3_8064942_1.有关切线的三类基本问题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 673 中国 高考数学母题 (第 191 号 ) 有关切线的三类基本问题 导数几何意义的直接应用是求 函数 图像 的切线 方程 ,并由此研究 切线的性质 ;自 导数 进入中学数学后 ,关于 函数 图像 的切线 问题始终是高考的热点问 题 ,并逐渐形成 三类基本 的 问题 . 母题结构 :( )(切线方程 )曲线 C:y=f(x)在点 P(x0,f(处的切线方程为 :f ( ( )(双切线问题 )过一点 M(a,b)作 曲线 C:y=f(x)的切线 , 可作切 线 的 条数 关 于 f(t)+f (t)(b=0相 异实 根的 个数 ; 若 可作切 线 两条切线 ,则 两切 点的横坐标恰是方程 f(t)+f (t)(b=0 的 两 实 根 ; ( )(公切线问题 )若曲 线 C1:y=f(x)与 C2:y=g(x),则 : (公切线定理 ):曲 线 2公切 线 的 条数 关 于 t、 s 的方程 组 )()()()( )()( 数 ; (相切 定理 ):曲 线 2有公共点 ,且在 该 点 处 的切 线 重合 (称为 两曲线相切 ) 方程 组 )()( )()( . 母题 解 析 :略 . 问题 子题类型 :(2002 年课程高考试题 )己知 a0,函 数 f(x)=,x (0,+ )0,且 a(+a100 ( )求 f(x)在 0,+ )上的最小值 ; ( )设曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)的切线方程为 y=23x,求 a,b 的值 . 子题类型 :(2007 年全国 高考试题 )己知函数 f(x)= )求曲线 y=f(x)在点 M(t,f(t)处的切线方程 ; ( )设 a0,如果过点 (a,b)可作曲线 y=f(x)的三条切线 ,证明 : a)0),g(x)=x3+ )若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点 (1,c)处具有公共切线 ,求 a、 b 的值 ; ( )当 b 时 ,求函数 f(x)+g(x)的单调区间 ,并 求其在区间 (- ,的最大值 . 7.(2013 年课标 高考试题 )已知函数 f(x)= )求 f(x)的极 小值和极大 值 ; ( )当 曲线 y=f(x)的切线 l 的斜率为负数 时 ,求 l在 x 轴上截距的取值范围 . 8.(2013 年课标 高考试题 )已知函数 f(x)=ex(ax+b)线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 y=4x+4. ( )求 a,b 的值 ; ( )讨论 f(x)的单调性 ,并求 f(x)的极大值 . 9.(2008 年课标高考试题 )设函数 f(x)=ax+(a,b Z),曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程为 y=3. ( )求 y=f(x)的解析式 ; ( )证明 :曲线 y=f(x)的图像是一个中心对称图形 ,并求其对称中心 ; ( )证明 :曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值 ,并求出此定值 . 10.(2015 年 广东 高考试题 )设 a1,函数 f(x)=(1+x2) 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 675 ( )求 f(x)的单调区间 ; ( )证明 :f(x)在 (- ,+ )上仅有一个零点 ; ( )若曲线 y=f(x)在点 且在点 M(m,n)处的切线与直线 ,证明 :m3 21. 11.(2010 年湖北高考试题 )设函数 f(x)=31bx+c,其中 ay=f(x)在点 P(0,f(0)处的切线方 程为 y=1. ( )确定 b, ( )设曲线 y=f(x)在点 (x1,f(及 (x2,f(处的切线都过点 (0,2)当 f (f ( ( )若过点 (0,2)可作曲线 y=f(x)的三条不同切线 ,求 a 的取值范围 . 12.(2013 年课标 高考试题 )设函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d)y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2),且在点 y=4x+2.( )求 a,b,c,d 的值 ; ( )若 x ,f(x)kg(x) ,求 k 的取值范围 . ( )由 f (x)=4x(x+26)( f(x)在 (- , (0,26)上递减 ,在 ()(26,+ )上递增 ; ( )由 切线 l:f (原点 f( 2 切线 l:y= 2 2 x. ( )设 t=ex(t 1),则 y=at+b y =ta(t+ 当 a 1 时 ,y 0 y=at+b 在 1,+ )上单调递增 当 t=1时 ,即当 x=0时 ,f(x)在 0,+ )上的最小值 =f(0)=a+a1+b; 当 00 1-(2)+(2) )22)(22(21 ,当且仅当 -(2)=2=1,即 23,21时等号成立 1; ( )当 时 ,f ( f (故 )=当 x 趋近于 ,g(x)无限增大 a 的取值范围是 () . ( )由 f(2)=g(2)=0,f (2)=g (2) a=-2,b=5 切线 l:y=;( )由 方程 f(x)+g(x)= x(0 676 备战高考数学的一条捷径 2017年课 标高考 母题 有三个互不相同的实根 0、 方程 有 二 个互 异 根 =90 m 对任意的 x x1, f(x)+g(x)0 线 l 在 x 轴上的截距 =t+222t+3 ( ,0) 2 2 +3,+) . ( )由 f(x)=ex(ax+b)f (x)=ex(ax+a+b) 曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 y=4x+4 f(0)=4,f (0)=4 b=4,a+ a=4,b=4; ( )由 f (x)=4ex(x+2)(x+2)( f(x)在 (- , ( )上单调递增 ,在 (单调递减 ,f(x)的极大值 =f(4(1 ( )由 f(2)=2a+b21=3,f (2)=( 1b=0 a=1 或49(舍去 ) b=由 f(x)=x+11x; ( )由 y=x+ 其图像 关于 原点对称 ,按向量 a=(1,1)平移得到函数 y=f(x)的图像 ; ( )曲线在点 P 处的切线方程为 :y-(10x)=11( 1x( 三角形 面积 S=21|110022. ( )由 f (x)=(x+1)2 f(x)在 R 上为增函数 ;( )由 f(0)=1f(x)仅有一个零点 ; ( )由 P( f (m)=(m+1)2em=由 m+1 (m+1)3 m3 21. ( )由 f(0)=1,f (0)=0 b=0,c=1;( )由 f(x)=31 f (x)=曲线 y=f(x)在点 Q(t,f(t)处的切线 l:t)=f (t)(由 点 (0,2)在 切线 l 上 2-f(t)=t) 4=0 4=0,4=0,两式相减得 :4(3a(x1+0 4(x1+x1+0;当 假若 f (f (则 x1+x2=a 4 1 x1=盾 .故 f ( f ( ( )由 过点 (0,