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文档简介

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 妙用线性规划定理 解决 线性规划中参数问题 的 一 种方 法 线性规划中的参数问题是线性规划的特殊而重要的问题 ,利用平面区域定理可 巧妙 解决线性规划中的参数问题 ,给出解题程序如下 . 母题结构 :(线性规划定理 ):在线性约束条件下 ,线性目标函数的最大值或最小值 ,必 在 可行域的顶点处取得 . 应用类型 :基本类型有 :己知最优解的个数 (仅有一个或有无穷多个 ),求参数范围 ; 己知目标函数的 最大 (小 )值 ,求参数值 ;己知参数的范围 ,求目标函数最值的范围 ; 子题类型 :(2009年陕西高考试题 )若 x,2211目标函数 z=1,0)处取得最小值 , 则 a 的取值范围是 ( ) (A)() (B)() (C)( (D)() 解析 :由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(3,4),B(1,0),C(0,1)(3,4),B(1,0),C(0,1)三点分别代入目标函数 z=y 得 :a+8,zB=a,由题知 b0)在该约束条件下取得最小值 2 5 时 ,a2+ ) (A)5 (B)4 (C) 5 (D)2 由约束条件得可行域为 域 (包括边界 ),其中 ,A(2,0),B(0,2),C(2),由 平面区域 定理知 ,目标函数 在顶点处分别取得 最 值 :2a,使 z=得最大值的最优解 不唯一 zA=zC,zA=zB,zB=a= a=D). 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(1,1),B(),C(31m,312 m); 当 (x,y)=()时 ,由 z=1 m=1,此时区域不存在 ,舍去 ; 当 (x,y)=( 31m , 312 m )时 ,由 z= 32 m =m=B). 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(2,2),B(k,k),C(4-k,k)(-1k0);由4 k=D). 由约束条件得顶点 O(0,0),A(2),B(122m,122124 m=C). 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(2,3),B(2,0),C(4,4);由 k+3,k,k+4;若 k+3=12 k=29,但此时 z1 k=12 k=6,但此时 z1 k+4=12 k=2. 由约束条件得顶点分别为 O(0,0),A(2,0),B(1,1),当 (x,y)=(2,0)时 ,2a 4 a 2;当 (x,y)=(1,1)时 ,a+1 4 a a B). 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(),B(3,9),C(3, 3 3a+9,33a+93a+9,333a+9 a . 由约束条件 区域的三个顶点分别为 A(2,1),B(1,23),C(1,0) 1 2a+1 4,1 a+23 4,1 a 4 a
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