18_6354381_28.巧设三角形内角.妙解一类三角形

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 巧设三角形内角 巧 解已知两内角 关系 的三角形 问题 在 ,已知已知两内角 C 与 A 的 关系 ,解 题 是高考中的一类特殊问 题 ,通过 巧设三角形的内角 ,可妙解该类 问 题 . 母题结构 :在 ,三内角分别为 A、 B、 C,则 :( )A、 B、 C 成等差数列 B=600 A=600=600+ ,其中 (00);( ) A=2+ =22B;( )C=2,A=2 2 、2 . 母题 解 析 :因 A+B+C=1800;( )A、 B、 C 成等差数列 A+C=2B B=600 A=600=600+ ,其中 (00); ( ) A=2+ =22B;( )C=2,A=2 2 、2 . 子题类型 :(1996年全国高考试题 )已知三角形 ,B,+C=2B, 值 . 解析 :由 A+C=2B B=3;设 A=3C=3+ , (3);由)3 +)3 = + = 4 2 3=0 22 )=22. 点评 :本题是基本模型的问题 :已知 A+C=1200,可设 A=600C=600+ ,其中 (00);该法可推广为 :若 A+C=2 ,可设 A= C= + ,其中 ( ). 子题类型 :(2009 年安徽 高考 理 科 试题 )在 ,1,1. ( )求 值 ; ( )设 6 ,求 面积 . 解析 :在 ,( ),所以 ,1 ;( )由2 2A=2 A4 ) 13;( )由 3 6;由 2 S 1 3 2 ; 点评 :本题是 基本模型 的 问题 :已知 ,可设 A=2+ =22B,该法可推广为 :若 ,或 22 ,可设 A=32+32=33B,或 A=3+32=3232B. 子题类型 :(1993年全国高中数学联赛试题 )在 角 A,B,a,b,c,若 h,则 值是 ( ) (A)1 (B)21(C)31(D)解析 设2 ,2 ,则 C= + ,A= 0 2;由 h + ) = + ) 2 2 (2=1 1 +=A). 点评 :本题是基本模型的问题 ,利用 C=2,A=2进 行 换元 ,体现了均值代换 的解题思想 ,值得 领悟移植 . 1.(2012 年 辽宁 高考试题 )在 ,角 A,B,C 的对边分别为 a.b,c,角 A,B,C 成等差数列 .( )求 值 ; ( )边 a,b,c 成等比数列 ,求 值 . 2.(2012 年 全国高考试题 ) ,内角 A、 B、 C 成等差数列 ,其对边 a、 b、 c 满足 2 A. 3.(1991 年全 国高中数学联赛 试题 )在 ,已知三个角 A,B,C 成等差数列 ,假设他们对的边分别为 a,b,c 并且 于 上的高 h,则 . 4.(2009 年安徽 高考 文 科 试题 )()在 ,1. ( )求 值 ;( )设 6 ,求 面积 . 5.(2011 年 全国高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 00,a+c= 2 b,求 C. 6.(1998 年全国高考试题 )在 ,a,b,c 分别是角 A,B,设 a+c=2b,.求 值 . ( )由 A+C=2B B=3 1;( )设 A=3C=3+ , (3);由 ac=+ )=43 434143 0 =0 3. 由 A+C=2B B=3;设 A=3C=3+ , (3);由 22+ )=21 (2321(2321=21 23 =6 A=6或2. 由 B=600,A=600C=600+ , (0,600),又 由 h 00+ )00=00 + )00 4341 21. ( )由 2A=2A4) 13;( )由 3 36;由 2 S 1 3 2