 = + 求： A、 B 的值： 求： + + 的值 2016年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图案中，轴对称图形的个数是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可 【解答】 解：第 1 个、第 2 个、第 3 个都是轴对称图形，第 4 个不是轴对称图形， 故选 A 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形 的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 2下列命题是真命题的是（ ） A两个锐角的和一定是钝角 B两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 【考点】 命题与定理 【分析】 利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大 3某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：厘米） 4 5 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 则这 11 双鞋的尺码组成一组数据中众数和中 位数分别为（ ） A 25， 25 B 25 C 26， 25 D 25， 考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 24、 24、 25、 25、 25、25、 25、 26， 数据 25 出现了五次最多为众数 25 处在第 6 位为中位数所以中位数是 25，众数是 25 故选 A 【点评】 本题属于基础题，考查了 确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 4如图，已知 1= 2， D，增加下列条件： E； D； C= D； B= E其中能使 条件有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 1= 2， D，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边 【解答】 解：已知 1= 2， D，由 1= 2 可知 加 E，就可以用 定 加 C= D，就可以用 定 加 B= E，就可以用 定 加 D 只是具备 能判定三角形全等 其中能使 条件有： 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加 5如图所示，已知 A=50， C= E则 C 等于（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 因为 A=50，所以 A= 因为 C= E， 外角，所以可求得 C 【解答】 解： A=50， A= 错角相等）， 又 C= E， 外角， C=50 2=25 故选 B 【点评】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系 6分式方程 的解是（ ） A B 2 C D 【考点】 解分式方程 【分析】 首先找出最简公分母，本题 最简公分母为（ x+2）（ x 2），然后把分式方程转化成整式方程求解 【解答】 解：去分母得 x（ x+2） 1=（ x 2）（ x+2） 解得 x= ，代入检验得（ x+2）（ x 2） = 0， 所以方程的解为： x= ，故选 A 【点评】 本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验解分式方 程要注意不要漏乘 7如图， ，以 B 为圆心， 为半径画弧，分别交 D， 连接 A=30， C，则 度数为何（ ） A 45 B 75 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据 C，利用三角形内角和定理求出 度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 0，然后即可求出 度数 【解答】 解： C， A=30， （ 180 30） =75， 以 B 为圆心， 为半径画弧， D= 5， 80 75 75=30， 5 30=45， （ 180 45） = 故选 C 【点评】 本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定 理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 5，然后即可求得答案 8如图， ， A=36， C， 分 图中等腰三角形的个数（ ） A 1 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起 ，由易到难，不重不漏 【解答】 解： C， A=36 等腰三角形， =72， 分 6， 2， 6， 在 ， 2， E， 等腰三角形， 在 ， A= 6， D， 等腰三角形， 在 ， 6， E， 等腰三角形， 在 ， C= 2， C， 等腰三角形， 所以共有 5 个等腰三角形 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键 9如图，把矩形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 么下列说法错误的是（ ） A 等腰三角形， D B折叠后 定相等 C折叠后得到的 图形是轴对称图形 D 定是全等三角形 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用 【解答】 解： 矩形 A= C， D D 选项正确） E（故 A 选项正确） B 选项不正确） 等腰三角形 过 E 作 的中垂线，即是图形的对称轴（故 C 选项正确） 故选： B 【点评】 本题考查图形的翻折变换，解题过程 中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 10如图， ， D， E， 交于 F，若 C，则 大小是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】 先利用 定 而得出 A，即 等腰直角三角形所以得出 5 【解答 】 解： D， E， 0 0， 0， 在 ， ， D， 5， 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 11如图， 边 垂直平分线分别交 点 D， E， 周长为 9 周长是（ ） A 10 12 15 17考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 求 周长，已经知道 知道 需求得 据 线段垂直平分线的性质得 D，于是 C 等于 周长，答案可得 【解答】 解： 垂直平分 E， D， 周长为 9 周长是 9+2 3=15 故选： C 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键 12如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交点 E已知 0，则 C 的度数为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由 B=90， 0 C=2 C 【解答】 解： 垂直平分线， E C， 又 B=90， 0， 0， 又 C=2 C， C=40 故选： B 【点评】 此题主要考查线段的垂 直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和 13甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（ 2003重庆）如图所示， 两个全等的等边三角形，且 下列四个结论： 5， 四边形 轴对称图形，其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）先求出 度数是 360 60 2 90=150，再根据对称性得到 等腰三角形， 可求出； （ 2）根据题意：有 等腰直角三角形； 等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形 轴对称图形，进而可得 正确 【解答】 解：根据题意， 60 60 2 90=150 C， 180 150） 2=15， 正确； 根据题意可得四边形 轴对称图形， 确； 也正确 