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文档简介

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 一个陈题 椭 圆 上存在两点关于直线对称的条件 椭 圆上 是否 存在两点关于某直线对称 ,或存在时 ,求某一参变量 (直线方程中的参变量或 椭 圆 方程中的参变量 )的取值范围 是一个陈旧的问题 ,但她在高中依然焕发着青春 ,以新的面貌 ,新的演 绎 形式出现 . 母题结构 :己知 直线 l:y=kx+m(k 0)和 椭圆 C:222(ab0),则 椭圆 C 上 存在 不同的两点关于 直线 l 对称 的充要条件是 (a2+)的任意一条弦 ,P 为 中点 ,O 为椭圆 则 22子题类型 :(2010 年安徽 高考试题 )如图 ,已知椭圆 (2,3),对称轴为坐标轴 , 焦点 x 轴上 ,离心率 e=21.( )求椭圆 E 的方程 ; ( )求 l 方程 . ( )在椭圆 E 上是否存在关于直线 l 对称的相异两点？若存在 ,请找出 ;若不存在 ,说明理由 . 解析 :( )设 椭圆 E:222(ab0),由24a+29b=1,e=22121 6,2 椭圆 E:11216 22 ( )由 2,0),0),设 角平分线 l 与 x 轴交于点 B,由三角形内角平分线性质定理得 :|5:3 点 B(21 ,0) 直线 l:2; ( )假设存在不同的两点 P,l 对称 ,P,Q 的中点 M(x0,由 43 3 由 2 , M(2,3)在 椭圆 E 上 ,矛盾 椭圆 E 上 不 存在关于直线 l 对称的相异两点 . 点评 :对 于 椭圆上是否存在两点关于某直线对称的问 题 ,可由 (a2+)的任意一条弦 ,P 为 中点 ,O 为椭圆 由 22k=-1(和 点 圆 可解决其变式问题 . 1.(1992年 全国 高考试题 )已知椭圆222(ab0),A、 线段 (0)2 0 t (0),此时 ,由 点 N 在 在 椭圆 内 点 G 横坐标的取值范围 是 (0). ( )设 点 P(x0,由 21 P(21),由 P 在 椭圆 内 m (- , (36,+ ); ( )设 A( 2 ,B( 2 (0 2 ),则
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