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中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 椭圆共轭直径中的面积问题 由椭圆的共轭直径生成 的 面积 试 题 过定点 M(x0,直线与椭圆 C 交于 A、 B 两点 ,O 是坐标原点 ,求 积 S 的 最大值 问题是高考的热点问题 ,对此 ,我们给出 如下 结论 . 母题结构 :己知 A(x1, B(x2,椭圆 G:222(ab0)上 的 任 意两点 ,O 为坐标 原点 ,则 :当且仅当22121,即直线 AB:ax+by=1(其中 , 2+ 2=2,此时 ,直线 椭圆2221的切线 )时 ,21母 题 解 析 :设 x1=y1=x2=y2=0 b0)的离心率为23,直线 斜率为332,O 为坐标原点 .( )求 E 的方程 ; ( )设过点 A 的直 线 l 与 E 相交于 P,Q 两点 ,当 面积最大时 ,求 l 的方程 . 解析 :( )设 F(则32 c= 3 ,又3 a=2 b=1 E 的方程 :42x+; ( )设 A(2,B(0 b0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 .( )求椭圆 C 的方程 ; ( )设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点 ,坐标原点 O 到直线 三角形 积的最大值 . 2.(2006 年山东高考试题 )己知椭 圆的中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上 ,椭圆的 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形 ,两准线的距离为 4. ( )求椭圆的方程 ; ( )直线 l 过点 P(0,2)且与椭圆相交于 A、 B 两点 ,当三角形 积取得最大值时 , 求直线 l 的方程 . ( )由 e=22136,a= 3 b=1 椭圆 C:32x+; ( )设 A( 3 ,B( 3 (0 b0).则 b=c,且 ,且 b=c=1,所以 ,椭圆方程为22x+; ( )设 A( 2 ,B( 2 (0 2 ),则 1|21| 2 2 =22| |22,当且仅当 | |=1,即 =0时 ,等号成立 ,此时 ,直线 x+ y=1,其中 ,
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