所以四个命题都正确 故选 D 【点评】 本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 15某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客 户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（ ） A B = C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关 键语 “提前 5 天 ”找到等量关系，然后列出方程 【解答】 解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（ 48+x）件，所用的时间为：， 根据 “因客户要求提前 5 天交货 ”，用原有完成时间 减去提前完成时间 ， 可以列出方程： 故选： D 【点评】 这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知 ，再利用等量关系列出方程 二、填空题（本大题共 5 小题） 16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占 30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占 30%八年级一班这三项成绩分别为 85 分， 90 分和 95分，求该班卫生检查的总成绩 90 分 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式求解即可 【解答】 解：该班卫生检查的总成绩 =85 30%+90 40%+95 30%=90（分） 故答案为 90 分 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求 85， 90， 95这三个数的平均 数，对平均数的理解不正确 17已知 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据 = ，可得 = ，再根据比例的性质即可求解 【解答】 解： = ， = ， = ， = 故答案为： 【点评】 此题考查了比例的性质，关键是将 = 变形为 = 18如图，已知 1B， 123 B=20，则 10 度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 由 B=20根据三角形内角和公式可求得 度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找 关系即可解答 【解答】 解： 1B， B=20， A= （ 180 B） = （ 180 20） =80 123 外角， 0 故填 10 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用充分利用外角找着 关系是正确解答本题的关键 19关于 x 的方程 +1= 有增根，则 m 的值为 3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到 x 3=0，将 x 的值代入计算即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： x+x 3=m， 根据分式方程有增根得到 x 3=0，即 x=3， 将 x=3 代入整式方程得： 3+3 3=m， 则 m=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式 方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 20如图 M，交 D， N， E= F=90， B= C，F给出下列结论： 1= 2； F； N其中正确的结论有 （填序号） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论 【解答】 解： B+ 0， C+ 0， B= C 1= 2（ 正确） E= F=90， B= C， F C， F（ 正确） B= C， C 正确） M（ 不正确） 所以正确结论有 故填 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：到三角形全等是正确解决本题的关键 三、解答题 21（ 10 分）（ 2016 秋 肥城市期末） 解答下列各题 （ 1）解方程： = （ 2）先化简，再求值： ，其中 a 1=0 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计 算即可求出值 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘（ 2 x）（ 2+x），得 x 4+ 解得： x= 2， 检验：当 x= 2 时，（ 2 x）（ 2+x） =0， x= 2 是增根，原方程无解； （ 2）原式 = = = ， 由 a 1=0，得到 a=a（ a+3） =1， 则原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知，如图所示， C， D， 点 E， 点 F，求证：F 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 连接 用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应角相等得到 角平分线，再由 用角平分线定理即可得证 【解答】 证明：连接 在 ， ， 分 F 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 23（ 10 分）（ 2016 秋 肥城市期末）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： 选手 选拔成绩 /环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 9 9 乙 10 10 8 10 7 9 9 （ 1）把表中所空各项数据填写完整； （ 2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （ 3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数的定义， 结合图表数据，即可完成表格； （ 2）根据平均数，以及方差公式求出甲、乙六次测试成绩的方差即可； （ 3）根据方差和平均数两者进行分析 【解答】 解：（ 1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为： 8， 8， 9， 9，10， 10，中位数为（ 9+9） 2=9， 平均数为（ 10+9+8+8+10+9） 6=9； 乙：第 6 次成绩为 9 6（ 10+10+8+10+7） =9， 将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为： 7， 8， 9， 10， 10， 10，中位数为（ 9+10） 2= 填表如下： 选手 选拔成绩 /环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 9 9 乙 10 10 8 10 7 9 故答案为 9， 2） = 2 （ 8 9） 2+2 （ 9 9） 2+2 （ 10 9） 2= ； = （ 7 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+3 （ 10 9） 2= ； （ 3）我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： 两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适 【点评】 此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 24（ 10 分）（ 2014泰安）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （ 1）该 种干果的第一次进价是每千克多少元？ （ 2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（ 1+20%） x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求解； （ 2）根据利润 =售价进价，可求出结果 【解答】 解：（ 1）设该种干果的第一次