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中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 椭圆共轭直径的基本性质及应用 由椭圆共轭直径的基本 性质 生成 的 高考试 题 关于椭圆共轭直径的问题 已 成为高考 的热点内容 (由于现行的中学课本中没有椭圆共轭直径 的 概念 ,高考试题中往往通过直线的斜 率之积或者坐标来反映 ),通过研究可发现 椭圆共轭直径的 三条基本性质 . 母题结构 :己知 A(x1, B(x2,椭圆 G:222(ab0)上满足 :22121 的 任 意两点 ,则 : a2, |+|=a2+|+| =2(a2+其中 ,P 是 中点 ); 面积 1ab,| 母题 解 析 :设 x1=y1=x2=y2=0 b0)上的任意两点 ,若 122121, 即 A,由此可利用 母题解决问 题 . 积 的最大值 子题类型 :(2015 年 浙江 高考试题 )已知椭圆22x+ 上两个不同的点 A,B 关于直线 y=1对称 .( )求实数 m 的取值范围 ; ( )求 积的最大值 (O 为坐标原点 ). 解析 :( )设 (x0,由 21 P(21),由 圆 内 m (- , (36,+ ); ( )由 积的最大值 =212. 点评 :若 A,则 21们将在下面的母题中给出绝妙的证明 . 1.(2007 年 浙江 高考试题 )如图 ,直线 y=kx+b 与椭圆42x+ 交于 A,B 两点 ,记 面积为 S. ( )求在 k=0,0b0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . ( )求椭圆 C 的方程 ;( )设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点 ,坐标原点 O 到直线 l 的距离为23,求 积的最大值 . ( )设 A(x1,b),B(x2,b),由42x+ = 2 21 b S=21b|2b 21 b 11; ( )由 =1 S=21 A(x0,则 B(1由 |2 (+(=4 5(420x+3,又 由420x+ 31 (=8 362 332 直线 ( (y0)y=(x+21直线 AB:y=22x+26或 y=22y=6或 y=( )由 e=22136,a= 3 b=1 椭圆 C:32x+;( )因为当且仅当
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