1_6354119_3.分段函数的零点.高考命题的热点

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 051 中国 高考数学母题 (第 013 号 ) 分段函数的零点 在近几年的高考中流 行 着已知分段函数的零点个数 ,求参数 的取值范围 问题 ,由于分段函数中含有参数 ,使得问题变得异常复杂 ,无从下手 ,而若采用图像法 ,将 问题 直观呈现 ,定会“山重水复疑无路 ,枊暗花明又一村” . 母题结构 :己知 分段 函数 F(x,a)的零点个数 为 n,求 参数 a 的取值范围 . 解题 程序 :分离参数 a,使得 F(x,a)=0 f(x)=即 F(x,a)=0 f(x)=g(x),使得函数 f(x)与 g(x)的图像 易 于作出 ; 作出 分离函数 f(x)或 f(x)与 g(x)的图像 ; 由图像直观分析 参数 a 的取值范围 . 数 ,转化为 f(x)的图像与直线 y=a 的交点个数 子题类型 :(2011年 天津 高考试题 )对实数 a与 b,定义新运算“ ” :a b= )1( )1( f(x)=( ( x y=f(x)图像与 x 轴恰有两个公共点 ,则实数 c 的取值范围是 ( ) (A)(- , (3) (B)(- , (43) (C)(- , (41,+ ) (D)(43) 41,+ ) 解析 :由 1 20 x23 f(x)=23,1()231(222画出函数 f(x)的图象 如图 ,图象的四个端点为 A(1),B(2),C(23,D(23,41);由 f(x)f(x)=c f(x)图象与直线 y=c 有 恰有两个公共点 直线 y=c 穿过点 C,点 A 之间 ,或 直线 y=c 穿过点 B 及其下方时 ,有两个公共点 c (- , (43)B). 点评 :分离参数 ,即 F(x,a)=0 f(x)=a,从而使问题转化为 f(x)的图像与直线 y=作 分段函数 f(x),平移直线 y=a,直观求解 . 同 类 试题 : 1.(2011 年 北京 高考试题 )已知函数 f(x)=2,)1(2,23 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根 ,则数 k 的取值范围是 . 数 ,转化为 f(x)与 g(x)图像的交点个数 子题类型 :(2015 年 天津 高考 试题 )已知函数 f(x)= 2,)2( 2|,|2 2 xx 数 g(x)=b- f(2其中 b R,若函数 y=f(x)-g(x)恰有 4 个零点 ,则 b 的取值范围是 ( ) (A)(47,+ ) (B)(- ,47) (C)(0,47) (D)(47,2) 解析 :由 函数 f(x)与 y=图像关于点 M(1,0)对称 函数 f(x)与 y=图像如图 ,而 g(x)=图像 可 由 y=图像 向上平移 b 个单位得到 ;函数 y=f(x)-g(x)恰有 4 个零点 函数 y=f(x)与 y=g(x)恰有 4 个 不同的交点 ;当直线 y+2=曲线 y=(x2)相切时 ,(=等根 7;当曲线 y=x2+ 点 ( , b (47,2)D). 052 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :分离函数 ,即 F(x,a)=0 f(x)=g(x),使得函数 f(x)与 g(x)的图像易于作出 ;从而使问题 转化为 f(x)与 g(x)图像的交点个数 ,分析参数意义 ,直观求解 . 同 类 试题 : 2.(2016年 天津 高考试题 )已知函数 f(x)= 0,1)1(,3)34(2xx a(a0,且 a 1)在 且关于 |f(x)|=2 有 两 个 不相等的 实数解 ,则 a 的取值范围 是 ( ) (A)(0,32 (B)32,43 (C)31,32 43 (D)31,32) 43 数 ,寻找 f(x)与 g(x)图像的特 殊 交点 子题类型 :(2014 年 天津 高考试题 )已知函数 f(x)= )0(|2|2 )0(|45|2xx 函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点 ,则实数 a 的取值范围为 . 解析 :由 y=f(x)-a|x|=0 f(x)=a|x|;分别作出 y=f(x)与 y=a|x|的图像 ,如图 : 则函数 y=f(x)-a|x|恰有 4个零点 函数 y=y=2(x2)的图像 相交 f(x)=x 恰有 5个实数解 ,则 m 的取值范围为 ( ) (A)(315,38) (B)(315, 7 ) (C)(34,38) (D)(34, 7 ) 4.(2009年全国高中数学联赛 陕西 预 赛试题 )已知函数 f(x)= 2),1(,232xx 若关于 f(x)=则实数 m 的取值范围是 (用区间形式表示 ). 5.(2015年 湖 南 高考试题 )已知 f(x)=,23 ,若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)则 . 6.(2010年北京市中学生数学竞赛高一 试 题 )在同一个直角坐标系中 ,如果直线 y=y=)3(82)33(2)3(42图像恰有 3个不同的交点 ,试确定 k 的取值范围 . 7.(2015 年 北京 高考试题 )设函数 f(x)= 1),2)(4 1,2 若 a=1,则 f(x)的最小值为 ; 若 f(x)恰有 2 个零点 ,则实数 a 的取值范围是 . 8.(2016 年 山东 高考试题 )已知函数 f(x)= 42 |,|2,其 中 m0,若存在实数