支持向量回归机在间谐波参数估计中的应用研究

要 由于现代电力电子的发展，大量的非线性 、冲击性的负荷投入使用，使得电网的电能质量越来越差。电能质量的下降 ，不仅影响用户设备的正常使用，同时也威胁着电网系统的安全运行。谐波问题 是最为常见的电能质量之一。现代电网中不仅存在着整数次谐波，还存在着非整 数次的谐波间谐波。间谐波造成的危害比谐波更大，不仅会引起照明设备闪 变，更会影响各种设备的使用。对谐波和间谐波进行治理的前提是掌握其参数信 息，因此，必须对电网中的间谐波进行认真的研究。 本文首先分析了一些传统谐波分析方法以 及其在分析间谐波方面的不足，然后将继神经网络后的一个新的机器学 习热点支持向量机（ 称 用到谐波和间谐波的参数估计中。 在详细研究了统计学习理论和支持向量机 的相关知识以后，本文通过类似基于傅里叶展开的核函数将输入的采样信号 映射到高维空间，使用支持向量机进行信号函数回归能方便的估计出谐波和间谐 波的幅值和相位信息。然而信号映射的前提是已知谐波和间谐波的个数以及其频 率信息的，并且对频率信息的准确度有较高的要求。文中采用求根多重信号分类（ 法对频率信息进行估计，可以保证在低信噪比情况下得到的频 率估计的精度达到支持向量机使用的要求。 针对传统支持向量机在样本数量增多的时 候运算时间以指数关系增加的这一缺点，文章采用了基于 的迭代最小二乘支持向量机算法来提高运算速度。由于在波形畸变严重情况下的参数估计误 差较大，文中提出了基于支持向量回归机的降噪方法，和基于统计随机误差理论 的降低误差的方法。两种方法互有优缺点，通过仿真分析都验证了其降低幅值和相位估计误差的有效性。 关键词 ：间谐波，支持向量机， ， 噪 of a of in of of is of of in to of or to is on of it is to of to do is a in of to VM to of is to of of of to of in NR be In of VM on of of an to As be of a VM a on of to by 录 中文摘要 . I 英文摘要 . 绪论 . 1 文研究的背景和意义 . 1 前国内外的研究现状 . 2 文的主要内容 . 4 2 统计学习理论相关知识 . 6 于学习问题 . 6 计学习理论 . 7 验风险与泛化能力 . 7 C 维 . 8 广能力与结构风险 . 8 优超平面 . 9 持向量机 . 10 持向量分类机 . 10 不敏感损失函数 . 12 持向量回归机 . 13 函数 . 15 函数的定义 . 16 函数的判定及其性质 . 16 持向量机中常用的核函数 . 17 章小结 . 17 3 支持向量机的间谐波参数估计方法 . 20 网参数模型 . 20 里叶展开的核 . 21 持向量回归机的间谐波参数估计 . 22 谐波参数估计的原理 . 22 持向量机间谐波估计的步骤 . 22 持向量机的改进算法 . 23 小二乘支持向量机回归算法 . 23 增量学习算法 . 25 . 26 于 的迭代 间谐波估计 . 27 真分析 . 28 于 的迭代 持向量分析 . 28 噪声情况下的参数估计仿真 . 30 噪声情况下的参数估计仿真 . 30 率参数对幅值和相位估计的影响 . 32 章小结 . 32 4 求根多重信号分类算法 . 35 常情况下的数学模型 . 35 其改进算法 . 37 真分析 . 38 同频率估计方法的比较 . 38 法的间谐波估计 . 39 法参数的影响 . 41 章小结 . 41 5 法结合支持向量机的间谐波参数估计 . 43 于支持向量机的降噪方法 . 43 噪原理 . 43 真实验 . 44 组处理方法 . 46 真实验 . 48 波和间谐波估计的综合流程 . 49 章小结 . 50 6 结论与展望 . 52 要结论 . 52 续研究工作展望 . 53 致 谢 . 55 参 考 文 献 . 56 附 录 . 60 A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录： . 60 B. 