15_6424897_9.一条渐近线.一串高考题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 一条渐近线 双曲线渐近线的 性质 及应用 双曲线的渐近线 控制 双 曲线范围 的 和发展趋势 ,双曲线的渐近线 在解决双曲线的诸多问题中都有着重要且不可替代的功能 ,熟悉渐近线的基本性质 ,准确把握渐近线的特殊地位 ,是解决一类高考试韪的关键 . 母题结构 :己知 双曲线 C:12222 a0,b0),则 : 过双曲线 与其渐近线平行的直 线 交 渐近线 分别为 P(2c,Q(2c,交 (2,B(2, 过点 (m,0)(ma)的直线 k,则 :直线 的右支有一个交点 k线 点 (0,n)的直线 k,则 :直线 的右支有交点 右焦点作一条与 其渐近线平行的直 线 ,交 C 于点 P,若点 P 的横坐标为 2a,则 C 的离心率为 . 解析 :由 y=ab(22 交 点 P(2,2=2a e=2+ 3 . 点评 :过 双曲线 的 焦点 且平行于 渐近线的 直线与 双曲线 只有 一个 交点 ,该点 是高考命 题的一个生成点 . 子题类型 :(2006年福建高考试题 )己知双曲线412 22 =1的右焦点为 F,若过点 线与双曲线的右支有且只有一个交点 ,则此直线斜率的取值范围是 ( ) (A)(3) (B)(- 3 , 3 ) (C)3 (D)- 3 , 3 解析 :由 过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 kk 3C). 点评 :过点 (m,0)(ma)的直线 l(斜率为 k)与双曲线 C 的右支有 一个交点 k 在两 渐近线的 斜率之问 (包括斜率 ). 子题类型 :(2015 年 江苏 高考试题 )在平面直角坐标系 ,P 为双曲线 右支上的 一个动点 ,若点 P 到直线 =0 的距离大于 c 恒成立 ,则实数 c 的最大值为 . 解析 :由双曲线 的一 条 渐近线 : 与 直线 =0 平行 ,且距离 d=22;由 渐近线 的性质知 ,2. 点评 :双曲线只能位于由它的两条渐近线所构成的且含 焦点 的一对对顶角之内 ,且当双曲线上的动点 P 沿着双曲线无限远离双曲线的中心时 ,点 P 到这条直线的距离逐渐变小且无限趋近于 0. 1.(2008年 课标 高考试题 )设双曲线169 22 =1的右顶点为 A,右焦点为 F,过点 ,则 面积为 . 2.(2009 年第 二 十 届“希望杯”全国数学邀 请赛 (高二 )试题 )设双曲线 的右顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 平行 于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,则点 B 的坐标是 , 外接圆的半径的长等于 . 3.(2011 年 重庆 高考试题 )设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A、 B 两点 ,左焦点在以 直径的圆内 ,则该双曲线的离心率的取值范围为 ( ) (A)(0, 2 ) (B)(1, 2 ) (C)(22,1) (D)( 2 ,+ ) 4.(2006年福建高考试题 )己知双曲线22(a0,b0)的右焦点为 F,若过点 00的直线与双曲线 的右支有且只有一个交点 ,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) (A)(1,2 (B)(1,2) (C)2,+ ) (D)(2,+ ) 5.(2013 年 重庆 高考试题 )设双曲线 C 的中心为点 O,若有且只有一对相 交 于点 O、所成的角为 600的直线 2|其中 2、 的交点 ,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) (A)(332,2 (B)332,2) (C)(332,+ ) (D)332,+ ) 6.(2008 年 全国高中数学联赛 福建 预赛 试题 )双曲线22(a0,b0)上横坐标为23a 的点到左 焦点的距离大于它到左准线的距离 ,则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是 . 7.(2014年 浙 江 高考试题 )设直线 m=0(m 0)与双曲线22(ab0)两条渐近线分别交于点 A,B,若点 P(m,0)满足 |则该双曲线的离心率是 . 8.(2014 年 江 西 高考试题 )过双曲线 C:22 的右定点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A、 O 为坐标原点 ),则双曲线 C 的方程为 ( ) (A)42 (B)72 (C)82 (D)122 面积 =21(532. 由 B(45,A(1,0),F(2,0) 外接圆的半径 r=621. 由ab 233+e23 夹锐角的取