1_6354487_29.与等差和等比数列相关的裂项模型

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 与等差和等比数列相关的裂项模型 一类数列求和 或 求和 不等式 的 母题 与等差和等比数列相关的裂项模型可把等差和等比数列有机的综合 ,是生成符合目前高考试题的绝佳母题 ,构造如下 . 母题结构 :己知 公差为 d 的 等差数列 ,则 :( )( )1( 11 nn 1 nn )11)1( 111 nn nn 母题 解 析 :( )由nn 1 nn )( )1( 11 1 nn 1 nn 理易证 ( ). 子题类型 :(2015年 安徽高考 试题 )已知数列 递增的等比数列 ,且 a1+,. ( )求数列 通项公式 ; ( )设 前 n 项和 ,1求数列 前 n 项和 解析 :( )由 递增的等比数列 数列 )( )1( 11 前 n11,即 . 造 子题类型 :(2007年全国高中数学联赛江苏 预赛试题 )在数列 ,已知 ,an+n,有 ni ii 1(M(M 为常数 ,且 M 为整数 ),求 M 的最小值 . 解析 :由 an+ 1+12111(1)1=-(21 )n 22 ai(2)12( 2 ni ii 1( a1(2;当 i 2 时 ,ai(2)12( 2)22)(12( 2 )12)(12( 2 11 12 11i - 121i ni ii 1( 2+(12 112 n)3 M 的最小值 =3. 点评 :关注母题结构 ,进 行 合理的放缩构造 ,是灵活运用 母题 解决相关问题的关键 . 1.(中等数学 第 9 期 80)设 数列 足 a1=,且 n=2,3, ). ( )求 ( )求 nk k ！2(. 2.(2010 年湖南 高考试题 )给出下面的数表序列 :其中表 n(n=1,2,3 )有 n 行 , 第 1 行的 n 个数是 1,3,5, 2第 2 行起 ,每行中的每个数都等于它肩上的 两数之 和 . ( )写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等 比数列 ,并将结论推广到表 n(n 3)(不要求证明 ); ( )每个数列中最后一行都只有一个数 ,它们构成数列 1,4,12 ,记此数列为 求和 :1232 421 3 nn 3.(2011 年全国高中数学联赛四川初赛试题 )已知 m 为实数 ,数列 前 n 项和为 足 : 93n+m,且 64对任何的正整数 n 恒成立 当 m 取到最大值时 ,对任何正整数 n 都有 nk 63. ( )由 =1n=21 n(n+1) an=223 1 12 )1( n！n！n ; ( )！2( =12 )1( k k！k=12 2)1( k k！k=12 )1( k ！ nk k ！2(=12 )1( n ！( )表 n(n3 )各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 n,公比为 2 的 等比数列 ; ( )由 bn=n 22 22)1( 2 k = 321 22)1( 1 1232 421 3 nn 4- 22)1( 1 当 n=1 时 ,(4当 n 1 时 ,78(16 93n;所以 ,64恒成立 m34,当