作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目目录： . 60 11 绪论 电力供应企业在对用户提供电能这一特殊 商品时，在理想情况下，客户应该得到完美的正弦电压信号。然而，供电企 业几乎不可能实现这一理想情况，实际提供的电压和电流波形总是存在着或大或 小的偏差，即存在所谓的波形畸变，也称谐波畸变。这种情况在电力系统中已经 存在多年，在过去，由于当时的电力设备设计还比较保守，而且在配电变压器中 普遍采用的是中性线接地的星型连接方法，谐波畸变的情况还不算是一个很严重 的问题。从近些年开始，由于工业电弧炉以及其他很多大型电弧设备如电焊机等 非线性和冲击性的负荷接入电网，配电网中的谐波畸变问题达到了非常严重的程 度，不仅不利于节能，更不利于用电设备的安全。 文研究的背景和意义 谐波一词最早出现在声学领域，指的是弦 或空气柱以一定的频率振动，这个的频率是基频的整数倍。交流电力系统中 的谐波则是定义为系统中的畸变周期波形的正弦分量，他们的频率是系统基波频率的整数倍，即 hf h= 基波频率 其中， h 为一整数。 随着电力工业的发展，电网中出现的非基 波整数次倍数的谐波越来越不能忽视了，我们称其为间谐波，即 hf h 基波频率 其中， h 为一整数。 在电力电子开关设备普及之前，人们主要 是从诸如电机和变压器等带有铁磁芯设备的设计和运行角度来分析谐波电流 传播的问题，实际上，工作在饱和区的变电站和用户变压器大型设备是主要的谐 波来源。电力系统中引起波形畸变的谐波源是多种多样的，从千伏安以下级别到 百万伏安级别的设备都可能引起谐波畸变。未来电气系统中的谐波源将会不断增 多，同时更加多种多样，随着灵敏电力电子设备（如个人计算机、数字通信和多 媒体等）在工业自动化过程中更广泛的使用，谐波问题也将变得更加严重。 在 20 世纪末到 21 世纪初的美国，电子负载已经达到总的电力负荷的 50%以上，其中大部分的增长点是在居民区，这 说明居民用户已经和工业用户以及商业用户一起，快速的加入了谐波电流源的行 列中，所以大量的电力用户正在蒙受着谐波畸变引起的对工业负载、商业负载和 居民负载的不利影响。配电系统中的谐 2波畸变会对电网造成污染，使发电、供电 、用电设备都可能出现异常和故障。谐波和间谐波对电网的危害主要表现为以下几个方面11： （ 1）引发闪变。靠近基波或者是谐波频率的间谐波会导致闪变的发生。电压闪变是指电压波动引起的灯光闪烁影响人视觉的效应7。 由于间谐波和基波不是同步变化的，如果某一电信号中的间谐波频 率和与之最接近的谐波或者基波频率之间的频率差值在 8右， 那么久会对人的视觉产生严重的影响， 因为人眼对 8而对人的视力造成伤害。 （ 2）导致电网出现谐振现象。由于大型电容器组投切运行方式时，其容抗会在很大范围内变换，如果系统的谐波感抗 与电容器的谐波容抗相等时，就会出现谐振现象。谐振现象严重影响电力系统的 安全与稳定，例如可能产生的铁磁谐振会有很高的过电流出现，从而损坏电感元 件；间谐波引起的过电流使电压互感线圈绝缘损坏，可能引发爆炸等等。 （ 3）影响计量仪器和继电保护装置。电力间谐波因改变电压过零点或者电流过零点使得基于过零工作的继电器失效， 或者产生误动作而导致事故。当谐波较大时，会使按照工频正弦波形设计的电力测量仪器产生计量混乱，使其测量失效。 （ 4）影响电动机正常工作。间谐波对电动机的振动和噪声影响很大，引发额外的损耗以及产生机械振动、噪声和过电压等等。 （ 5）影响电网质量。谐波和间谐波的出现，会使电网信号中电压和电流发生变化，增加线路和功率损耗，使供电质量下降。 因此，为了保持电力系统的稳定和安全， 有必要对电网中的谐波和间谐波进行控制，而对其进行控制的前提是对谐波和间谐波做出准确的测量。 前国内外的研究现状 谐波和间谐波问题目前依然是电力系统问 题研究中的一个热点问题，谐波测量更是谐波和间谐波问题中的一个重点， 对谐波和间谐波的有效治理都是建立在对其进行准确的测量的基础上的，因此谐 波和间谐波的测量是整个问题的出发点和重要依据。