2_4631109_1.掌握复数1+i的性质.秒杀一类高考复数试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 015 中国 高考数学母题 (第 003 号 ) 掌握 复数 1+i 的性质 类 高考 复数 试题 复数 1+i 高频出现在高考中 ,它们是生成高考试题的基本元 素 ;研究 掌握 它们 的基本性 ,并 灵活运用 这些结论 ,可速解该 类高考试题 . 母题结构 :关于 1+ 复数 1+i 的共轭 复数 为 1 (1+i)2=2i;(1=2)1( 1i=2)1( 1i=21i;11=i;11=母题 解 析 : 略 ;2)1( 1i=21i;2)1( 1i=1i;11=1 )1(=i;11=i 1 )1(=子题类型 :(2015 年 广东 高考试题 )己知 i 是虚数单位 ,则 复数 (1+i)2=( ) (A)2i (B) (C)2 (D)解析 :由 (1+i)2=1+2i+2 (A). 点评 :我们把 (1+i)2=2i;(1=为复数 1+i 和 1由此可快速解决复数 1+问题 . 同 奕 试题 : 1.(2016 年北京高考试题 )设 a R,若 复数 (1+i)(a+i)在复平面上对应的点位 于 实轴上 ,则 a= . 2.(2002年北京高考试题 )(1+i)8等于 ( ) (A)16i (B) (C) (D)16 子题类型 :(2014 年 课标 高考试题 )23)1( )1( =( ) (A)1+i (B)1 (C)-1+i (D)解析 :由23)1( )1( =(11)2(1+i)=+i)=-(1+i)D). 点评 :我们把11=i;11=为复数 1+由此可快速解决复数 1+ 有关问题 . 同 奕 试题 : 3.(2007 年江西高考试题 )化简2)1( 42 的结果是 ( ) (A)2+i (B)-2+i (C)2 (D).(2013 年 课标 高考试题 )2)1( 21 =( ) (A) (B)1i (C)1+21i (D)1子题类型 :(2015年湖南高考试题 )己知)1( =1+i(数单位 ),则 复数 z=( )(A)1+i(B)1)-1+i(D)解析 :(法一 )由)1( =1+i (1=(1+i)z 1+i)z -(1+i)2=(1+i)z z=-(1+i)D). (法二 )由)1( =1+i z=1 )1( 2=11(1D). 点评 :由特殊 复数 1+而且还可生成其方程试题 ;灵活运用 结论 和 性质 可解决问题 . 同 奕 试题 : 016 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 5.(2013 年 课标 高考试题 )设 复数 z 满足 (1-i)z=2i,则 z=( ) (A)-1+i (B) (C)1+i (D)1.(2009 年上海高考试题 )若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(i 是虚数单位 ),则其共轭复数 z = . 7.(2016 年天津高考试题 )己知 a,b R,i 是虚数单位 ,若 (1+i)(1a,则 . 8.(2008年四川高考试题 )复数 2i(1+i)2=( ) (A) (B)4 (C) (D)4i 9.(2007 年湖南高考试题 )复数 (2)2等于 ( ) (A)4i (B) (C)2i (D)0.(2009年浙江高考试题 )设 z=1+i(,则z2+ ) (A) (B)-1+i (C)1 (D)1+i 11.(2007年四川高考试题 )复数 (1的虚部为 ( ) (A)3 (B) (C)2 (D)2.(2005 年全国 I 高考试题 )(1i=( ) (A)2 (B)2+2i (C) (D)2 13.(2012 年 四川 高考试题 )复数( 2=( ) (A)1 (B) (C)i (D)4.(2004 年湖南高考试题 )复数 (1+的值是 ( ) (A)4i (B) (C)4 (D)5.(2007 年天津高考试题 )i 是虚数单位 ,23=( ) (A)1+i (B)-1+i (C)1 (D)6.(1993年全国高考试题 )当 z= ,的值等于 ( ) (A)1 (B) (C)i (D)7.(2007 年福建高考试题 )复数2)1( 1i等于 ( ) (A)21(B)21i (D)8.(2007 年北京高考试题 )2)1( 2i= . 19.(2009 年全国 高考试题 )2)1( 3i=( ) (A)23i (B) (C)i (D)0.(2005 年山东高考试题 )2)1(1 +2)1(1 =( ) (A)i (B) (C)1 (D)1.(2014 年 北京 高考试题 )复数 (11)2= . 22.(2008 年江苏高考试题 )若将复数11表示为 a+bi(a,b R,的形式 ,则 a+b= . 23.(2007 年四川高考试题 )复数11+ ) (A)0 (B)1 (C) (D)i 24.(2008 年天津高考试题 )i 是虚数单位 ,1)1(3 ) (A) (B)1 (C) (D)i 25.(2006 年陕西高考试题 )复数1 )1( 2等于 ( ) (A)1+i (B) (C)1 (D)-1+i 26.(2010 年福建高考试题 )i 是虚数单位 ,(11)4等于 ( ) (A)i (B) (C)1 (D)7.(2004 年福建高考试题 )复数 (11)10的值是 ( ) (A) (B)1 (C) (D)32 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 017 28.(2005 年重庆高考试题 )(11)2005=( ) (A)i (B) (C)22005 (D)9.(2011 年湖北高考试题 )i 是虚数单位 ,则 (11)2011=( ) (A) (B) (C)i (D)1 30.(1988 年全国高考试题 )(11)2的值是 ( ) (A)1 (B) (C)i (D)1.(2014 年 湖北 高考试题 )i 为 虚数单位 ,(11)2=( ) (A) (B)1 (C) (D)i 32.(2014 年 四川 高考试题 )复数1 22= . 33.(2005 年湖北高考试题 )i 1 )21)(1(=( ) (A) (B)-2+i (C)2 (D)2+i 当 a= ,(1+i)(a+i)= a= (1+i)8=(2i)4= (D). 2)1( 42 =C). 2)1( 21 =(1+2i)21i=B). 由 (1-i)z=2i=-(1 z=-(1故选 (A). 由 z(1+i)=1z=11=z =i. 当 b=1 时 ,a=2. 2i(1+i)2=4A). (2)2=( 2=C). z2+z2=i12+2i=1+D). (1=虚部为 D). (1i=D). ( 2=B). 因i,所以 (1+=(1=(=D). 23=12=1 )1( 2=C). 由 z= )1( 2i=(0+(5+1=D). 2)1( 1i=D). 2)1( 2i=2( 2)1( 3i=321i=A). 2)1(1 +2)1(1 =B). (11)2=1. 11=i a=0,b=1 a+b=1. 11+i3=A). 1)1(3 B).