1_6354505_5.等差数列前n项和的等差性质

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 等差数列前 n 项和的等差性质 解决 函数不等式 问题 的 一个技 法 若 前 n 项和 ,则数列 是等差数列 ,把 握 数列 有关性质 ,可快速解决等差数列 前 n 项 母题结构 :若 d 的等 差数列 前 n 项和 ,则 :数列 公差为22d=mn ;=S . 解 题 程序 : 由数列 等差数列 n 数列 等差数列 ; 由等差数列 公差2d=mn ; 由 等差数列 =d m=mn m=S . d 子题类型 :(2008 年广东高考试题 )记等差数列 前 n 项和为 ,0,则该数列的公差 d=( ) (A)7 (B)6 (C)3 (D)2 解析 :令 bn= ,由 以2差数列 2d=24 243 d=C). 点评 :该解法快速高效 ,充分体现母题的功能 ,恰当的注释了 “ 知识就是力量 ” ;母题的 根本是 数列 公差为2灵活使用该结论是速解高考试题的关键 . n和 题类型 :(2004年全国高考试题 )设数列 公差不为零的等差数列 ,前 且 4= 4数列 通项 . 解析 :由 4=43S=2S,44S=由 等差数列 数列 等差数列 3242 342 22S+22S (舍去 ),或 16 ,64 20,28 4(2 点评 :对于等差数列 如果 已知条件中 ,仅含等差数列 前 n,则利用母题可获 得 简捷解法 . 子题类型 :(2011 年全 国高中数学联赛试题 )设等差数列 前 n 项和为 ,则 . 解析 :由等差数列 前 n 项和为 Sn=S ;令 m=2010,n=1 得 :12010 12010S=12010 12010 092011. 点评 :从 等差数列 前 =S 出发可以得到许多 绝佳 的子题 ,它将是高考命题的生长点 . 1.(2006 年浙江高考试题 )设 前 n 项和 ,若 0,5,则公差为 (用数字作答 ) 2.(2009 年 福建 高考试题 )等 差数列 前 n,且 ,则公差 ) (A)1 (B)35(C)2 (D)3 3.(2013年 课标 高考试题 )等差数列 前 n,若 2,=3,则 m=( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.(2008 年 山东 高考试题 )设 前 n 项和 (n N+),4,0,则 . 5.(2011 年全国高考试题 )设 前 n 项和 ,若 ,公差 d=2,4,则 k=( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 6.(2004 年第 十 五 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高 一 )试题 )一个等差数列共有 12 项 ,前 4 项的和是 10,后 4 项的和是 4,则中间 4 项的和是 ,前 10 项的和是 . 7.(2000年全国高考试题 )设 等差数列 ,前 己知 ,5,前 则 8.(1997 年全国高考试题 )设 前 n 项和 ,己知31差数列 通项 . 9.(2008 年 四川 高考试题 )设等差数列 前 n 项和为 4 10,15,则 . 10.(2010 年浙江高考试题 )设 a1,d 为实数 ,首项为 差为 前 n 项和为 足 5=0,则 d 的取值范围是 . 由2d=d= 由 32d=1 d=C). 令 bn= 12m,=13m 12m=13m m=C). 由710710S=710 71001717S=102d=21 99S=44S+52d=211 99. 由1S+(d=n Sn=k+2)2k+4=24 k=D). 由 前 4 项的和 、 中间 4 项的和 、 后 4 项的和 成等 差数列 中间 4 项的和 =7;前 10 项的和 =815. 设 等差数列 公差为 d,则2d=21 7S+(d=21( 1( 令 bn= b3+ b3=b4=或 8,2,54 或 56n+526 Sn=n 或 5626n ,或 512 n+532 . 令 bn= 5,32d=1 d 1;又由 15 3 a4=a3+d 3+1=4. 由 5=0 615S 2d = 5