目前，对谐波和间谐波进行 参数估计研究的文献很多，国内外的大量学者从不同的角度对其使用了很多的参 数估计方法，特别是近些年来，各种数字信号处理方法和人工智能算法等等都被 应用到了这个领域，使谐波和间谐波的参数估计有了新的研究方向。 傅里叶算法作为谐波计算中的经典算法，是法国工程师傅里叶于 1807 年 12月 21 日在该国科学院演讲时提出的，是信号分析与处理中的一种常用工具，各国的学者已经对其进行了很深入的研究。 1965 年库利（ 图基提出的快速傅里叶算法 于其易于硬件实现的特点，被 3及 准采用为谐波分析的方法。快速傅里叶变换够准确的检测出信号中所含有的基波 和谐波分量，不过其要求同步采样，即检测信号的周期是采样间隔的整数倍。 同步采样可以通过硬件方式和软件方式来完成。硬件方式实现的同步采样可以通 过锁相环、改进锁相环等方法来实现，不过硬件方法的缺点是会使检测电路变复 杂，且其费用较高。软件方式实现的同步采样需要检测信号周期，然后利用定时 中断来完成同步采样的工作。由于电力系统中信号的频率存在不确定性和间谐波 的存在，同步采样就不易实现，而如果是非同步采样得到的信号数据，会使傅里 叶变换出现频谱泄露和栅栏效应等，所以由于间谐波的存在，快速傅里叶变换 现在电力系统谐波和间谐波分析中的应用受到了限制。为解决传统 处理间谐波问题上的困境，学者们提出了各种改进算法。 1978 年， 4首先将窗函数引入谐波分析，其后 出了加窗插值算法。加窗插值傅里叶变换通 过加窗算法减小频谱泄露，又通过插值算法减小栅栏效应。虽然这种改进的间谐 波分析方法在间谐波频率估计上有一定效果，但由于需要使用较长的时间窗来适 应所加窗的主瓣宽带，这达不到间谐波分析的实时性的要求3，且受限于频率分辨率而不能区别频率间隔很小的间谐波。 基于小波变换的谐波和间谐波分析也是今 年来研究的热点之一。小波变换是由法国地球物理学家 1984 年基于伸缩和平移的思想提出的， 其是时间 （空间）和频率的局部变换，具有时频局部化的特点，能够同时提取信号的时频特征，对于突变信号和非平稳信号具有良好的分 析能力，实现了快速傅里叶变换和短时傅里叶变换所欠缺的功能。小波变换继承和发展了短时傅里叶变换局部化的思想，克服了窗口大小不能随频率变换的缺点5。 小波变换的谐波和间谐波频谱分析基本原理是，将小波变换当作有限长度的带通 滤波器，小波变换的不同尺度对应着不同频带的带通滤波器，不同频率的间谐波 如果处于滤波器的频带中，那么就能将其分离出来。作为数学显微镜的小波分析 在处理谐波和间谐波分析中依然面对着一些问题，如频带混叠、泄露效应和幅值 衰减等等，且对于如何选择小波基函数并没有统一的规则，不同的小波基对分析结果 的影响有很大的区别。文献15使用小波分解的方法，能够得到各个频带的间 谐波大小信息，但却无法准确的检测其峰值以及精确频率值。文献16利用小波包的方法，提高了小波分析的精度，不过依然有和小波分解一样缺点。 现代谱估计方法是从 1967 年开始的，其发展非常迅速。由于间谐波的测量比谐波的测量更加困难，且基于加窗插值傅 里叶变换和小波分析的方法都不能完全避免频谱泄露以及分辨率低等问题，现代 谱估计方法的出现使谐波和间谐波分析有了长足进步。现代谱估计的方法主要有： 估计、 征空间求根法、多重信号分类法（ 、 4旋转不变子空间 (等等。 由于 的线性预测模型的非线性估计方法都是以信号的谱是连续的为前提的，同时在处理空域信号中则是假定信号源在空间分布式连续的，信号是空间平稳的随机过程，由于这样的 假设不具备普遍性，因此这些方法具有局限性。 谱估计容易出现三个问题13：谱线分裂，即在谱估计中应该存在一个谱线的地方出现了两个紧挨着的谱峰； 谱峰频率偏移，即估计的谱峰位置偏离实际；有噪声时分辨率下降，即附加观测 噪声使得谱峰加宽，变得平滑，并偏离真是谱峰。 人提出的多重信号分类法实现了超分辨测向技术的飞跃，促进了特征子空间类（也称子空间分解类 ）算法的兴起。子空间分类算法从处理上分为两类，一类以 法为代表的噪声子空间类算法，另一类则是以旋转不变子空间（ 代表的信号子空间类算法。