1_6354490_26.聚焦数列裂项求和的经典模型VIP

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 聚焦数列裂项求和的经典模型 从 一个 经典模型开始研究裂项求和法 裂项求和是数列求和的重要方法之一 ,其中 ,裂项求和的 经典模型是)1(1nn=n,推广该经典模型 ,不仅 可解决一类高考试题 ,而且可探索其命题方法 . 母题结构 :己知 0)是公差为 d(d 0)的 等 差数列 ,求证 :( )1 = )(k N*); ( )1=1 1)(k N*). 母题 解 析 :( )由 )= =1 1 = ); ( )由1 1)= = =11=1 1). 子题类型 :(2013 年课标 高考试题 )已知等差数列 前 n 项和 3=0,5. ( )求数列 通项公式 ; ( )求数列 12121 nn 前 n 项和 . 解析 :( )由 ,5 3,55 ,1 ( )由12121 nn 21)(23( 1 =)12)(32( 1 1(321n) 12121 nn 前 n 项和 =21(11(11 +(321n)=21(n)=点评 :利用等差数列 通项 1 ,是高考命制裂项求和的经典模型类试题的最常用方法 . 子题类型 :(2008年江西 高考试题 )等差数列 各项均为正数 ,前 n,等比数列 ,且 64,60. ( )求 ( )求和 :11S +21S + + 解析 :( )设 公差为 d(d 0),公比为 q;由 ,且 4,60 (6+d)q=64,(9+3d)60 d=2,q= 8 n+1,( )由 Sn=n(n+2)21 ( 21n )11S +21S + +21 (1+(21 + +( 21n )=21 (1+21 - 11n - 21n)=43-)2)(1(2 32 nn n. 点评 :利用等差数列 前 n,可 构造数列 ,由 Sn=n(2d n+ 22 ( 121 ). 子题类型 :(2010年安徽 高考试题 )设数列 中的每一项都不为 等差数列的充分必要条件是 :对任何 n N*都有 :211321 +111 解析 :必要 性 :设 等差数列 公差为 d,则当 d=0 时 ,ak=11321 +1111 当 d 0 时 , 11d1(11211321 +111a 11 充分 性 :由211321 +111 211321 +1111 nn 11211 nn 1111 (n+1)=(n+1)= an+=2 数列 等差数列 . 点评 :由本题知 ,若 数列 11前 则 等差数列 ,该结论提供了构 造 等差数列条件的新途径 . 1.(2013 年大纲 高考试题 )等差数列 ,( )求 通项公式 ; ( )设 bn=求数列 前 n. 2.(2010 年广东高考试题 )已知等差数列 足 :,a5+6,前 n 项和为 ( )求 n; ( )令 12na(n N*),求数列 前 n 项和 3.(2013 年江西 高考试题 )正项数列 足 :. ( )求 通项公式 ; ( )令 bn=1(1 ,求数列 前 n. 4.(2011 年课标高考试题理科第 17 题 )等比 数列 各项均为 正数 ,且 2,( )求数列 通项公式 ; ( )设 bn= +数列 的前 n 项和 . 5.(2014 年大纲 高考试题 )等差数列 前 n 项和为 知 0,且 ( )求 通项公式 ; ( )设 1数列 前 n. 6.(2015 年课标 高考试题 )前 n 项和 ,. ( )求 通项公式 ; ( )设 1数列 前 n. 7.(1993年 全国 高考试题 )已知数列32 31 18,32 53 28 ,22 )12()12( 8 nn n, ,n 项和 1=98,524,948, 推测出计算 并用数学归纳法加以证明 . 8.(2014 年 浙 江 高考试题 )已知数列 足 2 )n N*) 等比数列 ,且 ,+( )求 ( )设 cn=n N*),记数列 前 n 项和为 i)求 正整数 k,使得对任意 n N*,均有 9.(2011年 浙 江 高考试题 )已知公差不为 0的等差数列 首项 a(a R),设数列的前 n,11a ,21a ,41a 成等比数列 . ( )求数列 通项公式及 ( )记 1S +21S +31S + +1a +21a +221a+ +121 n 2 时 ,试比较 10.(2015年 山东 高考试题 )已知数列 首项为正数的等差数列 ,数列 11前 n 项和为12 ( )求数列 通项公式 ; ( )设 ) 2求数列 前 n 项和 ( )1n;( )由 bn=2( 11n ) (1- 11n )= 12 ( )n+1,Sn=n(n+2);( )由 1(n) 1(1n)=)1(4 ( )n;( )由 bn=1(1 =21 ( 11n ) 1 (1- 11n )= )1(2 ( ) 31)n;( )由 1( )1(22(n) 2(1n)=( )3 )由 111)103(10 ( )n+1;( )由 1(121n) 32(3 由22 )12()12( 8 nn n=2)12( 12( 1n 2( 1n=22)12( 1)12( ( )n,bn=n(n