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文档简介

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 点到直线的有向距离与高考试题 由 点到直线的有向距离 生成高考试题 根据点 P(x0,直线 l:ax+by+c=0的距离 d=22 00|,定义点 22 00 ;有向距离不仅能体现点与直线间的度量 ,而且还显示点与直线间的位置 ,有向距离较距离更丰 富 ;利用有向距离可以生成或解决一类 高考试题 . 母题结构 :己知 点 P(x0,直线 l:ax+by+c=0(a0,b 0)的距离 、 有向距离 分别 为 d、 ,则 :( )当 b0 时 ,则 :若 点 d= ;点 d=( )当 点 P(x0,直线 c0 d= ; 点 P(x0,直线 l 的下方 d= . by+c 的 几何 意义 子题类型 :(2015 年 浙江 高考试 题 )若实数 x,y 满足 x2+ ,则 |2x+|6最小值是 . 解析 :作圆 O:x2+,直线 x+,l2:x+3,如图 ,设点 P(x,y),点 P 到直线 离分别为 向 距离分别为 1、 2,则 x2+ 表示 点 P 在 圆 O 内 (含边 界 ),直线 O 交于点 A(53,54),点 P 在 直线 |2x+|63y|= 5 10 图知 ,当 点 P 在 直线 5 10 小值 ,此时 , 5 10 5 1- 10 2=(2x+(x+3;设点 P 到直线 l:=0 的 距离 、有向 距离分别为 d、 ,则 = 5 = 5 d 5 点 A 到直线 l 的 距离 =3 |2x+|6最小值是 3. 点评 :设点 l:ax+by+c=0的有向距离为 ,则 ax+by+c= 22 ,即 ax+by+到直线 2 倍 . 子题类型 :(1979年 全国 高考试题 )设等腰 ,高为 h. ( )在 ,到三边 B,|并且满足关系 |点的轨迹 ; ( )在上述轨迹中定出点 P 的坐标 ,使得 | 解析 :( )以 建立直角 坐标系如图 ,则直线 OA:,直线 OB:y=0,直线 AB:x=h,设 P(x,y)(00,直线 l1:y=kx,l2:y=( )证明 :到 a(a0)的点的轨迹是圆或椭圆 ; ( )求到 c(c0)的点的轨迹 . 由 2m+33,且 |420 m=由 |x|+|y| 1 所表示的平面区域以 A(1,0),B(0,1),C(),D(0,顶点 的正方形区域 ,分别作直线 :23=0,=0,由图知 ,当点 P(x,y)在 点 D(0, ,|大 ,且 |23|+|2大 ,此时 ,|23|+|+|2得最大值223 实数 a 的最小值为223. ( )由 (+(kx+y)2=a() 2y
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