这 类算法的共同特点是通过对阵列接收数据进行数学分解（如特征分解、奇异值分解以及 解等等）11，将接收数据划分为两个相互正交的子空间 ：一个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另一个则是与信号子空间 正交的噪声子空间。子空间分解类算法就是利用两个子空间的正交性构造出“针 状”空间谱峰，从而大大提高算法的分辨能力26。 除了传统的谐波和间谐波参数估计方法以 外，近年来的研究热点方法机器学习方法也被应用到了这一领域，众多的学者进行了大量的研究并取得了很多成果。机器学习方法中最具代表性的就是神经网络（ 支持向量机（ 。神经网络主要有两个研究方向，一个是基于多层前馈网络的直接测量，另一个 是在线学习的自适应测量的方法。前者是先选择适合的样本来训练得到神经网络 权值，然后将电网信号采样值带入训练好的神经网络，从输出端得到对应的谐波 和间谐波参数的估计值，其优点是实时性好，缺点是需要大量的训练样本对权值进行训练，计算量大，且存在不确定性，可能在训练过程中陷入局部极值。后者通 过学习使对信号的估计值与采样实际值之间的误差达到最小，来估计信号的谐波 和间谐波成分，其缺点是需要提前知道谐波和间谐波的频率参数，且运算速度较慢。 支持向量机是由统计学习理论发展起来的 新兴的机器学习方法，其基于结构风险最小化的特性，使其具有能强的理论 依据以及更好的泛化能力，同时支持向量机还具有小样本、快速收敛和避免过学习等的特点。 文的主要内容 电力系统中的谐波和间谐波的存在在如今 这个十分复杂的社会用电环境下是不可避免的，并且正在变得日益严重，对 谐波和间谐波的参数估计是对其进行治 5理的前提条件，目前在这方面进行的相关 工作也有不少，但由于间谐波其本身存在的一些固有特性，导致对其的参数估计 难度要大于对谐波的参数估计。本文从基于统计学习理论的支持向量机出发，结合求根多重信号分类算法（ 谐波和间谐波的参数估计进行估计，利用支持向量机在小样本数据处理上的优势，提 出一种快速的降噪计算方法，同时利用支持向量机回归函数的平滑性，提出了一 种基于支持向量机的降噪方法，两种方法都能有效的提高谐波和间谐波参数估计 的抗噪能力。据此，本文的主要工作简述如下： （ 1）首先简述了间谐波的定义、谐波和间谐波的来源以及其存在会对电力系统造成的巨大危害，然后介绍和分析了目 前国内外的研究现状，简单的说明了各种方法的优点和缺点。 （ 2）从统计学习理论出发，引入了支持向量机的相关内容，简要的介绍了支持向量机的理论基础以及重要概念核函数 。对支持向量机的改进算法最小二乘支持向量机进行了进一步丰富，利用信息熵 来恢复改进算法的稀疏性，并利用增量学习算法来提高计算速度， 将基于 的迭代最小二乘支持向量机的方法引入谐波和间谐波的幅值和相位估计，并验证 了新算法的可行性和相对原始算法的优势。 （ 3）从对信号子空间和噪声子空间的划分出发，简要介绍了现代谱估计的相关知识，利用多重信号分类算法进行频率 估计。结合多项式求根，使用求根多重信号分类算法对信号中的谐波和间谐波的 个数以及其频率进行估计，避免了使用原始多重信号分类算法需要进行的谱峰估 计，减少了计算量和提高了精度，实现了快速的谐波和间谐波的频率估计。 （ 4）将求根多重信号分类算法和基于 的迭代最小二乘支持向量机算法结合起来进行谐波和间谐波的参数估计， 法的高精度和高抗噪能力使得电网信号中的频率参数可以被准确的估计， 再利用 法对幅值和相位进行回归估计。对于信噪比非常低的 信号，提出了基于支持向量机的降噪方法和基于统计误差理论的去噪方法，前者 精度较后者更高，但时间上需要更多。利用 件对算法进行仿真验证，结果表明有效。 62 统计学习理论相关知识 上世纪六十年代， 出了第一个学习机器的模型，称之为感知器，这是首次将神经生理学领域讨论多年的模 型表现为计算机程序，并通过实验说明模型能够被推广，这标志着人们对学习过程进 行模型化数学研究的正式开始54。60代，在感知器实验发表后，人们很快提出了其他类型的学习机器，但这些机器一开始就是为解决实际问题，而不具有一般性。 80 年代，传统感知器的神经元模型得到了修改，将原来不连续的函数( )wx b换为连续的所谓 ()b后，提出了神经网络的思想。