1_6354102_3.判断三角函数的性质.课标高考试题的亮点

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 111 中国 高考数学母题 (第 029 号 ) 判断三角函数的性质 三角函数的性质 可分为 :周期 性 、 单调 性 、 奇偶 性 、 对称 性 ,其中 ,周期 性 是 三角函数 所独具 的 ;判断已知 三角函数的性质 ,是课标高考试题的亮点 . 母题结构 :( )(最小正周期 )函数 y=| x+ )|+B、 y=| x+ )|+B、 y=| x+ )|+B与 y=|x+ )|+=|;若 f(x),g(x)的最小正周期分别是 2,且21有理数 ,则 f(x) g(x)的最小正周期 2的“最小公倍数 2” ; ( )(单调 区间 ) y=|增区间为 2,减区间为 2,; y=|增区间为 2,减区间为 2; y=|增区间为 2,减区间为 2,; ( )(对称 轴心 )函数 f(x)= x+ )+B:直线 x=f(x)图象的对称轴 直线 x=f(x)最大值或最小值点 )= 1 =2 ;点 ()是函数 f(x)图象的对称中心 点 ()是函数 f(x)图象与直线 y= )=0 = 母题 解 析 :略 . 期 子题类型 :(2014 年 高考 课 标 试题 )在函数 y=x|; y=| y=x+6); y=中 ,最小正周期为 的所有函数为 ( ) (A) (B) (C) (D) 解析 : y=x|=T= ; y=| T= ; y=x+6) T= ; y= T=2A). 点评 :在三角 函数的 最小正周期公式 中 ,只与 所以 ,分离出 关键 . 同 类 试题 : 1.(2005 年全国高考试题 )函数 y=|最小正周期是 ( ) (A)4(B)2(C) (D)2 2.(2016 年 浙江 高考试题 )设函数 f(x)=c,则 f(x)的最小正周期 ( ) (A)与 b 有 关 ,且与 c 有关 (B)与 b 有关 ,但与 c 无关 (C)与 b 无关 ,且与 c 无关 (D)与 b 无关 ,但与 c 有关 子题类型 :(2004 年 天津 高考试 题 )函数 y=2x 0, )为增函数的区间是 ( ) (A)0,3 (B)12,127 (C)3,65 (D)65, 解析 :因 y=6数 ,所以 ,y=2x 0, )的 增 区间 :226223 32 x 6;又因 x 0, 为增函数的区间是 3,65C). 点评 :对于 由 三角 函数 构 成 的 复合函数 ,求 其 单调区间 ,要 根据 复合函数 的“同增异 减”法则 ,并 由 基本函数的单调区 112 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 间 求解之 . 同 类 试题 : 3.(1985 年全国高考试题 )在下面给出的函数中 ,哪一个函数既是区间 (0,2)上的增函数 ,又是以为周期的偶函数 ( ) (A)y=x2(x R) (B)y=|x R) (C)y=x R) (D)y=x R) 4.(2001年全国高考试 题 )若 0b (A)子题类型 :(2011 年 高考 课 标 试题 )设函数 f(x)=x+4)+x+4),则 ( ) (A)y=f(x)在 (0,2)单调递增 ,其图像关于直线 x=4对称 (B)y=f(x)在 (0,2)单调递增 ,其图像关于直线 x=2对称 (C)y=f(x)在 (0,2)单调递 减 ,其图像关于直线 x=4对称 (D)y=f(x)在 (0,2)单调递 减 ,其图像关于直线 x=2对称 解析 :由 f(x)= 2 2x+4)+4= 2 f(x)在 (0,2)单调递 减 ;又 f(2)=x)D). 点评 :函数 f(x)= x+ )+B: 直线 x=函数 f(x)图象的对称轴 直线 x= f(x)最大值 或 最 小 值 点 )= 1 = 点 ()是函数 f(x)图象的对称中心 点 ()是函数 f(x)图象 与直线 y=B 的交点 )=0 =2;关于 对称轴与对称中心的 判别 有两种方法 :直接求解法 和代入验证法 . 同 类 试题 : 5.(1999 年全国高考试题 )若 f(x)周期为的奇函数 ,则 f(x)可以是 ( ) (A) (B) (C) (D).(2013 年 大纲 高考试 题 )已知函数 f(x)=列结论中 错误 的 是 ( ) (A)y=f(x)的图象关于 点 ( ,0)对称 (B)y=f(x)的图象关于 x=2对称 (C)f(x)的最大值为23(D)f(x)既是奇函数 ,又是周 期 函数 7.(2004 年全国 高考试题 )函数 y=|最小正周期是 ( ) (A)2(B) (C)2 (D)4 8.(1994年全国高考试 题 )在下列函数中 ,以2为周期的函数是 ( ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=.(2007 年天津高考试题 )设函数 f(x)=|x+3)|(x R),则 f(x)( ) (A)在 32,67上是增函数 (B)在 上是减函数 (C)在 8,4上是增函数 (D)在 3,65上是减函数 10.(2007 年全国高考试题 )函数 y= ) (A)(3,32) (B)(6,2) (C)(0,3) (D)(6) 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 113 11.(2001年上海春招试题 )关于 f(x)=x+ )有以下命题 :对 任 意的 ,f(x)都是非奇非偶函数 ;不存在 ,使 f(x)既是奇函数 ,又是偶函数 ;存在 ,使 f(x)是奇函 数 ;对任意的 ,f(x)都不是偶函数 时 ,该命题的结论不成立 . 12.(2012 年 大纲 高考试 题 )若函数 f(x)=x( 0,2 )是偶函数 ,则 =( ) (A)2(B)32(C)23(D)3513.(2008 年 安徽 高考试题 )函数 y=x+3)图像的对称轴方程可能是 ( ) (A)x=B)x=C)x=6(D)x=1214.(2005 年山东高考试题 )己知函数 f(x)=,则下列判断正确的是 ( ) (A)f(x)的最小正周期为 2 ,图象的一个对称中心是 (12,0) (B)f(x)的最小正周期为 ,图象的一个对称中心是 (12,0) (C)f(x)的最小正周期为 2 ,图象的一个对称中心是 (6,0) (D)f(x)的最小正周期为 ,图象的一个对称中心是 (6,0) 由 y=| 2 |x+4)| T= C). 由 y= y=最小正周期 分别为 、 2 ;当 b=0 时 ,f(x)的最小正周期 为 ;当 b 0 时 ,f(x)的最小正周期 为 2 B). 故选 (B). 令 f(x)=2 x+4),则 f(x)在 (0,4)內单调递增 ;由 0 4 f( )f( ) aA). 当 f(x)= ,f(x)1周期为的奇函数 B). 由 f(2 -x) f(x) f(x)的图象关于 ( ,0)中心对称 ;由 f( -x) f(x) f(x)的图象关于 x=2对称 ;(D)显然正 确 C). 故选 (C). 由 y=12D). 由 x+3 2 3 x 6 f(x)在区间 32,67上是增函数 A). 由 f(x)= 1上