3_8065022_1.内角三角关系.三类高考试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 401 中国 高考数学母题 (第 128 号 ) 内角三角 关系 三角形的三内角的和等于 ,是三角形的内角三角函数之间相互转换的基础 ,从三角形内角和定理出发是研究高考中解三角形试题的主要方向 ;巧设三角形的内角 ,可妙解 一 类 高考试 题 . 母题结构 :( )(内角三角 关系 )在 ,三内角分别为 A、 B、 C,则 : +B)=+B)=+B)= ; ( )(巧设三角形 内角 )在 ,三内角分别为 A、 B、 C,则 : A、 B、 C 成等差数列 B=600 A=600=600+ ,其中 (00); A=2+ =22B; 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2016 年江 苏 高考试题 )在 ,4,C=4.( )求 长 ;( )求 的值 . 解析 :( )由 4 3;又由 2 ; ( )由 +C)=102 027 =10 627 . 点评 :在 由 t 21 t ;但由 t,求 ,有 :当 ,21 t ;当 , 21 t . 同 类 试题 : 1.(2015 年江 苏 高考试题 )在 ,已知 ,A=600.( )求 长 ;( )求 天 津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 面积 为 3 15 ,41. ( )求 a 和 值 ;( )求 A+6)的值 . 子题类型 :(2015年 四 川 高考试题 )已知 A,B, 程 3 =0(p R)两个实根 .( )求 C 的大小 ; ( )若 ,6 ,求 p 的值 . 解析 :( )由 3 p, 由 A+B+C= +B)= A =- 3 p+1-p)3 C=600; ( )由 2 B=450或 1350(舍去 ) A=750 + 3 p= . 点评 :在 ,求 一内角 ,一般通过求该 内角 的 余弦值 或正切 值 ,求 该 内角 ;利用三角形中的三内角关系 ,逐步简化条件或减少待求式中的角的个数 ,直至得到待求角的三角函数值或待求角的 三角函数关系 ,由此求内角的大小 . 同 类 试题 : 402 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 3.(2009 年 四川高考试题 )在 ,A,B 为锐角 ,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且 3,010. () 求 A+B 的值 ; () 若 a+b= 2 +1,求 a,b,c 的值 . 4.(2015 年 湖南 高考试题 )设 内角的对边分别为 a,b,c.a= )证 明 :( )若 3,且 求 A,B,C. 子题类型 :(2009 年安徽 高考试题 )在 ,1,1. ( )求 值 ; ( )设 6 ,求 面积 . 解析 :在 ,( ),所以 ,1 ;( )由2 2A=2 A4 ) 13;( )由 3 6;由 2 S 1 3 2 ; 点评 :在 ,已知已知两内角 C 与 A 的关系 ,解 题是高考中的一类特殊问题 ,通过巧设三角形的内角 ,可妙解该类问题 . 同 类 试题 : 5.(1996 年全国高考试题 )已知三角形 三个内角 A,B,+C=2B, 值 . 6.(1998 年全国高考试题 )在 ,a,b,c 分别是角 A,B,设 a+c=2b,.求 值 . 7.(2012 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a=2,c= 2 ,42. () 求 b 的值 ; () 求 A+3)的值 . 8.(2013 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,a=3,2. ( )求 b 的值 ; ( )求 的值 . 9.(2014 年 天津 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,6b,6 ( )求 值 ; ( )求 的值 . 10.(2015年 山东 高考试题 ) 角 A,B,a,b,3,+B)=96, 3 ,求 11.(2012 年 全国高考试题 )内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ,a=2c,求 C. 12.(2005 年湖南高考试题 )己知在 ,求角 A,B,C 的大小 . 13.(2008年江西高考试题 )在 a、 b、 、 B、 的边长 ,a=2 3 ,=4, 2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 403 求 A、 B及 b、 c. 14.(2009 年江西高考试题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c,A BA ,( )求 A,C; ( )若 S + 3 ,求 a,c. 15.(2012 年 辽宁 高考试题 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a.b,c,角 A,B,C 成等差数列 .( )求 值 ; ( )边 a,b,c 成等比数列 ,求 值 . 16.(2011 年 全国高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 00,a+c= 2 b,求 C. ( )由 7 ; ( )由 72 21 34. ( )41 15 S 1 15 4;又由 b=6,c=4 a=8 15; ( )A+6)=23(26 3715. ( )由 3,010 5,52,0103 +B)=22 A+B=4; () 由 A+B=4 C=43;由 a:b:c=2 :1: 5 ,又 由 a+b= 2 +1 a= 2 ,b=1,c= 5 . ( )由 a=( )由 3 +B)3 3 3 B=32,A=6 C=6. 由 A+C=2B B=3;设 A=3C=3+ , (3);由)3 +)3 = + = 4 2 3=0 22 )=22. 由 A=32=3 a+c=2b 223 43 13 39. () 由 42 14 7;由 a2=b2+b=1;()2A+3)=8 321. ( )由 a=3c c=1;由 b2=a2+b= 6 ;( )=18 354 . () 由 6 b= 6 c;由 6b a=2c bc 222 =46;( )=8 315. 由 3 6,+B)=96C 为锐角 A+B 为钝角 ;由 +B)=96 +B)=- 935 A+B)+B)+B)22 a:c= 3 :1 c=1. 404 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 由 +C)=1 1;又 a=2c 1(由 a=2c c a CA) C=6. 由 +B)=0 (0) A=4 B+C=43;又 由 30 1 B=3 C=125. 由 =4 1;又由 2+2+C)=1 1 B=C B=C=6 A= -(B+C)=32 b=c=2. ( )由 A BA A BA -( A+B=2 (舍 ) C=3 ,A+B=32 ;又 1 B=125 ,A=4