虽然神经网络得到了广泛的发展，但是差不多 10 年的时间，神经网络没有从本质上推进学习过程本质的认识。90 年代开始，人们开始注意寻找神经网络的替代方法了。而支持向量机正是其中很突出的一种机器学习方法55。 1995 年， . 提出了支持向量机（ 器学习方法，该方法迅速成为机器学习研究的热点。支持向量机是基于统计学习理论的学习方法，借助 最优化理论来求解问题模型，最小化结构风险是其解决问题的基本思想，在处理 小样本数据上较其他智能算法有一定优势。支持向量机最早是通过线性分类来处理分类问题的，对于线性不可分的样本，将其映射到高维空间中，再进行分类。在引入不敏感损失函数 以后，支持向量机的应用得以推广到函数回归中。 对于谐波的参数估计用到的是函数回归的支持向量机， 鉴于支持向量回归机是基于分类支持向量机的推广，本章将由分 类支持向量机理论引出回归支持向量机原理。 于学习问题 机器学习问题可以理解为是一种利用有限 数量的观测结果来寻找待求结果依赖关系的问题。样本学习的一般模型可以表示为图 中生成器 G 产生随机向量nRx ， )练器 S 对于每一个输入的 x 值都会产生对应的一个输出 y 值， y 属于未知但固定的分布函数()学习机器 根据输入的 x、 y 值调整内部参数使输入 y 的函数 (, )f x ， ， 为参数集合。 y 与 y 之间的差异为 (, (, ) 7根据样本学习的一般模型 .1 of on 器学习的目的是让根据样本训练出来的学习机器能够对于任意的输入 x 都能给出输出 y ，且使风险泛函 () (, (,)d(,)R 般的，假设在空间 z 上的概率测度 ()虑函数集合 (, )学习的目标函数是最小化() (,)d()R ，其中 ()给定了一定的独立同分布样本1, 学习问题主要有三种： （ 1）模式识别（ 2）回归估计（ 3）密度估计 计学习理论 验风险与泛化能力 为了在未知分布函数 ()可以用经验风险泛函 () 替换风险泛函 ()R 。 11() (,)=（ 经验风险最小化（ 称 数据处理上应用很多，比如最小均方差和极大似然法等等 ，在统计学习理论上简单的说就是指样本输入学习机器后输出的估计值和实际样 本的输出值的误差。在以往的实际应用中，人们习惯上用 则代替所期望风险最小化，这在理论上并没有能够找到充分的依据，只是人们主观上的想当然的 一种做法，但是此种思想却在以往长期统治着人们在机器学习领域研究的研究方 向。很长的一段时间里面，人们都将大部分精力投入到了怎么能够最小化经验风 险上，实际上，由于不可能取得无穷大的样本量，此时我们就会怀疑基于经验风 险最小化的理论得到的学习结果是否可信？ 人们将训练出来的学习机器输入未知样本 来预测输出正确结果的能力称作泛化能力。回望早期的机器学习研究情况， 人们的精力都投入到了如何使 () 最小，随后却发现训练出来的学习机器在处理训练样本时得到的效果能够让人满意，但是在预测的时候，效果总不能达到很好 。实际上，在一些情况下，针对训练样本的误差过小的话反而会使训练出来的学 习机器的泛化能力降低，出现过学习问 8题。过学习问题是传统学习机器面临的主 要问题，原因有两个：其一是学习样本不充分；其二是学习机器设计不满足需求 。在神经网络中，对有限样本有很强的学习能力，对于训练样本可以使经验风险 很快收敛到最小，但却无法保证其对未知样本是否能有效地给出正确的预测。 由此，在使用有限样本的情况下，我们可 以知道经验风险并不能代表所期望的风险，最小化经验风险在某种意义上来 说，是没有意义的，而且机器学习过程很复杂，不仅和目前研究的问题有关系，而且应该和所选的有限数据样本相适应。 C 维 是 提出的一个有关函数集学习性能的重要指标，一个指示函数集的 是指能够被集合中的函数打散的向量的最大数目 h，如果对于任意的 n，总能找到 n 个向量的集合可以被函数集打散，那么函数集的就是无穷大的。 是目前研究学习过程一直收敛和推广性的最好的描述函数集学习性能的指标。一般情况下， 越大对应的学习机器就会越复杂，学习量也就越大。 概念的提出，对我们解决“维数灾难”问题提供了一个很好的思路：一个含有较多参数但却是较小 的函数集将会有很好的推广性。不过由于目前还没有通用的关于任意函