1_6354034_1.正方体.多面体三视图的特殊“母体”

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 297 中国 高考数学母题 (第 096 号 ) 正方体 体” “给出 几何体 的 三视图 ,求 几何体 的相关量 (最大、最小棱长、侧面积、表面积和体积等 )”问题是高考的热点 ,其中 ,以正方体为母体 ,构造正方体中 几何体 的 三视图 是高考命题的常用手法 . 母题结构 :用 正方体 还 原 多面体 的 基本类型有 :正方体 的 内接多面体、内含多面体和 切割几何体 . 母题 解 析 :略 . 面体 子题类型 :(2015 年 北京 高考试题 )某四棱锥的三视图如图所示 , 该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 解析 :在 如图 所示 的棱长为 1 的正方体中 ,由 正 视图 和俯 视图 确定棱 D, 视图 和侧 视图 确定棱 三视图 还 原 的 几何体为 四 棱锥 中 C= 2 ,3 最长的棱的长度为 3 C). 点评 :以正方体的顶点为顶点的 多面体 ,称为 正方体的 内接多面体 ;解答此类 试题的关键是确定 正方体的 哪些 顶点 是多面体 的顶点 . 同 类 试题 : 1.(2013 年 课 标 高考试题 )一个四面体的顶点在空 间直角坐标系 O 的坐标分别是 (1,0,1),(1,1, 0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视 图时 ,以 面为投影面 ,则得到的正视图可以为 ( ) 2.(2010 年辽宁高考试题 )如图网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视 图 ,则这个多面体最长的一条棱的长为 . 多 面体 子题类型 :(2014 年 课 标 高考试题 )如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是 某 多面体的三视图 ,则该多面体的个条棱中 ,最长的棱的长度为 ( ) (A)6 2 (B)4 2 (C)6 (D)4 解析 :在 如图 所示 的棱长为 4 的正方体中 ,由 正 视图 和俯 视图 确定棱 正 视图 和侧 视图 确定 棱 D,三视图 还 原 的 几何体为三棱锥 中 C=4, 2 ,D=2 5 , 最长的棱的长度为 C). 点评 :以正方体的顶点为 其部分 顶点 的 多面体 ,称为 正方体的 内 含 多面体 ;解答此类 试题的关键是首先确定 正方体的哪些 顶点 是 多面体 的顶点 ,然后 ,确定其余 顶点的 位置 . 同 类 试题 : 3.(2007 年 高考 课 标 试题 文科 第 8 题 第 8 题 )己知某个几何体的三视 图如下 ,根据图中标出的尺寸 (单位 :可得这个几何体的体积是 ( ) (A)3400 (B)3800 (C)2000 (D)4000.(2013 福 建 高考试题 )已 知某一多面体内接于一个简单组合体 ,如果该组合体的正视图 、 侧 视试图 、 俯 视图均如图所示 ,且图中的四边形是边长为 2 的正方形 ,则该球的表面积是 . 几何 体 子题类型 :(2016 年 浙江 高考 理科 试题 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :则该几何体的表面积是 积是 298 备 战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 解析 :作出棱长为 4 的正方体 ,在该 正方体 中还原 几何体 知 ,该 几 何体 是由 两个全等的长 方体 组成的组合体 ,表面积 =2 2(2 2+2 4+2 4)2 2= 72,体积 =2 2 2 4=32. 点评 :对 正方体 进行切割后得到的几何体 ,称为 正方体的 切割几何体 ;解答 此类 试题的 一般方法是 :先画 正方体 ,然后 ,在 正方体 中寻找几何体 . 同 类 试题 : 5.(2016 年 浙江 高考 文科 试题 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :则该几何体 的表面积是 积是 6.(2014 年安徽高考试题 )一个多面体的三视图如图所示 ,则该多面体的表面积 为 ( ) (A)21+ 3 (B)18+ 3 (C)21 (D)18 7.(2012 年陕西高考试题 )将正方形 (如图 1 所示 )截去两个三棱锥 ,得到图 2 所示的 几何体 ,则该几何体的左视图为 ( ) 8.(2015 年 课 标 高考试题 )一个正方体被一个平面截去一部分后 ,剩余部分的三视图如右图 , 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) (A)81(B)71(C)61(D)519.(2011 年安徽高考试 题 )一个空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的表面积为 ( ) (A)48 (B)32+8 17 (C)48+8 17 (D)80 10.(2013 年 广东 高考试题 )(理 )某四棱台的三视图如图 1 所示 , 则该四棱台的体积是 ( ) (A)4 (B)314(C)316(D)6 在空间直角坐标系中 ,先画出四面体 直观图 A). 最长棱长 =2 3 . 几何体的体积 V=31 20 20 20=3800(故选 (B). 由 三 视 图可知 ,该组合体为一个球中间是内接一个棱长为 2的正方体 半径 R= 3 该球的表面积 =4 2 . 借棱长为 4 的正方体可得 此多面体的直观图如 图所示 表面积 =80,体积 =40. 借棱长为 2 的正方体可得此多面体的直观图如图所示 表面积 21+ 3 A). 由 直观图 左 视图 为 (B) (B). 由 D). 由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱 ,下底为 4,高为 4 底面积 =21(2+4)4=12;腰长为 = 241 = 17 底面周长 =2+4+2 17 =6+2 17 侧面积 =4(6+2 17 )=24+8