1_6354127_3.把握共轭复数的性质.速解一类高考复数题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 021 中国 高考数学母题 (第 005 号 ) 把 握共轭复数 的性质 类 高考 复数 题 定义复数 z=a+bi(a,b R)的共轭复数 z =轭复数是复数中的重要概念 ,在复数研究中具有 重要 作用 ,因此 ,也 是高考 命题重点关注的对象 ,把握共轭复数的性质 母题结构 :(共轭复数 性质 ): z+z =2a,2 |z|2,z =z, 21 =1z 2z , 21 =1z 2z ,)(211 应的点关于实轴对称 ,或重合于实轴上 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2014 年 安徽 高考试题 )设 i 是虚数单位 ,z 表示 复数 z 的 共轭复数 ,若 z=1+i,则iz+( ) (A) (B) (C)2 (D)2i 解析 :由 z=1+i z =1-iiz+i(1(1(1+i)=C). 点评 :因复数 z=a+z =复数互为共轭复数的充要条件是实部相等 ,虚部互为相反数 . 同 奕 试题 : 1.(2016 年 高考 全国甲卷 试 题 )设 复数 z 满足 z+i=3 z =( ) (A)i (B)1 (C)3+2i (D)3.(2016 年 高考 全国 丙 卷 试 题 )若 z=4+3i,则| ) (A)1 (B) (C)54+53i (D)54算 子题类型 :(2016 年 高考 全国 丙 卷 试 题 )设 z=1+2i,则14zz i=( ) (A)1 (B) (C)i (D)解析 :由 z=1+2i |z|2=514zz i=44i=C). 点评 :利用 共轭复 数的性质 :|z|2,即若 z=a+ a2+快 速 解决 有 关 问题 . 同 奕 试题 : 3.(2011 年 大纲 高考试题 )复数 z=1+i,z 为 z 的共轭复数 ,则 ) (A) (B) (C)i (D)2i 4.(2010 年上海高考试题 )若复数 z=1i 为虚数单位 ),则 z= . 子题类型 :(2014 年 江西 高考试题 )设 z 是 z 的 共轭复数 ,若 z+z =2,(i=2(i 为虚数单位 ),则 z=( ) (A)1+i (B) (C)-1+i (D)1解析 :设 z=a+bi(a,b R),则 z =z+z =2a,22a=2, a=1,b=z=D). 点评 :灵活运用 共轭复数的性质 : z+z =2a,2 z =z; 21 =1z 2z , 21 =1z 2z ,是解题的关键 . 同 奕 试题 : 5.(2009 年全国 高考试题 )己知=2+i,则复数 z=( ) (A)i (B)1 (C)3+i (D)3.(2016 年 山东 高考试题 )若 复数 z 满足 2z+z =3中 i 为虚数单位 ,则 z=( ) (A)1+2i (B)1 (C)i (D) 022 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 7.(2014 年 福建 高考试题 )复数 z=(3i 的共轭复数 z 等于 ( ) (A) (B)i (C)2 (D)2+3i 8.(2015 年 广 东 高考试题 )若 复数 z=i(3i 为虚数单位 ),则 z =( ) (A)2 (B)2+3i (C)3+2i (D)3.(2011 年 江西 高考试题 )若 z=i 则 复数 z =( ) (A) (B)-2+i (C)2 (D)2+i 10.(2011 年 浙江 高考试题 )把 复 数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位 .若 z=1+i,则 (1+z)z =( ) (A)3 (B)3+i (C)1+3i (D)3 11.(2012 年 江西 高考试题 )复数 z=1+i(i 为 虚数单位 ),z 是 则 z2+z 2的虚部为 ( ) (A)0 (B) (C)1 (D)2.(2014 年 山东 高考试题 )已知 a,b R,i 是虚数单位 ,若 2+为共轭复数 ,则 (a+=( ) (A)5 (B)5+4i (C)3 (D)3+4i 13.(2008 年湖北高考试题 )设 z2=其中 1z 表示 1,则 . 14.(2001 年上海春招试题 )若复数 z 满足方程 z i=1-i(i 为虚数单位 ),则 z= . 15.(2009 年上海高考试题 )己知复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是 虚数单位 ),则 其共 轭 复数 z = . 16.(2015年 山东 高考试题 )若 复数 =i,其中 则 z=( ) (A)1 (B)1+i (C) (D)-1+i 17.(2013 年 湖北 高考试题 )在复平面内 ,复数 z=2(为虚数单位 )的共轭复数对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 18.(2013 年 福建 高考试题 )已 知复数 z 的共轭复数 z =1+2i(,则 z 在复平面内对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.(2014 年 课标 高考试题 )设复数 z1,+i,则 ) (A) (B)5 (C)-4+i (D)0.(2013 年上海高考试题 )若复数 z ,则 1、 ) (A)关于 (B)关于 ( (D)关于直线 y= 由 z+i=3z=3z =3+C). 由 z=4+3i z =4z|=D). 由 z=1+i z =1B). 由 z=1z =1+2i z=5+(16由 z =(1+i)(2+i) z=(12B). 由 2z+z =32z +z=3+2i z=B). 由 z=(3i=2+3i z =C). 由 z=2+3i z =A). 由 z=i 2z =2+D). 由 z=1+i z =1(1+z)z =z+A). 由 z=1+i z =1z2+z 2=(1+i)2+(1=2 z2+z 2的虚部为 A). 由 +为共轭复数 a=2,b=1 (a+=(2+i)2=3+D). 设 z1=a+1z =z2=(1 1 (1. 由 z i=1+i z=-1+i. 由 z(1+i)=1